نظرية التصميم بالمتغيرات المجردة لكاسرات الصخور الهيدروليكية

الفكرة البحثية وراء نظرية تصميم المتغيرات المجردة: مهما تغيَّرت المعايير التشغيلية لمُكسِّر الصخور الهيدروليكي أثناء التشغيل، فإن المعلمتين اللتين تحقّقان متطلبات التصميم — طاقة الضربة W _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} وتردد التأثير م _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} — يجب ألا تتغيّرا؛ أما بالنسبة للمعايير الأخرى، فهي ليست ذات أهمية كبيرة للمصمِّم، وبخاصةٍ للمستخدم. ومع ذلك، ينبغي على المصمِّم أن يولِي اهتمامًا خاصًّا لمسافة حركة المكبس ص لأن كل سلوكٍ يُظهره المكبس يتم خلال مسافة حركة ثابتة ص ومسافة حركة المكبس ص مقيدٌ بالهيكل — ولا يمكن أن يكون عشوائيًّا. فالسكتة الكبيرة جدًّا غير مسموحٍ بها من قِبل الهيكل الميكانيكي؛ أما السكتة الصغيرة جدًّا فلا تفي بمتطلبات طاقة التصادم وتكرار التصادم. وبعبارة أخرى، فهي قيدٌ على تشغيل كاسر الصخور الهيدروليكي، ويجب أن تكون هناك قيمة مثلى.

كيفية معالجة مشكلة الحساب التصميمي لكاسر الصخور الهيدروليكي — الذي يُعَدُّ في الواقع نظامًا غير خطيٍّ — باستخدام الطرق الخطية هو المحتوى الأساسي لهذا الفصل.

٣.١ مبدأ القوة المكافئة

— الأساس النظري لتحويل النظام غير الخطي إلى نظام خطي

عند تشغيل كاسر الصخور الهيدروليكي، تتضمَّن المعايير التشغيلية — مثل ضغط النظام و ، وسرعة المكبس الخامس والتسارع أ والحمل المؤثر على المكبس — وكلها تتغير بشكل غير خطي وتعتمد على الزمن. وحساب مثل هذا النظام يُعد أمرًا صعبًا ومعقَّدًا للغاية. لكن الهدف التصميمي في هذه الكتاب بسيط نسبيًّا: إيجاد المعاملات البنائية والمعامِلات التشغيلية لمُنكَّس صخري هيدروليكي قادرٍ على توصيل طاقة التصادم المطلوبة W _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} والتردد م _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} وتصاغ معادلة طاقة التصادم كما يلي:

W _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} = ( m / 2) الخامس ²_m                                                                     (3.1)

حيث: m — كتلة المكبس، ثابتة؛

       الخامس _m — السرعة اللحظية عند اصطدام المكبس بذيل الأداة القطاعة، أي أقصى سرعة تصادمية؛ وهذه هي السرعة التي يجب ضمان تحقيقها في التصميم.

وهناك شرطان لضمان تحقيق طاقة التصادم المطلوبة: يجب أن يمتلك المكبس كتلةً معيَّنةً وسرعةً معيَّنةً. أما في حالة المنكَّس الصخري الهيدروليكي، فلا يمكن أن تتغير كتلة المكبس أثناء الحركة. m وبالتالي فإن ضمان تحقيق طاقة التصادم يعني ضمان الوصول إلى أقصى سرعة تصادمية الخامس _m المطلوبة.

يجب التأكيد على أن حركة المكبس تحدث خلال شوطٍ معيّن. وبعبارة أخرى، فإن الغرض من الحسابات التصميمية لكسر الصخور الهيدروليكي هو ضمان أن يُحقَّق تسارع دقيق لمكبس ذي كتلة ثابتة إلى أقصى سرعة اصطدام محددة خلال شوطٍ معين. الخامس _m خلال زمن الدورة المحدَّد ت ، ليصطدم بذيل المثقاب ويُخرِج طاقة الاصطدام المحددة W _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} التغيرات اللحظية في أ , الخامس ، و و أثناء الحركة ليست ذات أهمية بالنسبة لهدف الحساب التصميمي ويمكن تجاهلها. وضمان زمن الدورة ت يكفل أيضًا تحقيق تردد الاصطدام المحدد م _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} .

دورة الوقت ت وتردد التأثير م _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} رضا م _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} = ٦٠ ÷ ت حيث ت هو زمن دورة عمل المكبس (ولتبسيط الحساب، يتم تجاهل التوقف القصير عند نقطة الاصطدام).

