ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதன் பகுப்பாய்வு

2.2 ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதன் பகுப்பாய்வு

ஒரு ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கருக்கு பல கட்டமைப்பு வடிவங்கள் உள்ளன. செயல்பாட்டு கோட்பாட்டிலிருந்து தொடங்கி, ஆசிரியர்கள் ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கரின் மிக அடிப்படையான, மிக முக்கியமான கருத்துகளை பிரித்தெடுத்து சுருக்கமாக விளக்குகின்றனர், மேலும் அவற்றை மூன்று அடிப்படை செயல்பாட்டு முறைகளாகக் குறைக்கின்றனர்: தூய ஹைட்ராலிக், ஹைட்ராலிக்-ப்னியூமாட்டிக் கலவை, மற்றும் நைட்ரஜன்-வெடிப்பு.

2.2.1 தூய ஹைட்ராலிக் செயல்பாட்டு கோட்பாடு

தூய ஹைட்ராலிக் செயல்பாட்டு கோட்பாடுக்கு மூன்று செயல்படுத்தும் வடிவங்கள் உள்ளன: முன்-அறை மாறாத அழுத்தம் / பின்-அறை மாறும் அழுத்தம் (சுருக்கமாக 'முன்-அறை மாறாத அழுத்தக் கோட்பாடு'), பின்-அறை மாறாத அழுத்தம் / முன்-அறை மாறும் அழுத்தம் (சுருக்கமாக 'பின்-அறை மாறாத அழுத்தக் கோட்பாடு') மற்றும் முன்-பின் அறை மாறும் அழுத்தம் (சுருக்கமாக 'மாறும் அழுத்தக் கோட்பாடு').

(1) முன்-அறை மாறாத அழுத்தக் கோட்பாடு

இது ஹைட்ராலிக் பாறை உடைப்பான் வளர்ச்சியின் தொடக்கத்தில் முதன் முதலில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட செயல்பாட்டுக் கோட்பாடாகும்; அதன் பின் வந்த அனைத்து தொழில்நுட்ப முன்னேற்றங்களும் இதை அடிப்படையாகக் கொண்டவையே. முன்-அறை மாறாத அழுத்த ஹைட்ராலிக் பாறை உடைப்பான் படம் 2-1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

படம் 2-1 இலிருந்து, இந்த அமைப்பு உருளை உடல், பிஸ்டன், கட்டுப்பாட்டு வால்வு மற்றும் எண்ணெய் கடத்திகளைக் கொண்டுள்ளது. உருளை உடலும் பிஸ்டனும் தாக்க இயந்திரத்தை உருவாக்குகின்றன. இயந்திரத்தின் உள்ளே பிஸ்டன் ஹைட்ராலிக் எண்ணெயால் இயக்கப்பட்டு முன்னும் பின்னும் நகர்கிறது; இதன் மூலம் தாக்க ஆற்றல் வெளிப்புறமாக வெளியிடப்படுகிறது மற்றும் இலக்கிற்கு பெரிய தாக்க விசை ஏற்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு முழங்கு விளைவை உருவாக்குகிறது. கட்டுப்பாட்டு வால்வின் செயல்பாடு பிஸ்டனை இயக்கும் எண்ணெயின் திசையை மாற்றுவதாகும், இதன் மூலம் பிஸ்டனின் கால அடிப்படையிலான முன்னும் பின்னும் நகர்வு செயல்படுத்தப்படுகிறது.

