設計計算の理論的根拠

2.3 設計計算の理論的根拠

2.3.1 ピストン運動の解析

油圧式ロッカーブレーカーの設計とは、設計仕様書に定められた性能要件を満たす構造パラメータを算出することを意味します。これらの構造パラメータに基づき、油圧式ロッカーブレーカーは所定の衝撃エネルギーおよび衝撃周波数を達成できます。

油圧式ロッカーブレーカーが固定ストローク内でピストンを往復運動させることによって衝撃エネルギーおよび衝撃周波数を出力することを、強く強調しなければなりません。 S シリンダ本体内部で、この固定ストロークにおいてピストンは連続的なサイクルで移動します：復帰行程の加速 → 復帰行程の減速（制動） → 復帰行程の速度がゼロに低下 → 动力行程の加速 → 最大速度で衝撃点に到達 v _m → チゼルの尾部に衝突（衝撃エネルギーを出力） → 停止し、次のサイクルを開始。この固定ストローク S はピストンストロークと呼ばれます。これはシリンダ本体の寸法を決定する上で重要な基準です。

ピストンはシリンダ本体内部で往復運動を行います。衝撃点から始まり、復帰行程で加速して最大復帰行程速度に達し v _mo 、その後バルブ切替により減速を始めます。速度は急速に v _mo ゼロになる——ピストンは上死点で停止する。このときピストンが移動する行程は「復帰行程」と呼ばれる。この時点では、バルブが依然として元の状態にあるため、ピストンは衝撃点に達するまで動力行程において加速を開始する。ピストンがチゼル・テールに接触した瞬間、その速度は最大値に達する——これを「ピストンの最大衝撃速度」と呼ぶ。 v _m ピストンが上死点からチゼル・テールに当たるまでに移動する行程は「動力行程」と呼ばれる。明らかに、復帰行程と動力行程は等しくなければならない。

油圧式ロッカーブレーカーの設計理論をさらに深く研究するには、まず運転中のピストン速度、各種チャンバー内の圧力、および流量の配分と変化を理解することが有効である。油圧式ロッカーブレーカーの運転中に作業パラメータが変化する原因とその変化方向については、図2-4に示されている。

p ₀はアキュムレータの窒素予充填圧力である； Q はポンプから油圧式ロッカーブレーカーへ供給される流量である； Q ₁はアキュムレータの吸気流量（＋）および吐出流量（−）である； Q ₂はピストン前室の吸気流量（＋）および吐出流量（−）であり、 Q = Q ₁ + Q ₂. Q ₃はピストン後室の吸気流量（＋）および吐出流量（−）である； p はシステム圧力である。

図2-4は、復帰行程の開始時のピストンを示している。ポンプ流量は Q システムに流入する。その一部（ Q ₂）はピストン前室に流入し、復帰行程を駆動する一方、後室は油をタンクに吐出する（ Q ₃）；残りの一部（ Q ₁）はアキュムレータに流入し、窒素を圧縮するため、システム圧力 p はアキュムレータの初期充填圧力から始まる p ₀そして継続的に上昇する。 Q ₁油圧式ロッカーブレーカーの動作は、ピストンの作動状態に基づいて、一般的に以下の3つの段階に分けられる。

（1）ピストン復帰行程における加速

ピストンは衝撃点から復帰行程を開始する。ポンプが継続的に流量を注入すると、システム圧力は p ↑ → ピストン速度 v ↑ → Q ₂↑ → Q ₁↓ → Q ₃↑し、油は引き続きタンクへ排出される。ピストン速度が v ↑ → Q ₂↑ → Q ₁↓し、やがて Q ₁＝0となる。この期間の特徴は v ↑および p ↑。このとき Q ₁= 0 になると、転換点が生じる：圧力は p これ以上上昇しなくなるが、ピストン速度は引き続き増加する（ピストンの復帰行程を駆動する力が依然として存在するため）。この転換点以降では、 v ↑するため、ポンプ流量は Q ピストン運動に必要な流量を満たすことができなくなる、すなわち、 Q ₂ > Q 。ピストン前室の流量需要を満たすため、アキュムレータは現在、ポンプの不足分を補うために油を放出しなければならない。流量バランスの原理に基づき、 Q ₂ = Q + Q ₁；この時点で Q ₁はアキュムレータからピストン前室へ流出する流量であり、 v ↑するまで v = v _mo 、バルブが切り替わり、ピストンは復帰行程の減速フェーズに入ります。

(2) ピストン復帰行程の減速

復帰行程中、ピストンの前端肩部がフィードバック穴を通過したため、バルブが切り替わり、ピストンに作用する力の方向が逆転します。駆動力がピストンに逆方向に印加され、ピストンは減速を始め、最終的に v ＝0 となります。これにより復帰行程は完了し、ピストンは上死点に到達して全行程を移動したことになります。 S 、次に動力行程が始まる準備が整います。