إذا أمكن إيجاد طريقة بسيطة لحساب التصميم تحقِّق الهدف المذكور أعلاه، فستكون مفيدةً في التصميم الهندسي. وكما هو معروف جيدًا، فإن ضغط الزيت الهيدروليكي يُحرِّك المكبس ليؤدي عملًا؛ وبناءً على قانون حفظ الطاقة، وبتجاهل الخسائر الأخرى في الطاقة، يتحوَّل هذا العمل كاملاً إلى طاقة حركية للمكبس ويُخرج خارجيًّا، مما يعطي العلاقة التالية:

(m / 2) الخامس ²_m = ∫ ₀^ص م (ص ) د ص                                                            (3.2)

المغزى الفيزيائي للمعادلة (٣.٢): الجانب الأيمن هو الشغل الذي تؤديه القوة المتغيرة م (ص ) على مدى السكتة (المسافة المقطوعة) ص ؛ أما الجانب الأيسر فهو الطاقة الحركية التي يكتسبها المكبس أثناء تحركه على مدى السكتة. ص .

ولتحقيق الحساب الخطي، يمكن تخيُّل وجود قوة ثابتة م _g تؤدي نفس الشغل الذي تؤديه القوة المتغيرة م (ص ) على نفس السكتة. ص وبالتالي يمكن للقوة الثابتة م _g أن تحلَّ محلَّ القوة المتغيرة م (ص ) في الحساب الخطي المُبسَّط مع تأثير متساوٍ، مما يعطي:

(m / 2) الخامس ²_m = ∫ ₀^ص م (ص ) د ص = م _g × ص                                               (3.3)

بالتعويض عن المعادلة (3.1) في المعادلة (3.3)، نحصل على:

م _g = W _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} / ص                                                                           (3.4)

في المعادلة (3.4)، القوة الثابتة م _g تُسمَّى القوة المكافئة؛ وهي تؤدي بالضبط نفس الشغل الذي تؤديه القوة المتغيرة م (ص ).

المعادلة (3.4) هي الصيغة المستخدمة لحساب القوة المكافئة. وتُحدَّد طاقة التصادم W _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} = ( m /2)الخامس ²_m من قِبل مهمة التصميم وهي عامل معروف مسبقًا. أما المسافة المقطوعة (السكتة) ص فيمكن الحصول عليها من حسابات الحركة الآلية وهي معروفة أيضًا؛ وبالتالي يمكن حساب القوة المكافئة المطلوبة لتحقيق طاقة التصادم المطلوبة. ويتم تقديم الاختيار الصحيح لمسافة التصميم (السكتة) ص والتكرار (التردد) م _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} ، فضلاً عن تحسين مسافة السكتة ص تدريجيًّا في الفصول اللاحقة.

هذه القوة المكافئة مفيدة جدًّا في حسابات تصميم كاسرات الصخور الهيدروليكية. وباستنادٍ إلى هذه القوة المكافئة، يمكن تحديد مساحة سطح المكبس الواصلة للضغط — أي الأبعاد البنائية للمكبس — كما يمكن تحديد ظروف التشغيل والحجم الفعّال لمُجمِّع الضغط (الأكوومولاتور)، وإجراء الحسابات الحركية والديناميكية لكاسرات الصخور الهيدروليكية.

مساحة سطح المكبس الواصلة للضغط هي:

أ = م _g / و _g                                                                            (3.5)

في المعادلة (٣.٥)، و _g هي ضغط الزيت المكافئ للنظام، الذي يقابل مفهوم القوة المكافئة، وهي متغيّر وهمي. ومع ذلك، وبما أن حركة الزيت تتضمّن مقاومةً، فإن ضغط الزيت الفعلي أثناء تشغيل النظام لا بد أن يكون أعلى من ضغط الزيت المكافئ، وبالتالي فإن الضغط الاسمي المستخدم في التصميم هو:

و _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} = KP _g                                                                               (3.6)

في المعادلة (٣.٦)، ك = ١.١٢ إلى ١.١٥ معامل المقاومة لتشغيل النظام الهيدروليكي. وقيمة و _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} يتم اختياره عمليًّا استنادًا إلى المتطلبات العامة للنظام الذي يجري تصميمه، وبالتالي تصبح مساحة سطح المكبس الواصلة للضغط قابلة للحساب ومعلومة. ولذلك:

