Fundamento teórico para los cálculos de diseño

2.3 Fundamento teórico de los cálculos de diseño

2.3.1 Análisis del movimiento del pistón

El diseño de un rompepiedras hidráulico implica calcular los parámetros estructurales que satisfagan los requisitos de rendimiento establecidos en la especificación de diseño. Bajo estos parámetros estructurales, el rompepiedras hidráulico puede alcanzar la energía de impacto y la frecuencia de impacto requeridas.

Debe subrayarse enfáticamente que el rompepiedras hidráulico genera energía de impacto y frecuencia de impacto mediante el movimiento alternativo del pistón dentro de una carrera fija. S dentro del cuerpo del cilindro. Durante este recorrido fijo, el pistón se desplaza en un ciclo continuo: aceleración en el recorrido de retorno → desaceleración en el recorrido de retorno (frenado) → la velocidad en el recorrido de retorno disminuye hasta cero → aceleración en el recorrido de trabajo → alcanza el punto de impacto a velocidad máxima v _m → choca contra la cola de la escopla (transfiere energía de impacto) → se detiene y comienza el siguiente ciclo. Este recorrido fijo S se denomina recorrido del pistón; constituye una base importante para determinar las dimensiones del cuerpo del cilindro.

El pistón se mueve alternativamente dentro del cuerpo del cilindro. Partiendo del punto de impacto, acelera durante el recorrido de retorno hasta alcanzar la velocidad máxima en dicho recorrido v _mo , tras lo cual comienza a desacelerar debido al cambio de posición de la válvula; la velocidad disminuye rápidamente desde v _mo hasta cero: el pistón se detiene en el punto muerto superior. La carrera que recorre el pistón se denomina carrera de retorno. En este momento, dado que la válvula aún se encuentra en su estado original, el pistón comienza a acelerarse durante la carrera de trabajo hasta alcanzar el punto de impacto. Cuando el pistón entra en contacto con la cola de la escopla, su velocidad ha alcanzado el valor máximo, denominado velocidad máxima de impacto del pistón v _m . La carrera que recorre el pistón desde el punto muerto superior hasta el contacto con la cola de la escopla se denomina carrera de trabajo. Es evidente que la carrera de retorno y la carrera de trabajo deben ser iguales.

Para estudiar con mayor profundidad la teoría de diseño de rompedores hidráulicos de roca, resulta útil comprender primero la velocidad del pistón, las distintas presiones en las cámaras y la distribución y variación del caudal durante el funcionamiento. Las causas y el sentido de los cambios en los parámetros de funcionamiento de un rompedor hidráulico de roca durante su operación se muestran en la figura 2-4.

p ₀es la presión de precarga de nitrógeno del acumulador; ¿Qué es? es el caudal suministrado al rompedor hidráulico de roca por la bomba; ¿Qué es? ₁es el caudal de admisión (+) y el caudal de descarga (−) del acumulador; ¿Qué es? ₂es el caudal de admisión (+) y el caudal de descarga (−) de la cámara frontal del pistón, con ¿Qué es? = ¿Qué es? ₁ + ¿Qué es? ₂. ¿Qué es? ₃es el caudal de admisión (+) y el caudal de descarga (−) de la cámara trasera del pistón; p es la presión del sistema.

La Fig. 2-4 muestra el pistón al inicio del ciclo de retroceso. El caudal de la bomba ¿Qué es? ingresa al sistema; una parte ( ¿Qué es? ₂) ingresa a la cámara frontal del pistón y acciona su retroceso, mientras que la cámara trasera descarga aceite al depósito ( ¿Qué es? ₃); la otra parte ( ¿Qué es? ₁) ingresa al acumulador y comprime el nitrógeno, por lo que la presión del sistema p comienza desde la presión inicial de precarga del acumulador p ₀y aumenta continuamente a medida que ¿Qué es? ₁fluye hacia adentro. El movimiento del rompedor hidráulico de rocas, basado en el estado de funcionamiento del pistón, puede dividirse generalmente en tres etapas, descritas a continuación:

(1) Aceleración del pistón en el retroceso

El pistón inicia el retroceso desde el punto de impacto. A medida que la bomba inyecta continuamente caudal, la presión del sistema p ↑ → velocidad del pistón v ↑ → ¿Qué es? ₂↑ → ¿Qué es? ₁↓ → ¿Qué es? ₃↑, y el aceite continúa descargándose al depósito. Como la velocidad del pistón v ↑ → ¿Qué es? ₂↑ → ¿Qué es? ₁↓, hasta que ¿Qué es? ₁= 0. La característica de este período es v ↑ y p ↑. Cuando ¿Qué es? ₁= 0, aparece un punto de inflexión: la presión p ya no aumenta, pero la velocidad del pistón sigue creciendo (porque sigue existiendo la fuerza motriz para la carrera de retorno del pistón). Después de este punto de inflexión, debido a que v ↑, el caudal de la bomba ¿Qué es? ya no puede satisfacer la demanda de caudal para el movimiento del pistón, es decir, ¿Qué es? ₂ > ¿Qué es? . Para satisfacer la demanda de caudal de la cámara frontal del pistón, el acumulador debe ahora descargar aceite para suplir la deficiencia de la bomba. Basándose en el principio de equilibrio de caudales, ¿Qué es? ₂ = ¿Qué es? + ¿Qué es? ₁; en este momento ¿Qué es? ₁es el caudal que fluye desde el acumulador hacia la cámara frontal del pistón, hasta que v ↑ a v = v _mo , la válvula conmuta y el pistón entra en la fase de desaceleración del retroceso.

(2) Desaceleración del pistón durante el retroceso

Durante el retroceso, como el hombro frontal del pistón ha pasado el orificio de realimentación, la válvula conmuta e invierte la dirección de la fuerza aplicada al pistón; la fuerza motriz se aplica al pistón en sentido inverso y este comienza a desacelerar hasta que v = 0. El retroceso finaliza en este momento; el pistón ha alcanzado el punto muerto superior y ha recorrido toda la carrera S , listo para iniciar la carrera de trabajo.

(3) Carrera de trabajo del pistón

Cuando la velocidad del pistón disminuye hasta v = 0, la fuerza sobre el pistón se invierte, por lo que la velocidad del pistón v también se invierte, pasando de '+' a '−'. A continuación, el pistón comienza a acelerar durante la carrera de trabajo bajo la fuerza invertida. Al iniciarse la aceleración de la carrera de trabajo, la velocidad del pistón parte de v = 0, momento en el cual el consumo de aceite del pistón ¿Qué es? ₃= 0; toda la descarga de la bomba ¿Qué es? fluye hacia el acumulador, ¿Qué es? ₁ = ¿Qué es? , ¿Qué es? ₂= 0. A medida que la velocidad de la carrera de potencia v ↑ → ¿Qué es? ₃↑ → ¿Qué es? ₁↓ → ¿Qué es? ₂(−)↑. Aquí debe observarse que, debido a que el área de la cámara frontal A ₂es menor que el área de la cámara trasera A ₁, según el principio de equilibrio de caudales, debe existir ¿Qué es? ₃ = ¿Qué es? ₂ + ¿Qué es? − ¿Qué es? ₁, con v ↑ y ¿Qué es? ₁↓, hasta que ¿Qué es? ₁= 0. Esto significa v ↑; en este momento toda la descarga de la bomba ¿Qué es? se inyecta completamente en la cámara trasera del pistón, es decir, ¿Qué es? ₃ = ¿Qué es? , ¿Qué es? ₁= 0, pero la velocidad del pistón v aún no ha alcanzado la velocidad máxima v _m . El pistón sigue acelerando; el caudal de la bomba ¿Qué es? ya no puede satisfacer la demanda, por lo que el acumulador comienza a complementar el caudal, es decir, ¿Qué es? ₃ = ¿Qué es? + ¿Qué es? ₁(−), hasta que el pistón impacta contra la cola de la escopla a velocidad máxima v _m . En el instante del impacto, la velocidad del pistón pasa bruscamente a ser v = 0, y el pistón transmite energía de impacto W al exterior, completando así un ciclo de trabajo.

