Calcoli ottimali della corsa e dei parametri cinematici

4.2 Calcolo dei parametri ottimali di corsa e cinematici

Dal diagramma lineare della velocità di lavoro del pistone risulta inoltre evidente che, al variare di α α S la corsa del pistone v _m e T varia anch'essa. In altre parole, fissati S vm e T α , la corsa (corsa di potenza) S = f (α ).

Dal diagramma di velocità 4-1:

S = ½ v _m T ₁

S = ½ v _mo T ₂

T ₁ = T − T ₂

α = T ₁ / T                                                                              (4.7)

Riordinando l'equazione (4.7), la corsa del pistone è:

S = ½ αv _m T                                                                           (4.8)

Una volta che è stato selezionato l'ottimizzato α = α _u il corsa ottimale del frantumatore idraulico progettato può essere calcolata a partire dall'equazione (4.8). Pertanto, la corsa ottimale del pistone è:

S _u = ½ α _u v _m T                                                                         (4.9)

Nell'equazione (4.9), il parametro α _u è trattato nei capitoli successivi.

Da:

½ v _m T ₁= ½ v _mo T ₂= ½ v _mo (T − T ₁)                                                 

Dopo aver riscritto l'espressione, la velocità massima nella corsa di ritorno è:

v _mo = αv _m / (1 − α ) (4.10)

Espressione T ₂in funzione dei parametri noti α e T , il tempo di corsa di ritorno è:

T ₂= (1 − α )T                                                                      (4.11)

Da:

T ₂^″ / T ₁ = v _mo / v _m                                                                          

Dopo aver riordinato, il tempo di frenata nella corsa di ritorno è:

T ₂^″ = α ²/ (1 − α ) · T                                                             (4.12)

Tutti gli altri parametri cinematici rilevanti possono ora essere determinati uno per uno.

Tempo di accelerazione nella corsa di ritorno:

T ₂^′= (1 − 2 α ) / (1 − α ) · T                                                    (4.13)

Distanza di accelerazione nella corsa di ritorno:

S _j = α (1 − 2 α ) / [2(1 − α )²] · v _m T                                            (4.14)

Dall’equazione (4.8):

S _j = (1 − 2 α ) / (1 − α )² · S                                                     (4.15)

S _j / S = (1 − 2 α ) / (1 − α )²                                                    (4.16)

Distanza di frenatura nella corsa di ritorno:

S _s = α ³/ [2(1 − α )²] · v _m T                                                       (4.17)

Oppure:

S _s = α ²/ (1 − α )² · S                                                             (4.18)

Accelerazione nella corsa di potenza:

a ₁ = v _m \/ ( αT ) (4.19)

Accelerazione nella corsa di ritorno:

a ₂ = α / (1 − 2 α ) · v _m / T                                                       (4.20)

I tempi di carica e scarica dell’accumulatore durante la corsa di potenza possono essere ricavati dalla teoria progettuale dell’accumulatore. Ai fini della completezza delle formule di calcolo cinematico, tali tempi sono riportati qui.

Tempo di ricarica dell'accumulatore durante la fase di accelerazione in fase di potenza:

T ₁^′ = α ²/ 2 · T                                                                     (4.21)

Tempo di scarica dell'accumulatore durante la fase di accelerazione in fase di potenza:

T ₁^″= ( α − α ²/ 2) T                                                               (4.22)