படம் 2-1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள ஹைட்ராலிக் பாறை உடைப்பானில், பிஸ்டன் தாக்கப்படும் புள்ளியில் உள்ளது; வால்வு ஸ்பூல் சக்தி ஓட்டத்திலிருந்து திரும்பும் ஓட்டத்திற்கு மாற்றம் முடிந்த நிலையில் உள்ளது. இந்த நேரத்தில், உயர் அழுத்த எண்ணெய் வால்வின் மாறாத உயர் அழுத்த துளை வழியாக உருளையின் மாறாத உயர் அழுத்த அறை (அறை a ) இல் நுழைகிறது, இது பிஸ்டனை திரும்பும் ஓட்டத்திற்கு (வலதுபுறம்) இயக்குகிறது. பிஸ்டனின் மாறும் அழுத்த அறையில் (அறை பி ) துளை 4 வழியாகவும், வால்வின் மாறும்-அழுத்த / திருப்பி-எண்ணெய் துளை வழியாகவும் டேங்கிற்குத் திருப்பி அனுப்பப்படுகிறது. உருளை உடலில் உள்ள துளை 2ஐ பிஸ்டனின் முன் தள்ளுதல் தொடை கடந்து செல்லும் வரை பிஸ்டன் பின்னோக்கி நகரும்போது, உயர்-அழுத்த எண்ணெய் தள்ளு-வால்வின் துளை 5-க்கு வழிமுறையாக அனுப்பப்படுகிறது, இதனால் வால்வு மாற்றமடைகிறது (இடது பக்கம்). வால்வின் மாறாத உயர்-அழுத்த அறை இப்போது இடைநிலை மாறும்-அழுத்த அறையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், உயர்-அழுத்த எண்ணெய் பிஸ்டனின் பின் அறையில் நுழைகிறது பி துளை 4 வழியாக. பிஸ்டனின் இரு பக்கங்களும் இப்போது உயர்-அழுத்த எண்ணெயின் கீழ் உள்ளன, ஆனால் பின் அறையின் அழுத்தத்தை ஏற்றும் பரப்பளவு பி முன் அறையின் அழுத்தத்தை ஏற்றும் பரப்பளவை விட அதிகமாகும் a பிஸ்டன் திரும்பு இயக்கத்தின் போது மெதுவாக வேகத்தைக் குறைத்து, அதன் வேகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு வந்து, பின்னர் சக்தி இயக்கத்தை (இடது பக்கம்) தொடங்குகிறது. பிஸ்டனின் மைய குழிவு துளைகள் 2 மற்றும் 3ஐ இணைக்கும் போது, பிஸ்டன் இப்போதுதான் தாக்கப் புள்ளியை அடைந்துள்ளது, இதனால் ஒரு முழு சுழற்சி முடிவடைகிறது; அதே நேரத்தில், தள்ளு-வால்வு துளை 5 திரும்பு-எண்ணெய் வழியுடன் இணைக்கப்படுவதால், ஸ்பூல் வலது பக்கம் நகர்ந்து, படம் 2-1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள நிலைக்குத் திரும்புகிறது, இதனால் ஒரு முழு சுழற்சி முடிவடைகிறது மற்றும் பிஸ்டனின் அடுத்த திரும்பு இயக்கத்திற்கு தயாராகிறது. இவ்வாறு, பிஸ்டன் தொடர்ச்சியான தாக்கத்தை அடைகிறது, தொடர்ச்சியாக தாக்க ஆற்றலை வெளியிடுகிறது. காற்று அறை c இந்த இயங்கும் கொள்கையில், காற்று வெளியேற்றப்படுகிறது.

(2) பின்புற அறை மாறாத அழுத்தக் கொள்கை

இந்த இயங்கும் கொள்கை பிஸ்டனின் முன்புற அறையின் அழுத்தத்தைத் தாங்கும் பரப்பு a பின்புற அறையின் அழுத்தத்தைத் தாங்கும் பரப்பை விட அதிகமாக இருக்கும் நிபந்தனையில் மட்டுமே செயல்படுத்த முடியும் பி , அதாவது, பிஸ்டனின் முன்புற அறையின் விட்டம் பின்புற அறையின் விட்டத்தை விடச் சிறியதாகும் ( d ₁ > d ₂).

படம் 2-2 பின்புற அறை மாறா அழுத்தம் / முன்புற அறை மாறும் அழுத்தம் கொண்ட இயந்திர பாறை உடைப்பியின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.