(3) ピストン動力行程

ピストン速度が v ＝0 まで低下すると、ピストンに作用する力の向きが逆転し、ピストン速度も同様に逆転して「＋」から「−」へと変化します。その後、逆転した力の作用下でピストンは動力行程の加速を開始します。動力行程の加速開始時、ピストン速度は v ＝0 から出発し、この時点でピストンのオイル消費量は v となります。 Q ₃= 0; ポンプの吐出量すべてが Q アキュムレータに流入します。 Q ₁ = Q , Q ₂= 0。パワーストローク時のピストン速度が v ↑ → Q ₃↑ → Q ₁↓ → Q ₂(−)↑。ここで注意すべき点は、フロントチャンバーの面積が A ₂リヤチャンバーの面積より小さいため、 A ₁流量バランスの原理に基づき、必ず Q ₃ = Q ₂ + Q − Q ₁持ってる v ↑および Q ₁↓し、やがて Q ₁= 0 となることです。これは v ↑ を意味し、この時点でポンプの吐出量すべてが Q ピストンのリヤチャンバーに完全に注入されること、すなわち Q ₃ = Q , Q ₁= 0 であるが、ピストン速度は v まだ最大速度に達していません v _m 。ピストンは引き続き加速します。ポンプ流量は Q もはや要求を満たすことができず、アキュムレータが流量を補うようになります（つまり、 Q ₃ = Q + Q ₁（−））、ピストンが最大速度でチャイセル・テールに衝突するまで。 v _m 。衝突瞬間において、ピストンの速度は急激に v ＝ 0 となり、ピストンは外部へ衝撃エネルギーを出力します。 W について これにより、1つの作動サイクルが完了します。

アキュムレータの吸気／排気流量 Q ₁が変化すると、システム圧力 p もこれに応じて変化します。アキュムレータへの充填時、 Q ₁= ‘＋’、システム圧力 p ↑；アキュムレータが外部に放油するとき、 Q ₁= ‘−’、システム圧力 p ↓。言い換えれば、油圧式ロッカーブレーカーの作動過程は常にシステム圧力の変化を伴う。アキュムレータに最も多くの油が充填されたとき、システム圧力は最高となる。ピストンが衝撃点に達したとき、アキュムレータは最も多くの油を放出しており、これがシステム圧力が最低となる瞬間である。したがって、油圧式ロッカーブレーカーが起動してから定常運転に至るまでの間、そのシステム作動圧力は p 常に最大圧力と p _マックス 最小圧力の間で往復循環し p _{ほんの少し} 、絶対に一定かつ不変になることはない。図2-5には、油圧式ロッカーブレーカーが作動中のすべてのシステムパラメータの変化が示されている。

図2-5 液圧式ロッカーブレーカーの運転中のシステムパラメータの変化［凡例：斜線部＝アキュムレータ充填；交差斜線部＝アキュムレータ放電；白抜き＝ピストン用油消費］

上記で説明した作動プロセスから、作動パラメータの変化が非常に複雑であることが明らかとなる——これは非線形システムである。このため、理論的な深層解析および研究には相当な困難が伴う。実際、これが液圧式ロッカーブレーカーに関する理論研究が製品開発に比べて遅れている主な理由の一つである。

2.3.2 理論研究の現状

世界中の研究者らは、液圧式衝撃装置（液圧式ロッカーブレーカー）に関する理論研究において、概ね2つの異なる技術的アプローチを採用している：線形システム理論に基づく研究と、非線形システム理論に基づく研究である。

1) 線形システム理論に基づく研究では、ピストンに作用する力が一定であると仮定し、ピストンの速度が一様な割合で直線的に増加するとし、また特定の影響要因を無視しています。この前提に基づいて理論的研究用の線形数学モデルが構築されます。この研究手法は明らかに簡便であり、いくつかの実用的な問題を解決できますが、精度は低く、相当な誤差を伴います。

2) 非線形システム理論に基づく研究では、高次の非線形微分方程式を用いて油圧ロッカーブレーカーの運動パターンを記述し、そのピストンの運動学および力学をより正確に表現します。この非線形研究は線形研究よりも精度が高く、油圧衝撃における一部の物理現象をより正確に明らかにすることができますが、依然としていくつかの仮定に依拠しています。また、解析が困難であり、解釈も容易ではなく、コンピューターによる数値計算によってのみ数値解を得ることが可能であるため、実用上不便です。

これらの2つのアプローチに加えて、著者らは長年にわたり専門的な研究を重ねた結果、「 油圧式ロッカブレーカーの抽象変数設計理論 （油圧衝撃機構）」を提唱した。抽象変数設計理論を用いることで、油圧式ロッカブレーカーに対する解析解が得られ、その運動における内部的な法則性を深く明らかにすることができ、ユーザーによる技術革新のための理論的基盤を提供する。

油圧ロッカーブレーカーの抽象変数設計理論における研究アプローチ：油圧ロッカーブレーカーの作動パラメータが非線形であることを認めつつ、等価力変換を用いてこの非線形システムを線形化し、線形システム解析手法を適用して解析解を得るものである。この方法で得られる油圧ロッカーブレーカーの作動パラメータおよび構造パラメータは非常に精度が高く、かつ計算が簡便である。油圧ロッカーブレーカーの抽象変数設計理論については、後続の章で詳しく説明する。