الأساس النظري لحسابات التصميم

٢.٣ الأساس النظري لحسابات التصميم

٢.٣.١ تحليل حركة المكبس

تصميم كاسر الصخور الهيدروليكي يعني حساب المعايير البنائية التي تحقّق متطلبات الأداء المحددة في مواصفات التصميم. وبموجب هذه المعايير البنائية، يمكن لكاسر الصخور الهيدروليكي تحقيق طاقة التصادم والتردد التصادمي المطلوبين.

ويجب التأكيد بقوة على أن كاسر الصخور الهيدروليكي يولّد طاقة التصادم والتردد التصادمي من خلال حركة المكبس ذهابًا وإيابًا ضمن سكتة محددة. ص داخل جسم الأسطوانة. وعلى مدى هذا السكتة الثابتة، يتحرك المكبس في دورة مستمرة: تسارع السكتة العكسية → إبطاء السكتة العكسية (الكبح) → انخفاض سرعة السكتة العكسية إلى الصفر → تسارع السكتة الفعّالة → الوصول إلى نقطة التأثير بأقصى سرعة الخامس _m → الاصطدام بذيل المثقاب (إطلاق طاقة التأثير) → التوقف، ثم البدء بالدورة التالية. وتُسمى هذه السكتة الثابتة ص بسكتة المكبس؛ وهي تشكّل أساسًا مهمًّا لتحديد أبعاد جسم الأسطوانة.

يتحرك المكبس ذهابًا وإيابًا داخل جسم الأسطوانة. وابتداءً من نقطة التأثير، يتسارع أثناء السكتة العكسية ليصل إلى أقصى سرعة للسكتة العكسية الخامس _mo ، ثم يبدأ في الإبطاء بسبب تبديل الصمام؛ فتنخفض السرعة بسرعة من الخامس _mo إلى الصفر — حيث يتوقف المكبس عند النقطة العليا الميتة. وتُسمى الحركة التي يتحرك بها المكبس في هذه المرحلة «الحركة العكسية». وعند هذه النقطة، وبما أن الصمام لا يزال في وضعه الأصلي، يبدأ المكبس بالتسارع خلال «الحركة القدرة» حتى يصل إلى نقطة التصادم. وعند اتصال المكبس بذيل المثقاب، تكون سرعته قد بلغت أقصى قيمة ممكنة — وتُعرف هذه السرعة باسم «أقصى سرعة تصادمية للمكبس» الخامس _m وتُسمى الحركة التي يتحرك بها المكبس من النقطة العليا الميتة حتى اصطدامه بذيل المثقاب «الحركة القدرة». ومن الواضح أن الحركة العكسية والحركة القدرة يجب أن تكونا متساويتين.

ولدراسة نظرية تصميم الكسّارات الهيدروليكية للصخور بشكل أعمق، يكون من المفيد أولًا فهم سرعة المكبس وضغوط مختلف الحجرات وتوزيع التدفق وتغيراته أثناء التشغيل. أما أسباب التغيرات في المعاملات التشغيلية للكسّار الهيدروليكي للصخور واتجاهاتها أثناء التشغيل، فهي موضَّحة في الشكل ٢-٤.

و ₀هي ضغط ما قبل شحن النيتروجين في الخزان المكبِّر؛ س هو التدفق الذي تزوده المضخة إلى الكسّار الهيدروليكي للصخور؛ س ₁هو تدفق السائل الداخل (+) والخارج (−) من المكثف؛ س ₂هو تدفق السائل الداخل (+) والخارج (−) من الغرفة الأمامية للمكبس، مع س = س ₁ + س ₂. س ₃هو تدفق السائل الداخل (+) والخارج (−) من الغرفة الخلفية للمكبس؛ و هي ضغط النظام.

الشكل ٢-٤ يُظهر المكبس في بداية الشوط العائد. وتدفق المضخة س يدخل النظام؛ ويتجه جزءٌ منه ( س ₂) إلى الغرفة الأمامية للمكبس ويدفعها في شوط العودة، بينما تفرّغ الغرفة الخلفية الزيت إلى الخزان ( س ₃)؛ أما الجزء الآخر ( س ₁) فيدخل المكثف ويضغط غاز النيتروجين، وبالتالي فإن ضغط النظام و يبدأ من ضغط الشحن الأولي للمكثف و ₀ويزداد باستمرار مع س ₁يتدفق داخل النظام. وبناءً على حالة عمل المكبس، يمكن عمومًا تقسيم حركة كاسرة الصخور الهيدروليكية إلى ثلاث مراحل، وهي كما يلي:

