Nghiên cứu Động học của Máy đập đá Thủy lực

4.1 Đặc tính động học và hệ số đặc trưng α

Phần này chủ yếu nghiên cứu bản chất hình học và các đặc tính của chuyển động piston máy đập đá thủy lực, nhằm làm cho chuyển động piston trở nên hợp lý hơn và tuân theo mô hình chuyển động do chúng ta quy định, từ đó đạt được kết quả chuyển động tối ưu.

Để nghiên cứu động học piston máy đập đá thủy lực, cần xác định rõ hai điều kiện sau:

(1) Vận tốc của piston khi va chạm vào phần đuôi của mũi đục phải đảm bảo đạt tới vận tốc cực đại đã quy định v _m . Nói cách khác, khi nghiên cứu động học, v _m là một hằng số; bất kể piston tuân theo mô hình chuyển động nào, vận tốc của nó khi va chạm vào phần đuôi mũi đục đều phải đạt đúng vận tốc cực đại đã quy định v _m . Chỉ khi đó, máy đập đá thủy lực mới có thể đạt được năng lượng va đập yêu cầu. W _H .

(2) Chu kỳ chuyển động của piston T cũng là một hằng số, nhằm đảm bảo tần số va đập f _H của máy đập đá thủy lực.

Hình 4-1 thể hiện sơ đồ vận tốc làm việc tuyến tính hoá của piston. Điểm M có toạ độ ( v _m , 0); điểm E có toạ độ (0, T ); điểm N có toạ độ (− v _m , T ). Nối các điểm M và E tạo thành tam giác △MOE trong hệ toạ độ v –t , trong đó hai cạnh góc vuông lần lượt là vận tốc cực đại của chuyển động piston hướng tới điểm va chạm và chu kỳ chuyển động của piston T . Lấy một điểm bất kỳ P (v _mo , T ₂^′) trên đường thẳng Hạn , và nối PO với PN, sau đó PN cắt t -trục tại K . Điểm K trên trục thời gian chia chu kỳ chuyển động của piston thành T hai phần: T ₁và T ₂. Rõ ràng T ₁ + T ₂ = T , tạo thành hai tam giác △OPK và △ENK.

Dễ dàng chứng minh rằng diện tích của hai tam giác này bằng nhau, tức là △OPK = △ENK, suy ra v _mo T ₂/2 = v _m T ₁/ 2. Rõ ràng, trong v –t sơ đồ, diện tích bao bởi tam giác △OPK là hành trình lùi của pít-tông, và diện tích bao bởi tam giác △ENK là hành trình công suất của pít-tông. Hành trình công suất bằng hành trình lùi — đây là một điều đã cho. Nói cách khác, đường cong O –P –K biểu diễn sự biến thiên vận tốc pít-tông trong hành trình lùi; đường cong K –N –E biểu diễn sự biến thiên vận tốc pít-tông trong hành trình công suất.

Đường cong O –P –K –N –E biểu diễn sự biến thiên vận tốc pít-tông trong toàn bộ chu kỳ chuyển động T . Pít-tông bắt đầu hành trình lùi từ điểm va chạm O nơi nó tiếp xúc với phần đuôi của mũi khoan, tăng tốc từ v = 0 đến điểm P — thời điểm chuyển đổi van (khi vận tốc pít-tông đạt vận tốc lớn nhất trong hành trình lùi v _mo ) — pít-tông bắt đầu giảm tốc, và vận tốc của nó dần giảm xuống v = 0, đạt đến điểm chết trên (cuối hành trình hồi vị). Sau đó, piston bắt đầu gia tốc trong hành trình sinh công; khi vận tốc tăng lên đến v = v _m , nó va chạm chính xác vào phần đuôi của mũi đục, và vận tốc ngay lập tức giảm xuống bằng không ( v = 0), sau đó piston quay trở lại điểm xuất phát của chuyển động, hoàn thành một chu kỳ.