படம் 2-1 உடன் ஒப்பிடும்போது, ஒரே வேறுபாடு என்னவென்றால், சிலிண்டர் உடலில் உள்ள துளை 1 மாறா அழுத்த (உயர் அழுத்த) அறைக்கு பதிலாக வால்வின் மாறும் அழுத்த அறையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது; துளை 4 நேரடியாக வால்வின் மாறா அழுத்த அறையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது; மற்ற அனைத்து எண்ணெய் வழிகளும் அதேயாக உள்ளன. படம் 2-2 என்பது, பிஸ்டனின் சக்தி ஓட்டம் முடிந்த கணம் மற்றும் வால்வ் ஏற்கனவே மாற்றப்பட்ட நிலையைக் காட்டுகிறது — இது திரும்பு ஓட்டம் தொடங்கும் கணமாகும்.

இந்த கொள்கையின் செயல்பாட்டு பண்பு என்னவென்றால், இயந்திர பாறை உடைப்பி திரும்பு ஓட்டத்தின் போது எண்ணெயை வெளியேற்றாது, ஆனால் சக்தி ஓட்டத்தின் போது எண்ணெயை வெளியேற்றும்; மேலும் முன்புற அறையின் அழுத்தத்தைத் தாங்கும் பரப்பளவு a பின்புற அறையின் அழுத்தத்தைத் தாங்கும் பரப்பை விட அதிகமாக இருக்கும் நிபந்தனையில் மட்டுமே செயல்படுத்த முடியும் பி ஏனெனில், சக்தி ஸ்ட்ரோக் வெளியேற்ற நேரம் குறுகியதாகவும், ஓட்டம் அதிகமாகவும் இருப்பதால், இந்தக் கொள்கையின் ஹைட்ராலிக் அழுத்த இழப்புகள் முன்னறை மாறா-அழுத்தக் கொள்கையின் அழுத்த இழப்புகளை விட அதிகமாகும். தற்போது, பெரும்பாலான ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர்கள் இந்தக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தவில்லை.

(3) முன்-மற்றும்-பின்றை அறை மாறும்-அழுத்தக் கொள்கை

முன்-மற்றும்-பின்றை அறை மாறும்-அழுத்தக் கொள்கை படம் 2-3இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த வரைபடத்திலிருந்து, இந்த வகையான ஹைட்ராலிக் தாக்க சாதனம் பல கடந்துசெல்லும் வழிகளைக் கொண்ட சிக்கலான அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை எளிதில் காணமுடியும், இது உற்பத்தி செலவை அதிகரிக்கிறது. எனவே, இக்கொள்கை தற்போது ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர்களில் பயன்படுத்தப்படவில்லை; இது சில ஹைட்ராலிக் ராக் டிரில்களின் குறிப்பிட்ட பிராண்டுகளில் இன்றும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