(١) تسارع المكبس أثناء الحركة العكسية

يبدأ المكبس الحركة العكسية من نقطة التصادم. وبما أن المضخة تحقن التدفق باستمرار، فإن ضغط النظام و ↑ → سرعة المكبس الخامس ↑ → س ₂↑ → س ₁↓ → س ₃↑، ويستمر خروج الزيت نحو الخزان. وبما أن سرعة المكبس الخامس ↑ → س ₂↑ → س ₁↓ حتى تصل إلى س ₁= ٠. وتتميّز هذه الفترة بـ الخامس ↑ و و ↑. عندما س ₁= ٠، تظهر نقطة انعطاف: الضغط و لا يزداد بعدُ، لكن سرعة المكبس تستمر في الزيادة (لأن القوة الدافعة لحركة عودة المكبس ما زالت موجودة). وبعد هذه النقطة الانعطافية، وبسبب ازدياد الخامس ↑، فإن تدفق المضخة س لم يعد قادرًا على تلبية طلب التدفق اللازم لحركة المكبس، أي أن س ₂ > س لإرضاء طلب التدفق الخاص بالغرفة الأمامية للمكبس، يجب على الخزان التراكمي الآن أن يفرّغ الزيت ليُكمِّل النقص في تدفق المضخة. واستنادًا إلى مبدأ توازن التدفق، س ₂ = س + س ₁؛ وفي هذه اللحظة، س ₁هو التدفق الخارج من الخزان التراكمي والداخل إلى الغرفة الأمامية للمكبس، حتى الخامس ↑ إلى الخامس = الخامس _mo ، وتتحول الصمامات، ويدخل المكبس مرحلة التباطؤ في السكتة العكسية.

(2) تباطؤ المكبس في السكتة العكسية

أثناء السكتة العكسية، وبما أن كتف المكبس الأمامي قد تجاوز ثقب التغذية الراجعة، فإن الصمامات تتحول وتعكس اتجاه القوة المؤثرة على المكبس؛ حيث تُطبَّق قوة الدفع على المكبس في الاتجاه المعاكس، فيبدأ المكبس في التباطؤ حتى تصل سرعته إلى الخامس صفر. وبذلك تنتهي السكتة العكسية تمامًا؛ فقد وصل المكبس إلى النقطة الميتة العليا وقطع المسافة الكاملة للسكتة ص ، وهو جاهز لبدء سكتة القوة.

(3) سكتة قوة المكبس

عندما تنخفض سرعة المكبس إلى الخامس صفر، تنعكس القوة المؤثرة على المكبس، وبالتالي تنعكس سرعة المكبس أيضًا الخامس من الإشارة '+' إلى الإشارة '−'. ثم يبدأ المكبس في التسارع خلال سكتة القوة تحت تأثير القوة المعكوسة. وعند بدء التسارع في سكتة القوة، تبدأ سرعة المكبس من الخامس صفر، وهي اللحظة التي يبلغ فيها استهلاك زيت المكبس أقصى حدٍّ له س ₃= ٠؛ ويتدفق كل تدفق المضخة الخارجي س إلى المجمع، س ₁ = س , س ₂= ٠. وبما أن سرعة الشوط القيادي الخامس ↑ → س ₃↑ → س ₁↓ → س ₂(−)↑. وتجدر الإشارة هنا إلى أنه نظرًا لأن مساحة الغرفة الأمامية أ ₂أصغر من مساحة الغرفة الخلفية أ ₁، وبناءً على مبدأ توازن التدفق، لا بد أن يكون هناك س ₃ = س ₂ + س − س ₁، مع الخامس ↑ و س ₁↓ حتى تصل إلى س ₁= ٠. وهذا يعني أن الخامس ↑؛ وفي هذه اللحظة يُحقن كل تدفق المضخة الخارجي س كاملًا في الغرفة الخلفية للبستم، أي أن س ₃ = س , س ₁= ٠، لكن سرعة البستم الخامس لم يبلغ بعدُ السرعة القصوى الخامس _m . ويستمر المكبس في التسارع؛ وتدفق المضخة س لا يمكنه بعدُ تلبية الطلب، لذا يبدأ المجمع في تعويض التدفق، أي س ₃ = س + س ₁(−)، حتى يصطدم المكبس بذيل المثقاب عند أقصى سرعة الخامس _m . وفي لحظة الاصطدام، تصبح سرعة المكبس فجأةً الخامس = ٠، ويُخرج المكبس طاقة الاصطدام W إلى الخارج، مُكمِّلًا دورة عمل واحدة.

وبما أن تدفق شحن/تفريغ المجمع س ₁يتغير، فإن ضغط النظام و يتغير أيضًا وفقًا لذلك. وعند شحن المجمع، س ₁= '+ '، ضغط النظام و ↑؛ عندما يفرغ المُجمِّع الزيت إلى الخارج، س ₁= '− '، ضغط النظام و ↓. وبعبارة أخرى، فإن العملية التشغيلية لكسرة الصخور الهيدروليكية تترافق دائمًا مع تغيرات في ضغط النظام. وعندما يتم شحن أكبر كمية ممكنة من الزيت في المُجمِّع، يكون ضغط النظام عند أعلى مستوى له. وعندما يصل المكبس إلى نقطة التصادم، يكون المُجمِّع قد أفرغ أكبر كمية ممكنة من الزيت — وهذه هي اللحظة التي يكون فيها ضغط النظام عند أدنى مستوى له. ولذلك، ومن لحظة بدء تشغيل كسرة الصخور الهيدروليكية حتى وصولها إلى حالة التشغيل المستقر، فإن ضغط نظامها التشغيلي و يتذبذب باستمرار بين أقصى ضغط و _{الحد الأقصى} وأدنى ضغط و _دقيقة ، ولا يمكن على الإطلاق أن يبقى ثابتًا وغير متغير. ويبين الشكل (٢-٥) تغير جميع معايير النظام أثناء تشغيل كسرة الصخور الهيدروليكية.