Al variar el caudal de entrada/salida del acumulador, ¿Qué es? ₁la presión del sistema p también varía en consecuencia. Al cargar el acumulador, ¿Qué es? ₁= '+', presión del sistema p ↑; cuando el acumulador descarga al exterior, ¿Qué es? ₁= '−', presión del sistema p ↓. En otras palabras, el proceso de trabajo de un rompedor hidráulico de rocas siempre va acompañado de cambios en la presión del sistema. Cuando se ha cargado la mayor cantidad de aceite posible en el acumulador, la presión del sistema alcanza su valor máximo. Cuando el pistón ha llegado al punto de impacto, el acumulador ha descargado la mayor cantidad de aceite —este es el momento de presión mínima del sistema. Por lo tanto, desde el instante en que el rompedor hidráulico de rocas se pone en marcha hasta que alcanza su régimen de funcionamiento estable, su presión de trabajo del sistema p oscila constantemente entre una presión máxima p _máx y una presión mínima p _mínimo , y es absolutamente imposible que permanezca constante e invariable. La figura 2-5 muestra la variación de todos los parámetros del sistema durante el funcionamiento del rompedor hidráulico de rocas.

Fig. 2-5 Variación de los parámetros del sistema durante el funcionamiento de un rompedor hidráulico de rocas [Leyenda: rayado = carga del acumulador; rayado cruzado = descarga del acumulador; blanco = consumo de aceite del pistón]

El proceso de trabajo descrito anteriormente muestra que la variación de los parámetros de trabajo es bastante compleja: se trata de un sistema no lineal. Esto genera dificultades considerables para el análisis y la investigación teóricos en profundidad. De hecho, esta es una de las principales razones por las que la investigación teórica sobre rompedores hidráulicos de rocas ha quedado rezagada respecto al desarrollo de productos.

2.3.2 Estado actual de la investigación teórica

Los investigadores de todo el mundo han adoptado, en general, dos enfoques técnicos distintos para la investigación teórica sobre dispositivos hidráulicos de impacto (rompedores hidráulicos de rocas): la investigación basada en la teoría de sistemas lineales y la investigación basada en la teoría de sistemas no lineales.

1) La investigación basada en la teoría de sistemas lineales supone que la fuerza sobre el pistón es constante, que la velocidad del pistón aumenta linealmente a una tasa uniforme y que se ignoran ciertos factores influyentes; sobre esta base se construye un modelo matemático lineal para la investigación teórica. Este método de investigación es claramente sencillo y puede resolver algunos problemas prácticos, pero no es muy preciso y presenta errores considerables.

2) La investigación basada en la teoría de sistemas no lineales utiliza ecuaciones diferenciales no lineales de orden elevado para describir los patrones de movimiento del rompedor hidráulico de rocas, representando con mayor precisión la cinemática y la dinámica del pistón del rompedor hidráulico de rocas. Esta investigación no lineal es más precisa que la investigación lineal, pero sigue dependiendo de ciertas hipótesis. Aunque puede revelar con mayor exactitud algunos fenómenos físicos del impacto hidráulico, es difícil de resolver, no resulta fácil de interpretar y solo permite obtener soluciones numéricas mediante cálculo por computadora, lo que dificulta su aplicación práctica.

Además de estos dos enfoques, los autores, tras muchos años de investigación dedicada, propusieron la Teoría del Diseño con Variables Abstractas para Rompedores Hidráulicos de Roca (mecanismos de impacto hidráulico). Mediante la teoría del diseño con variables abstractas, pueden obtenerse soluciones analíticas para los rompedores hidráulicos de roca, lo que permite revelar profundamente los patrones internos del movimiento de dichos rompedores e impulsar una base teórica para la innovación técnica por parte de los usuarios.

El enfoque de investigación de la teoría del diseño con variables abstractas para rompedores hidráulicos de roca: reconoce la no linealidad de los parámetros de funcionamiento del rompedor hidráulico de roca, pero utiliza una transformación de fuerza equivalente para linealizar el sistema no lineal, de modo que pueda estudiarse mediante métodos propios de los sistemas lineales y obtener soluciones analíticas. Los parámetros de funcionamiento y los parámetros estructurales de los rompedores hidráulicos de roca obtenidos mediante este método son bastante precisos y el cálculo es sencillo. La teoría del diseño con variables abstractas para rompedores hidráulicos de roca se tratará específicamente en capítulos posteriores.