படம் 2-3, பிஸ்டனின் சக்தி ஸ்ட்ரோக்கின் முடிவில் மற்றும் திரும்பும் ஸ்ட்ரோக்கின் தொடக்கத்தில் உள்ள நிலையைக் காட்டுகிறது. திரும்பும் ஸ்ட்ரோக் தொடங்கும்போது, வால்வின் இடைநிலை அறையிலிருந்து உயர் அழுத்த எண்ணெய் இடது அறை மற்றும் சிலிண்டர் துளை 1 வழியாக பிஸ்டனின் முன்புற அறையில் நுழைகிறது, இது பிஸ்டனை வலதுபுறம் தள்ளுகிறது. a பின்புற அறையில் உள்ள எண்ணெய் பி இது உருளை துளை 5 மற்றும் வால்வின் வலது அறை வழியாக எண்ணெய் தொட்டியில் வெளியேற்றப்படுகிறது. திரும்பும் நகர்வின் போது, பிஸ்டனின் இடது தள்ளுதல் பகுதி உருளை உடலின் துளை 2ஐக் கடந்தவுடன், துளை 7 வழியாக உயர் அழுத்த எண்ணெய் வால்வு ஸ்பூலை வலதுபுறம் நகர்த்தி மாற்றுகிறது; வால்வு ஸ்பூல் உடனடியாக உருளை உடலின் எண்ணெய் விநியோக மற்றும் வெளியேற்ற பாதைகளை மாற்றுகிறது — உருளை துளை 5 உயர் அழுத்தத்திற்குச் செல்கிறது மற்றும் உருளை துளை 1 தொட்டிக்குத் திரும்பும் பாதையில் செல்கிறது — இதனால் பிஸ்டன் மெதுவாக வேகத்தைக் குறைக்கத் தொடங்குகிறது, அதன் வேகம் விரைவாக பூஜ்ஜியத்திற்கு விழுகிறது, மேலும் அது சக்தி-நகர்வு முடுக்கத்திற்கு மாறுகிறது. பிஸ்டனின் சக்தி-நகர்வு தாக்கப் புள்ளியை அடையும்போது, பிஸ்டனின் மைய குழிவு உருளை துளைகள் 2 மற்றும் 3ஐ இணைக்கிறது, துளைகள் 4 மற்றும் 5 இணைக்கப்படுகின்றன, வால்வு ஸ்பூலின் இடது பக்கம் துளை 7 வழியாக துளைகள் 2 மற்றும் 3 உடன் இணைந்து எண்ணெயைத் திருப்பித் தருகிறது, மேலும் வால்வு ஸ்பூலின் வலது பக்கத்தின் துளை 6 துளைகள் 4 மற்றும் 5, வால்வின் வலது பக்கம் மற்றும் இடைநிலை அறை வழியாக உயர் அழுத்தத்துடன் இணைக்கப்படுகிறது, இதனால் ஸ்பூல் இடதுபுறம் நகர்கிறது, உருளையின் எண்ணெய் விநியோக மற்றும் வெளியேற்ற பாதைகள் மாறுகின்றன, மேலும் பிஸ்டனின் ஒரு முழு செயல்பாட்டு சுழற்சி முடிகிறது. ஹைட்ராலிக் தாக்க சாதனத்தின் பிஸ்டன் மற்றும் ஸ்பூல் படம் 2-3 இல் காட்டப்பட்டுள்ள நிலைக்குத் திரும்புகின்றன — திரும்பும் நகர்வின் தொடக்கம். இவ்வாறு, ஹைட்ராலிக் பாறை உடைப்பான், பிஸ்டனின் தொடர்ச்சியான முன்னும் பின்னும் நகர்வின் மூலம் தொடர்ந்து வெளிப்புறத்திற்கு தாக்க ஆற்றலை வெளியிடுகிறது, இதனால் தாக்க வேலையை திறம்பட முடிக்கிறது.

மேலே விளக்கப்பட்டுள்ள மூன்று தூய ஹைட்ராலிக் செயல்பாட்டு கோட்பாடுகளும் தற்போது ஹைட்ராலிக் ராக் டிரில்கள், ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர்கள் மற்றும் பிற ஹைட்ராலிக் தாக்க வழிமுறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர்கள் இன்றும் ஹைட்ராலிக்-ப்னியூமாட்டிக் கலவை செயல்பாட்டு கோட்பாட்டை அதிகமாகவே பயன்படுத்துகின்றன.

