Cálculos óptimos de la carrera y los parámetros cinemáticos

4.2 Cálculos óptimos de la carrera y de los parámetros cinemáticos

Del diagrama linealizado de la velocidad de trabajo del pistón también es evidente que, a medida que α cambia, la carrera del pistón S también cambia. En otras palabras, dada una v _m y T fija, la carrera (carrera de potencia) S es función de α , es decir, S = f (α ).

Del diagrama de velocidad 4-1:

S = ½ v _m T ₁

S = ½ v _mo T ₂

T ₁ = T − T ₂

α = T ₁ / T                                                                              (4.7)

Reordenando la ecuación (4.7), la carrera del pistón es:

S = ½ αv _m T                                                                           (4.8)

Una vez que se ha seleccionado la optimizada α = α _u el recorrido óptimo del rompedor hidráulico diseñado puede calcularse a partir de la ecuación (4.8). Por lo tanto, el recorrido óptimo del pistón es:

S _u = ½ α _u v _m T                                                                         (4.9)

En la ecuación (4.9), el parámetro α _u se analiza en capítulos posteriores.

Desde:

½ v _m T ₁= ½ v _mo T ₂= ½ v _mo (T − T ₁)                                                 

Tras reordenar, la velocidad máxima de la carrera de retorno es:

v _mo = αv _m / (1 − α ) (4.10)

Expresando T ₂en términos de la conocida α y T , el tiempo de la carrera de retorno es:

T ₂= (1 − α )T                                                                      (4.11)

Desde:

T ₂^″ / T ₁ = v _mo / v _m                                                                          

Después de reordenar, el tiempo de frenado en la carrera de retorno es:

T ₂^″ = α ²/ (1 − α ) · T                                                             (4.12)

Ahora se pueden encontrar uno por uno todos los demás parámetros cinemáticos relevantes.

Tiempo de aceleración en la carrera de retorno:

T ₂^′= (1 − 2 α ) / (1 − α ) · T                                                    (4.13)

Distancia de aceleración en la carrera de retorno:

S _j = α (1 − 2 α ) / [2(1 − α )²)] · v _m T                                            (4.14)

De la Ec. (4.8):

S _j = (1 − 2 α ) / (1 − α )² · S                                                     (4.15)

S _j / S = (1 − 2 α ) / (1 − α )²                                                    (4.16)

Distancia de frenado en la carrera de retorno:

S _s = α ³/ [2(1 − α )²)] · v _m T                                                       (4.17)

O bien:

S _s = α ²/ (1 − α )² · S                                                             (4.18)

Aceleración en la carrera de potencia:

a ₁ = v _m \/ ( αT ) (4.19)

Aceleración en la carrera de retorno:

a ₂ = α / (1 − 2 α ) · v _m / T                                                       (4.20)

Los tiempos de carga y descarga del acumulador durante la carrera de potencia pueden deducirse de la teoría de diseño del acumulador. A efectos de completar las fórmulas de cálculo cinemático, se incluyen aquí.

Tiempo de carga del acumulador durante la fase de aceleración en la carrera de potencia:

T ₁^′ = α ²/ 2 · T                                                                     (4.21)

Tiempo de descarga del acumulador durante la fase de aceleración en la carrera de potencia:

T ₁^″= ( α − α ²/ 2) T                                                               (4.22)