Abstraktin muuttujan suunnitteluteorian hydraulisille kallionmurtojärjestelmille

Abstraktin muuttujasuunnitteluteorian tutkimusajatus: riippumatta siitä, miten hydraulisen kallionmurtoimurin toimintaparametrit muuttuvat käytön aikana, kaksi parametria, jotka täyttävät suunnittelun vaatimukset — iskunenergia L _H ja iskutaajuus f _H — eivät saa muuttua; muut parametrit eivät sen sijaan ole erityisen tärkeitä suunnittelijalle eivätkä varsinkaan käyttäjälle. Suunnittelijan tulisi kuitenkin kiinnittää erityistä huomiota pisteen matkaan S , koska pisteen kaikki toiminnot tapahtuvat tietyllä matkalla S , ja pisteen matka S on rajoitettu rakenteella — se ei voi olla mielivaltainen. Liian suuri iskumatka ei ole sallittu mekaanisen rakenteen vuoksi; liian pieni iskumatka ei täytä vaatimuksia iskunenergialle ja iskutaajuudelle. Toisin sanoen kyseessä on hydraulisen kallionmurtojärjestelmän toiminnan rajoitus, ja sen arvolla on oltava optimaalinen arvo.

Kuinka käsitellä hydraulisen kallionmurtojärjestelmän suunnittelulaskentatehtävää — joka on todellisuudessa epälineaarinen järjestelmä — lineaarisia menetelmiä käyttäen, on tämän luvun ydin sisältö.

3.1 Vastaavien voimien periaate

— Teoreettinen perusta epälineaarisen järjestelmän muuntamiseksi lineaariseksi järjestelmäksi

Kun hydraulinen kallionmurtojärjestelmä toimii, työparametrit — kuten järjestelmän paine p , pisteen nopeus v , kiihtyvyyden a , ja pistons kuorma — kaikki muuttuvat epälineaarisesti ja ovat ajan funktioita. Tällaisen järjestelmän laskeminen on melko vaikeaa ja monimutkaista. Tässä kirjassa kuitenkin suunnittelutavoitteena on suhteellisen yksinkertainen: löytää hydraulisen kallionmurtoiskurin rakenteelliset ja toimintaparametrit, jotka mahdollistavat vaaditun iskunenergian saavuttamisen L _H ja taajuuden f _H iskunenergian kaava on:

L _H = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

mistä: m — pisteen massa, vakio;

       v _m — hetkellinen nopeus, jolla pistoni osuu kirkkaimen tyveen, eli suurin iskunopeus; tämä on nopeus, jonka tulee olla taattu suunnittelussa.

Vaaditun iskunenergian saavuttamiseen on kaksi ehtoa: piston on oltava tietynmassainen ja sillä on oltava tietyt nopeus. Hydraulisessa kallionmurtoiskurissa piston massa m ei voi muuttua liikkeen aikana. Siksi iskunenergian saavuttamisen varmistaminen tarkoittaa suurimman iskunopeuden v _m saavuttamisen varmistamista.

On huomattava, että pisteen liike tapahtuu annetulla iskunpituudella. Toisin sanoen hydraulisen kallionmurtojärjestelmän suunnittelulaskennan tarkoituksena on varmistaa, että annetulla iskunpituudella kiinteämassainen piston kiihdytetään tarkasti määritettyyn enimmäisiskunopeuteen v _m määritellyssä syklin ajassa T , osuu kirkkaimen tyveen ja tuottaa määritellyn iskuenergian L _H . Liikkeen aikana tapahtuvat hetkelliset muutokset a , v , ja p eivät ole tärkeitä suunnittelulaskennan tavoitteelle, joten niitä voidaan jättää huomiotta. Syklin ajan varmistaminen T varmistaa myös määritellyn iskutaajuuden f _H .

Kiertoaika T ja iskutaajuus f _H tyydyttää f _H = 60 / T , jossa T on pisteen työsyklin aika (laskennan yksinkertaistamiseksi lyhyt tauko iskukohdassa jätetään huomiotta).

Jos yksinkertainen suunnittelulaskentamenetelmä voitaisiin löytää kyseisen tavoitteen saavuttamiseksi, se olisi hyödyllinen insinöörisuunnittelussa. Kuten tunnetusti, hydrauliikkaöljyn paine saa pistonsiirtymän aikaan; energian säilymislain perusteella ja muut energiahäviöt huomiotta jättäen kaikki tämä työ muuttuu pistonsiirtymän liike-energiaksi ja siirtyy ulospäin, mikä johtaa seuraavaan yhtälöön:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

Yhtälön (3.2) fysikaalinen merkitys: oikea puoli on muuttuvan voiman F (S ) tekemä työ matkalla S ; vasen puoli on pistonsiirtymän saama liike-energia samalla matkalla S .

Lineaarisen laskennan saavuttamiseksi voidaan kuvitella vakiovoimaa F _g , joka tekee saman työn kuin muuttuva voima F (S ) samalla matkalla S . Siten vakiovoima F _g voi korvata muuttuvan voiman F (S ) lineaarisoidussa laskennassa yhtä vaikutuksellisella vakiovoimalla, jolloin saadaan:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

Sijoittamalla yhtälö (3.1) yhtälöön (3.3) saadaan:

F _g = L _H / S                                                                           (3.4)

Yhtälössä (3.4) vakiovoima F _g on nimeltään vastaava voima; se tekee täsmälleen saman työn kuin muuttuva voima F (S ).