2.2.2 ஹைட்ராலிக்-ப்னியூமாட்டிக் கலவை செயல்பாட்டு கோட்பாடு

தூய ஹைட்ராலிக் செயல்பாட்டு கோட்பாட்டின் பகுப்பாய்விலிருந்து, ஒரு தூய ஹைட்ராலிக் தாக்க வழிமுறையின் அனைத்து தாக்க ஆற்றலும் ஹைட்ராலிக்ஸ் மூலமே வழங்கப்படுகிறது என்பதை நாம் காணலாம். எனினும், தூய ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர்களின் பயன்பாடு அதிகரித்து, ஆராய்ச்சி முன்னேறிய போது, ஹைட்ராலிக் இழப்புகள் மிக அதிகமாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டது, இது மேலும் திறன் மேம்பாட்டை வரம்புக்குள் கொண்டு வந்தது. சிலிண்டர் உடலின் உள்ளே உள்ள குழாய்கள் வழியாக எண்ணெய் ஓடும்போது குழாய் சுவர்களுடன் உராய்வதால் ஏற்படும் ஹைட்ராலிக் இழப்புகள், வளைவுகள், விட்ட மாற்றங்கள் மற்றும் ஓட்டத்தின் திசை மாற்றங்களால் ஏற்படும் இழப்புகள் கணிசமானவை; ஓட்டத்தின் அளவு அதிகமாக இருக்கும் போது இழப்புகளும் அதிகமாகின்றன, இது குறிப்பாக சக்தி ஸ்ட்ரோக் (power stroke) போது மிகவும் கடுமையாக இருக்கிறது.

தற்போது, அதிக தாக்க ஆற்றல் மற்றும் குறைந்த அதிர்வெண் தேவைப்படும் ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர்கள் மற்றும் ஹைட்ராலிக் பைல் டிரைவர்களுக்கு ஹைட்ராலிக்-ப்னியூமாட்டிக் கலவை செயல்பாட்டு கொள்கை முக்கியமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

திறனை மேம்படுத்த, நீண்ட ஆராய்ச்சிக்குப் பின்னர், மக்கள் ஒரு எளிய மற்றும் திறம்பட செயல்படும் முறையைக் கண்டறிந்தனர்: ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கரின் தாக்க ஆற்றலை வழங்க வாயு மற்றும் எண்ணெயை ஒன்றாகப் பயன்படுத்துதல். இது சக்தி ஸ்ட்ரோக் போது தேவையான திரவ ஓட்டத்தைக் குறைக்கிறது — ஹைட்ராலிக் இழப்புகளைக் குறைத்தல் மற்றும் செயல்திறனை மேம்படுத்துதல் — எனவே ஹைட்ராலிக்-ப்னியூமாட்டிக் கலவை ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர் உருவாகிறது.

ஹைட்ராலிக்-ப்னியூமாட்டிக் கலவை ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கரின் கட்டமைப்பு கொள்கை மிகவும் எளிமையானது: வாயு அறையை (air chamber) நிரப்ப மட்டுமே செய்ய வேண்டும் c மேலே குறிப்பிடப்பட்ட மூன்று தூய ஹைட்ராலிக் கொள்கைகளில், குறிப்பிட்ட அழுத்தத்தில் நைட்ரஜன் கலந்துள்ளது. இப்போது நைட்ரஜன் இருப்பதால், பிஸ்டன் திரும்பும் நகர்வை (ரிட்டர்ன் ஸ்ட்ரோக்) செய்யும்போது நைட்ரஜன் சுருங்கி ஆற்றல் சேமிக்கப்படுகிறது; பவர் ஸ்ட்ரோக் ஏற்படும்போது, இந்த ஆற்றல் எண்ணெயுடன் ஒன்றாக வெளியிடப்பட்டு பிஸ்டனை இயக்குகிறது, இதனால் தாக்கப்புள்ளியில் இயக்க ஆற்றல் உருவாகிறது மற்றும் அது தாக்க ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. தெளிவாக, நைட்ரஜனின் பங்கு பவர் ஸ்ட்ரோக் போது பயன்படுத்தப்படும் எண்ணெயின் அளவை அவசியமாகக் குறைக்கிறது, இதனால் எண்ணெய் நுகர்வு குறைகிறது, மேலும் இது குறைந்த ஹைட்ராலிக் இழப்புகள் மற்றும் அதிக திறனை அடைய உதவுகிறது.