Cần lưu ý rằng khi vận tốc cực đại và chu kỳ của piston máy phá đá thủy lực đều được cố định, thì vận tốc cực đại trong hành trình hồi vị v _mo phải nằm trên đường M –E phụ, tức là tại điểm P . Ta có thể hình dung rằng trên đường thẳng P có vô số điểm M –E , điều này có nghĩa là tồn tại vô số giá trị vận tốc cực đại trong hành trình hồi vị v _mo , hay nói cách khác là tồn tại vô số đường cong chuyển động chu kỳ của piston — tức là piston có vô số mẫu chuyển động để lựa chọn. Tất nhiên, ta phải chọn mẫu chuyển động tối ưu. Đây chính là bài toán thiết kế tối ưu sẽ được nghiên cứu trong các chương tiếp theo.

Việc phân tích sâu hơn về mô hình chuyển động của piston có thể được thực hiện bằng cách xem xét Hình 4-1. Để làm điều này, từ △MOE ∞ △PFE ta thu được:

v _m / v _mo = T \/ ( T ₁ + T ₂^″) (4.1)

Từ △PFK ∞ △ENK:

v _m / v _mo = T ₁ / T ₂^″                                                                   (4.2)

Do đó:

T \/ ( T ₁ + T ₂^″) = T ₁ / T ₂^″                                                           (4.3)

Sau khi sắp xếp lại:

T ₁ / T = v _mo \/ ( v _m + v _mo ) (4.4)

Từ Phương trình (4.1) có thể thấy rõ ràng: với chu kỳ chuyển động của piston cố định T và vận tốc cực đại v _m , các mô hình chuyển động khác nhau—gọi là như vậy—sẽ có các đường cong biến thiên vận tốc khác nhau; đặc điểm phân biệt được biểu thị qua các giá trị khác nhau của vận tốc cực đại trong hành trình hồi v _mo và thời gian hành trình công tác T ₁. Do đó, hai thông số này mang tính chất đặc trưng cho đặc điểm chuyển động của một máy đục đá thủy lực cụ thể.

Tuy nhiên, mục tiêu của chúng ta không thể giới hạn ở một máy đập đá thủy lực cụ thể duy nhất; chúng ta cần đi xa hơn để tìm ra một chỉ số đặc trưng trừu tượng hơn, có thể áp dụng cho tất cả các máy đập đá thủy lực. Chỉ số đặc trưng trừu tượng này áp dụng cho mọi máy đập đá thủy lực (cơ cấu tác động thủy lực) và biểu thị các đặc tính chuyển động cũng như hiệu năng vận hành của chúng.

Trong Phương trình (4.1), đặt:

α = T ₁ / T                                                                                    

Khi đó thời gian hành trình công suất là:

T ₁ = αT                                                                                (4.5)

Thay vào Phương trình (4.4):

α = v _mo \/ ( v _m + v _mo ) (4.6)

Kết hợp Hình 4-1 và các Phương trình (4.5) và (4.6), dễ thấy rằng α là một tỷ số và là một biến — không thứ nguyên. Đối với một máy đập đá thủy lực có yêu cầu hiệu năng cố định, T là hằng số, được xác định bởi tần số f _H . Vì vậy α nhất thiết thay đổi khi có sự thay đổi của T ₁, trong khi T ₁thay đổi theo vị trí của điểm P . Điểm càng gần P đến điểm M , giá trị T ₁càng lớn và giá trị α càng gần P đến điểm E , giá trị T ₁càng nhỏ và giá trị α càng nhỏ. Kết luận tương tự có thể rút ra từ Phương trình (4.3). Trong phương trình v _mo là một biến trong khi v _m là một hằng số được xác định bởi năng lượng va chạm. Vì vậy α thay đổi theo v _mo , trong khi v _mo thay đổi theo vị trí của điểm P . Điểm càng gần P đến điểm M , giá trị v _mo càng lớn và giá trị α là, và ngược lại.

Do đó, ta rút ra kết luận sau: với v _m và T cố định, v _mo có thể cụ thể biểu thị đặc tính chuyển động của piston, trong khi α như một biến trừu tượng biểu thị đặc tính chuyển động của tất cả các piston máy đục đá thủy lực. Vì lý do này, chúng tôi định nghĩa α là hệ số đặc trưng động học của máy đục đá thủy lực. Đối với một số yêu cầu tối ưu hóa nhất định đối với máy đục đá thủy lực, α phải có một giá trị tối ưu tương ứng α _bạn .