Yhtälö (3.4) on kaava vastaavan voiman laskemiseksi. Iskunenergia L _H = ( m /2)v ²_m määritellään suunnittelutehtävässä ja se on tunnettu parametri. Iskun matka S voidaan laskea kinematiikan perusteella ja se on myös tunnettu; näin ollen voidaan laskea se vastaava voima, joka tarvitaan halutun iskunenergian saavuttamiseksi. Oikean suunnitteluiskun matkan S ja taajuuden f _H , sekä iskun matkan optimointi S , joka esitellään vaiheittain myöhemmissä luvuissa.

Tätä vastaavaa voimaa käytetään hyväksi hydraulisten kallionmurtojen suunnittelulaskelmissa. Vastaavan voiman perusteella voidaan määrittää pistonsiirtimen painealue — eli pistonsiirtimen rakenteelliset mitat —, määrittää akkumulaattorin käyttöolosuhteet ja tehollinen tilavuus sekä suorittaa kinemaattiset ja dynaamiset laskelmat hydrauliselle kallionmurrolle.

Pistonsiirtimen painealue on:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

Yhtälössä (3.5), p _g on järjestelmän vastaava öljypaine, joka vastaa vastaavan voiman käsitettä, ja se on virtuaalinen muuttuja. Kuitenkin, koska öljyn liikkeessä esiintyy vastusta, järjestelmän todellisen työöljypaineen on oltava suurempi kuin vastaava öljypaine, joten suunnittelussa käytetty nimellispaine on:

p _H = KT _g                                                                               (3.6)

Yhtälössä (3.6), K = 1,12–1,15 on hydraulijärjestelmän toiminnan vastuskertoimen arvo. Arvo p _H valitaan käytännössä järjestelmän kokonaisvaatimusten perusteella, jota suunnitellaan, joten pisteen painealue voidaan laskea ja se tunnetaan. Siksi:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Sijoittamalla yhtälö (3.4) saadaan:

A = KW _H \/ ( p _H S ) (3.8)

On huomattava, että edellä lasketut kinematiikan ja dynamiikan tulokset eivät ole täysin realistisia – niitä kuvataan lineaarisesti muuttuvina, ts. pisteen liikettä käsitellään tasaisesti kiihtyvänä ja tasaisesti hidastuvana. Pisteen kiertoaika T , suurin nopeus v _m ja liikekulkumatka S ovat kuitenkin todellisia; ne ovat yksinkertaisia, käytännöllisiä ja tarkkoja suunnittelun vaatimusten täyttämiseksi.

Itse asiassa tärkein kysymys on, riittääkö iskun energia L _H , iskutaajuus f _H , ja virtaus Q:n joka ohjaa hydraulista kallionmurtaajaa, ovat todellisia. Koska pisteen painetta kantava pinta-ala A on vakio ja iskun pituus S on vakio, seuraa siitä, että pumpun virtaus Q:n on välttämättä myös todellinen.

Tällä tavoin ekvivalenttisen voiman periaatteen soveltaminen voi yksinkertaistaa epälineaarisen hydraulisen kallionmurtaajan suunnittelulaskennan lineaariseksi; sekä kinematiikkaa että dynamiikkaa koskevat laskelmat voidaan huomattavasti yksinkertaistaa ja käsitellä tasaisesti kiihtyvänä ja tasaisesti hidastuvana liikkeenä.

Ekvivalenttisen voiman akateeminen näkemys on jättää huomiotta monimutkainen prosessi, keskittyä ongelman oleelliseen ytimeen ja linearisoida epälineaarinen ongelma. Saadut tulokset ovat kuitenkin erinomaisen todellisia ja luotettavia ja auttavat syventämään käsitystä hydraulisen kallionmurtaajan toimintaperiaatteista ja niiden tutkimista.

3.2 Piston liikkeen dynamiikka

Vastaavan voiman periaatteen mukaan männän nopeus ja voimat on esitetty kuvassa 3-1, ja ne koostuvat kolmesta vaiheesta: paluuliikkeen kiihdytysvaiheesta, paluuliikkeen hidastusvaiheesta (jarrutus) ja työliikkeestä.

(1) Männän paluuliikkeen kiihdytysvaiheen dynamiikkayhtälö

Olkoon paluuliikkeen käyttövoima F _2g , nopeus v ja kiihtyvyys a määritelty seuraavasti [+]. Männän paluuliikkeen kiihdyttävä vastaava voima on:

F _2g = p _g A ^′₂ = - Äiti. ₂                                                                   (3.9)

mistä: a ₂= [+] — männän paluuliikkeen kiihtyvyys;

       A ^′₂— männän etuputken tehollinen painealue;

       p _g — järjestelmän vastaava paine.

(2) Männän paluuliikkeen hidastusvaiheen dynamiikkayhtälö

Piston paluuliikkeen aikana sen hidastamiseen vaikuttava vastaava voima on:

F _3g = p _g A ^′₁ = - Äiti. ₃                                                                 (3.10)

mistä: a ₃= [−] — pisteen hidastuminen (jarrutus) paluuliikkeen aikana.

(3) Piston työliikkeen vaiheen dynamiikkayhtälö

Piston työliikkeen aikana sen kiihdyttävä vastaava voima on:

F _1g = p _g A ^′₁ = - Äiti. ₁                                                                 (3.11)

mistä: a ₁= [−] — pisteen kiihtyminen työliikkeen aikana;

       A ^′₁— pisteen takakammion tehollinen painealue.

Tehollisen painealueen käsite vaihtelee riippuen yllä kuvatuista kolmesta eri hydraulisen kallioiskurin toimintaperiaatteesta; sitä käsitellään tarkemmin dynamiikkaluvussa.