أ = KF _g / و _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة}                                                                          (3.7)

وبالتعويض باستخدام المعادلة (3.4)، نحصل على:

أ = كيلو واط _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} / ( و _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} ص ) (3.8)

ويجب التأكيد على أن نتائج الحركة والديناميكا المحسوبة من المعادلات أعلاه ليست واقعية تمامًا؛ إذ توصف بأنها متغيرة خطيًّا، أي أن حركة المكبس تُعامل على أنها متسارعة بشكل منتظم وبمقدار تباطؤ منتظم أيضًا. ومع ذلك، فإن زمن دورة المكبس ت ، وأقصى سرعة له الخامس _m ، وطول مسار حركته ص هي قيم فعلية؛ فهي بسيطة وعملية ودقيقة بما يكفي لتحقيق متطلبات التصميم.

وفي الواقع، فإن أكثر الأسئلة أهمية هو ما إذا كانت طاقة التصادم W _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} ، وتكرار التصادم م _{التسخين والطهي في البيئات الخاصة} ، والتدفق س التي تُحرك كاسرة الصخور الهيدروليكية هي واقعية. وبما أن مساحة سطح المكبس الواصلة للضغط أ ثابتة وكذلك السكتة (المسافة المقطوعة) ص ثابتة، فإنه يتبع من ذلك أن تدفق المضخة س لا بد أنه واقعي أيضًا.

وبهذه الطريقة، يمكن لتطبيق مبدأ القوة المكافئة تبسيط حساب تصميم كاسرة الصخور الهيدروليكية غير الخطية ليصبح خطيًّا؛ ويمكن تبسيط الحسابات الحركية والديناميكية بشكل كبير، ومعاملتها على أنها حركة متسارعة أو متباطئة بانتظام.

والبصيرة الأكاديمية الكامنة في مفهوم القوة المكافئة تكمن في تجاهل العملية المعقدة، والإمساك بالجوهر الأساسي للمشكلة، وخطّيّة المسألة غير الخطية. لكن النتائج المطلوبة تكون واقعية جدًّا وموثوقة، وهي مفيدةٌ في تعميق الفهم واستكشاف أنماط تشغيل كاسرة الصخور الهيدروليكية.

٣.٢ ديناميكا حركة المكبس

استنادًا إلى مبدأ القوة المكافئة، تكون سرعة المكبس والقوى المؤثرة عليه كما هو موضح في الشكل ٣-١، وتشمل ثلاث مراحل: مرحلة تسارع الحركة العكسية، ومرحلة تباطؤ الحركة العكسية (الكبح)، ومرحلة الشوط الفعّال.

(١) معادلة الديناميكا لمرحلة تسارع الحركة العكسية للمكبس

ليكن قوة الدفع للحركة العكسية م _2ج والسرعة الخامس والتسارع أ مُعرَّفةً على النحو التالي [+]. أما القوة الدافعة المكافئة التي تُسرِّع المكبس أثناء الحركة العكسية فهي:

م _2ج = و _g أ ^′₂ = م.أ. ₂                                                                   (3.9)

حيث: أ ₂= [+] — تسارع الحركة العكسية للمكبس؛

       أ ^′₂— المساحة الفعّالة التي تحمِل الضغط في الغرفة الأمامية للمكبس؛

       و _g — الضغط المكافئ للنظام.

(٢) معادلة الديناميكا لمرحلة تباطؤ الحركة العكسية للمكبس

القوة المحركة المكافئة التي تُبطئ المكبس أثناء الشوط العائد هي:

م _3g = و _g أ ^′₁ = م.أ. ₃                                                                 (3.10)

حيث: أ ₃= [−] — إبطاء (كبح) المكبس أثناء الشوط العائد.

(3) معادلة الحركة لمرحلة شوط القوة للمكبس

القوة المحركة المكافئة التي تُسرّع المكبس أثناء شوط القوة هي:

م _1G = و _g أ ^′₁ = م.أ. ₁                                                                 (3.11)

حيث: أ ₁= [−] — تسارع المكبس أثناء شوط القوة؛

       أ ^′₁— المساحة الفعالة الحاملة للضغط في الغرفة الخلفية للمكبس.

ويختلف مفهوم المساحة الفعالة الحاملة للضغط تبعًا لمبادئ العمل الثلاثة المختلفة لكاسرة الصخور الهيدروليكية المذكورة أعلاه؛ ويتم بحثه بالتفصيل في فصل الحركة.