Figurae Motus Pistonis

4.3 Figurae Motus Pistonis

Ex praedicta analysi diagrammatis velocitatis sequentes conclusiones de figuris motus pistonis deduci possunt.

(1) Diagramma velocitatis pistonis ex duobus triangulis constat: triangulum rectangulum pro diagrammate velocitatis cursus potentiae, et triangulum generale (non rectangulum) pro diagrammate velocitatis cursus reditus.

(2) Quia cursus potentiae cursui reditus aequatur, areae utriusque trianguli aequales esse debent.

(3) Velocitas in phasibus frenationis cursus retractionis et cursus actus sequitur unam lineam rectam in diagrammate velocitatis. Hoc fit quia, postquam valvula pistonicia commutatur in cursu retractionis, valvula in eadem positione manet per totam phasim frenationis cursus retractionis et phasim cursus actus, atque vis in pistone eadem est.

(4) Principium clavis ad conceptionem frangendi lapidum hydraulici: in omnibus conceptionibus possibilibus, maxima velocitas pistonicia v _m (energia ictus W _H ) et tempus cycli T (frequentia ictus f _H ) constantes esse debent, quia ab officio conceptionis praescribuntur nec mutari possunt.

(5) Parametri cinematici: distantia accelerationis cursus retractionis S _j , tempus accelerationis cursus retractionis T ₂^′, et maxima velocitas cursus retractionis v _mo omnes sunt perutiles ad regendam frangendam lapidum hydraulicam, quia omnes exacte in puncto commutationis valvulae in cursu retractionis cadunt. Pro frangendis lapidum hydraulicis cum retroactione cursus, S _j est fundamentum ad positionem foraminis retroactionis determinandam et admodum utilis est ad designandum frangitorem petrae hydraulicum. T ₂^′et v _mo , nunc nulli frangitores petrae hydraulici hos duos parametres ad regendum frangitorem utuntur, sed methodus haec est factibilis et investiganda meretur.

(6) Comparatio omnium designorum possibilium ex perspectiva cinematica (id est puncti P et puncti F in diversis positionibus), v _m et T eadem sunt in omnibus designis. Unica differentia est ratio T ₁ad T ₂in T (P est in Me ), atque inde diversae velocitates maximae cursus retractionis consequuntur. v _mo .

Ex analysi praedicta, si designum ex perspectiva cinematica consideratur, quoniam v _m et T utrumque a parametris functionis determinatur, paene nulla libertas reliqua est designeri. Quod vocatur ‘designum’ simpliciter est res recte distribuendi T ₁et T ₂intra T dum manet v _m et T fixum — nihil amplius. Hoc modo designatio frangentis petrae hydraulici fit valde simplex: scindere solummodo cyclum motus pistoni T in duas partes, et habes designatum possibilem. Sed determinatio huius rationis scissionis involvit magnam profunditatem technicam, inter quae problema optimisationis designandi. Cum semel ratio scissionis est determinata, totum designatum plene determinatur. Itaque ratio temporis ictus potentiae α est solus parametrum qui designatum possibilem repraesentare potest et universaliter applicabilis est.

Ratio temporis ictus potentiae α etiam vulgo appellatur coefficiens characteristicus kineticus. Quia coefficiens characteristicus kineticus α est adimensionalis et exprimit proprietates kineticas, definitur ut variabilis abstracta designandi; cuiusque valoris specifici designatum unum repraesentat, et proprietates ab eo expressae plene applicabiles sunt ad frangentia petrae hydraulica omnis magnitudinis et modi.

Investigatio supra ostendit omnes parametros kineticos esse functiones α ; similiter, parametri dynamici, parametri structurales, etc., omnes exprimi possunt ut functiones α quae aliae proprietates ipsius α habent, et quae est eius valorum latitudo? Ex Fig. 4-1 et aequatione (4.5) sequentia manifeste apparent:

1) Cum T ₁ = 0, α = 0; hoc in Fig. 4-1 ostenditur per punctum P coincidentem cum puncto E . Area trianguli △ENK, id est cursus S = 0; motus cursus nulli ( α = 0) in rerum natura non existunt — S = 0 nullum significatum physicum habet.

2) Cum v _mo = v _m , ex aequatione (4.6), α = 0.5. In Figura 4-1 hoc puncto P coincidentem cum puncto M ostenditur; punctum K lineam O –E exacte bisecat, id est T ₁= ½ T . In Figura 4-1 punctum F cum puncto O coincidit, praebens T ₂^′= 0, id est tempus accelerationis cursus reditus est nullum — hoc etiam impossibile est nec ullum habet sensum physicum.

3) Cum tempus accelerationis cursus reditus aequat tempus retardationis cursus reditus, id est, T ₂^′ = T ₂^″, diagramma velocitatis cursus reditus manifeste est triangulum isosceles. Coefficiens characteristicus cinematicus pro hoc diagrammate velocitatis speciale est α = 0,4142. Ex Fig. 4-1, α = 0,4142 sine difficultate deducitur. Hoc etiam resultat applicatio habet in studiis frangentium petrarum hydraulicorum explosivorum nitrogenis.

Ex hoc patet quod spatium α est a 0 ad 0,5; et quoniam α = 0 et α = 0,5 utrumque nullum habent sensum physicum, necesse est ut 0 < α < 0,5. Variabilis abstracta optima designata ex diversis objectivis optimisationis etiam debet satisfacere conditioni 0 < α _u < 0,5.