தூய ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கருடன் ஒப்பிடும்போது, பிஸ்டனின் பின்புற அறையின் செயல்திறன் கொண்ட அழுத்தத்தைத் தாங்கும் பரப்பளவு பி ஹைட்ராலிக்-புனித கலவை ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கரில் இது குறைக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்திறன் கொண்ட அழுத்தம்-தாங்கும் பரப்பளவின் குறைவு என்பது சக்தி ஸ்ட்ரோக் போது குறைந்த எண்ணெய் நுகர்வையும், குறைந்த ஹைட்ராலிக் இழப்புகளையும் குறிக்கிறது — இதுதான் கடந்த சில ஆண்டுகளில் ஹைட்ராலிக்-புனித கலவை ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர்கள் விரைவாக வளர்ந்ததற்கான முக்கிய காரணம். ஹைட்ராலிக்-புனித கலவை ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கர்கள் பெரும்பாலும் முன்புற அறை மாறா அழுத்த இயங்கும் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகின்றன; இது ஹைட்ராலிக்-புனித கலவை வகையின் முக்கிய அம்சமும் ஆகும்.

2.2.3 நைட்ரஜன்-வெடிப்பு இயங்கும் கொள்கை

நைட்ரஜன்-வெடிப்பு ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கரின் இயங்கும் கொள்கை ஹைட்ராலிக்-புனித கலவை ஹைட்ராலிக் ராக் பிரேக்கரின் இயங்கும் கொள்கையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபடவில்லை; பிஸ்டனின் கட்டமைப்பு அளவுகள் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், முன் மற்றும் பின் பிஸ்டன் விட்டங்கள் சமமாக இருக்கின்றன, அதாவது d ₂ = d ₁, மற்றும் அனைத்து தாக்க ஆற்றலும் நைட்ரஜனால் வழங்கப்படுகிறது.

நைட்ரஜன்-வெடிப்பு ஹைட்ராலிக் பாறை உடைப்பி முக்கிய அம்சம் முன் மற்றும் பின் பிஸ்டன் விடியாமெட்டர்கள் சமமாக இருத்தல் ஆகும். சக்தி ஸ்ட்ரோக் போது, பின் கலன் எண்ணெயை செலவழிக்கவில்லை, மேலும் அனைத்து தாக்க ஆற்றலும் நைட்ரஜனால் வழங்கப்படுகிறது. நிச்சயமாக, நைட்ரஜனின் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் திரும்பும் ஸ்ட்ரோக் போது ஹைட்ராலிக்ஸால் வழங்கப்படுகிறது மற்றும் சக்தி ஸ்ட்ரோக்கின் இயக்க ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. எனவே, இறுதியில், இது இன்னும் ஹைட்ராலிக் ஆற்றலே மாற்றப்படுகிறது — ஆனால் வாயு ஊடக ஒதுக்கீடு மற்றும் ஆற்றல் சேமிப்பு மூலம், சேமிக்கப்பட்ட நைட்ரஜன் ஆற்றல் சக்தி ஸ்ட்ரோக் போது வெளியிடப்பட்டு, பிஸ்டனின் இயந்திர ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது.

முன் அறை மாறா அழுத்த கோட்பாடு மட்டுமே நைட்ரஜன்-வெடிப்பு ஹைட்ராலிக் பாறை உடைப்பிற்கு பயன்படுத்தக்கூடியது என்பதைக் குறிப்பிட வேண்டும்; பின் அறை மாறா அழுத்த கோட்பாடு அல்லது முன்-பின் அறை மாறும் அழுத்த கோட்பாடு ஆகிய இரண்டும் நைட்ரஜன் வகை ஹைட்ராலிக் பாறை உடைப்பிற்கு பயன்படுத்தக்கூடியது அல்ல. இதற்கான காரணம், பிஸ்டனின் பண்புகளை நீங்கள் புரிந்துகொண்டால் தெளிவாகிவிடும். d ₂ = d ₁.