الشكل ٢-٥ تغير معايير النظام أثناء تشغيل كاسرة صخور هيدروليكية [مفتاح الرسم التوضيحي: المظلّل = شحن المجمّع؛ المظلّل بخطوط متقاطعة = تفريغ المجمّع؛ الأبيض = استهلاك زيت المكبس]

إن عملية التشغيل الموصوفة أعلاه تُظهر أن تغير المعايير التشغيلية معقّدٌ إلى حدٍّ كبير — فهي نظام غير خطي. وهذا يُحدث صعوبات جوهرية في التحليل والبحث النظري المتعمّق. وفي الواقع، يُعتبر هذا أحد الأسباب الرئيسية التي أدّت إلى تأخّر البحث النظري المتعلق بكاسرات الصخور الهيدروليكية وراء تطوير المنتجات.

٢.٣.٢ الوضع الراهن للبحث النظري

اتّبع الباحثون في جميع أنحاء العالم عمومًا نهجين تقنيين مختلفين في البحث النظري المتعلق بأجهزة التأثير الهيدروليكية (كاسرات الصخور الهيدروليكية): البحث القائم على نظرية الأنظمة الخطية، والبحث القائم على نظرية الأنظمة غير الخطية.

١) تفترض الأبحاث القائمة على نظرية الأنظمة الخطية أن القوة المؤثرة على المكبس ثابتة، وأن سرعة المكبس تتزايد بشكل خطي بمعدل منتظم، كما تتجاهل عوامل مؤثرة معينة؛ ويُبنى على هذا الأساس نموذج رياضي خطي للأغراض النظرية. وهذه الطريقة البحثية بديهية وبسيطةٌ بالفعل ويمكنها حل بعض المسائل العملية، لكن دقتها محدودةٌ وتترتب عليها أخطاء كبيرة.

٢) تستخدم الأبحاث القائمة على نظرية الأنظمة غير الخطية معادلات تفاضلية غير خطية من الرتب العليا لوصف أنماط حركة كاسرة الصخور الهيدروليكية، وتُصوِّر بدقة أكبر الحركيات والديناميات الخاصة بمكبس كاسرة الصخور الهيدروليكية. وتتفوق هذه الدراسة غير الخطية من حيث الدقة على الدراسة الخطية، لكنها ما زالت تعتمد على بعض الافتراضات. وعلى الرغم من قدرتها الأفضل على الكشف عن بعض الظواهر الفيزيائية للتأثير الهيدروليكي، فإنها يصعب حلُّها، وليست سهلة التفسير، ولا يمكن الحصول على حلولها إلا عدديًّا عبر الحسابات الحاسوبية، مما يجعل استخدامها غير مريح.

وبالإضافة إلى هاتين الطريقتين، اقترح الباحثون، بعد سنوات عديدة من البحث المكثف، نظرية التصميم بالمتغيرات المجردة لكاسرات الصخور الهيدروليكية (الآليات الهيدروليكية للتأثير). وباستخدام نظرية التصميم بالمتغيرات المجردة، يمكن إيجاد حلول تحليلية لكاسرات الصخور الهيدروليكية، مما يكشف بشكلٍ عميق الأنماط الداخلية لحركة كاسرات الصخور الهيدروليكية ويوفر أساسًا نظريًّا للابتكار التقني من قِبل المستخدمين.

منهجية البحث في نظرية التصميم بالمتغيرات المجردة لكاسرات الصخور الهيدروليكية: تعترف هذه المنهجية بعدَّة الخصائص غير الخطية لمُعاملات عمل كاسرات الصخور الهيدروليكية، لكنها تستخدم تحويل القوة المكافئة لخطّيّة النظام غير الخطي، مما يسمح بدراسته باستخدام طرائق الأنظمة الخطية للحصول على حلول تحليلية. والمعاملات التشغيلية والهيكلية لكاسرات الصخور الهيدروليكية التي يتم الحصول عليها بهذه الطريقة دقيقةٌ إلى حدٍّ كبيرٍ، كما أن الحسابات المطلوبة بسيطة. وستتم مناقشة نظرية التصميم بالمتغيرات المجردة لكاسرات الصخور الهيدروليكية بشكل مفصّل في الفصول اللاحقة.