油圧式ロッカブレーカーの抽象変数設計理論

抽象変数設計理論の背後にある研究思想：油圧式ロッカーブレーカーの作動中に作業パラメータがいかに変化しても、設計要件を満たす2つのパラメータ——衝撃エネルギー W について _H および衝撃周波数 f _H ——は変化してはならない。その他のパラメータについては、設計者にとって特に重要ではなく、ましてやユーザーにとってはなおさら重要ではない。ただし、設計者はピストン行程に特に注意を払うべきである。 S なぜなら、ピストンのあらゆる動作は固定された行程上で発生するからである。 S 、およびピストン行程 S 構造によって制約されるため、任意の値をとることはできない。ストロークが大きすぎると機械的構造上許容されず、小さすぎると衝撃エネルギーおよび衝撃周波数の要求を満たすことができない。言い換えれば、これは油圧ロッカーブレーカーの動作に対する制約であり、最適な値が必ず存在する。

実際には非線形システムである油圧ロッカーブレーカーの設計計算問題を、線形手法を用いて扱う方法が、本章の核心的内容である。

3.1 等価力の原理

― 非線形システムを線形システムに変換するための理論的根拠

油圧ロッカーブレーカーが作動しているとき、システム圧力などの作動パラメータ p 、ピストン速度 v 、加速度 a 、およびピストン荷重——これらすべてが非線形に変化し、時間の関数となる。このようなシステムの計算は非常に困難かつ複雑である。しかし、本書における設計目的は比較的単純である：所定の衝撃エネルギーを発生できる油圧式ロッカーブレーカーの構造パラメータおよび動作パラメータを求めるものである。 W について _H および周波数 f _H 衝撃エネルギーの計算式は次のとおりである：

W について _H ＝（ m ／2） v ²_m                                                                     (3.1)

ただし： m — ピストン質量（定数）;

       v _m ——ピストンがチョーセル尾部に衝突する際の瞬時速度、すなわち最大衝撃速度である。これは設計において保証しなければならない速度である。

所定の衝撃エネルギーを達成するためには、以下の2つの条件が必要である：ピストンはある一定の質量とある一定の速度を有すること。油圧式ロッカーブレーカーにおいては、ピストン質量 m は運動中に変化しない。したがって、所定の衝撃エネルギーを達成するとは、すなわち最大衝撃速度 v _m を確保することを意味する。

ピストンの運動が所定のストロークにわたって生じることを指摘しておく必要がある。言い換えると、油圧式ロッカーブレーカーの設計計算の目的は、所定のストロークにおいて、質量が固定されたピストンを正確に所定の最大衝撃速度まで加速させることを保証することである。 v _m 所定のサイクル時間内において T 、チョーセルの先端部（テール）に衝突し、所定の衝撃エネルギーを出力することである。 W について _H 運動中の瞬時的な変化は a , v および p 設計計算の目的とは無関係であり、無視してよい。サイクル時間を確保することは、 T 同時に所定の衝撃周波数をも保証することになる。 f _H .

サイクル時間 T および衝撃周波数 f _H 満足する f _H ＝60／ T ここで、 T はピストンの作動サイクル時間である（計算の簡便化のため、衝突点における短い停止時間は無視する）。

上記の目的を達成するための単純な設計計算手法が見いだされれば、工学設計において有用である。周知の通り、油圧油の圧力がピストンを駆動して仕事を行う；エネルギー保存の法則に基づき、その他のエネルギー損失を無視すると、この仕事はすべてピストンの運動エネルギーに変換され、外部に出力される。これより、以下の関係式が得られる：

(m ／2） v ²_m ＝∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

式(3.2)の物理的意味：右辺は、変化する力 F (S )がストローク S の間にした仕事である；左辺は、ピストンがストローク S .

の間移動する際に得る運動エネルギーである。 F _g 線形化計算を実現するためには、変化する力 F (S )が同一のストローク S の間にするのと同じ仕事を行う一定の力 F _g 変動する力と等価な力を代わりに用いることができる F (S ) を線形化計算で等価な効果をもって置き換えることができ、以下の式が得られる：

(m ／2） v ²_m ＝∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

式(3.1)を式(3.3)に代入すると、次のようになる：

F _g = W について _H / S                                                                           (3.4)

式(3.4)における定数力 F _g は等価力と呼ばれる。この力は、変動する力とまったく同じ仕事を行う。 F (S ).

式(3.4)は等価力を算出するための公式である。衝撃エネルギー W について _H ＝（ m /2)v ²_m は設計仕様により規定されており、既知のパラメータである。ストローク S は運動学的計算から得られ、これも既知である。したがって、必要な衝撃エネルギーを達成するために必要な等価力を算出することができる。設計ストローク S および周波数 f _H の適切な選定、並びにストロークの最適化 S 、後続の章で段階的に紹介されます。

この等価力は、油圧式ロッカーブレーカーの設計計算において非常に有用です。この等価力をもとに、ピストンの圧力負荷面積（すなわちピストンの構造寸法）を求めることができ、アキュムレータの作動条件および有効容積を決定でき、さらに油圧式ロッカーブレーカーに関する運動学および力学計算を実行できます。

ピストンの圧力負荷面積は次のとおりです：

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

式(3.5)において、 p _g はシステムの等価油圧であり、等価力の概念に対応する仮想変数です。ただし、油の流動には抵抗が伴うことを考慮すると、実際のシステム作動油圧は等価油圧よりも高くなる必要があります。したがって、設計で用いる定格圧力は以下のとおりです：

p _H = プー _g                                                                               (3.6)

式(3.6)において、 K ＝1.12～1.15は、油圧システムの作動における抵抗係数です。その値は p _H 実際には、設計対象となるシステムの全体的な要件に基づいて選定されるため、ピストンの耐圧面積は計算可能かつ既知となる。したがって：

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

式(3.4)を代入すると：

A = KW _H ／（ p _H S ）（3.8）

上記から算出される運動学および力学的結果は、完全に現実的とは言えないことに注意が必要である——これらは線形的に変化するものとして記述されており、すなわちピストンの運動は一様に加速・減速するものとみなされている。しかし、ピストンのサイクル時間 T 、最大速度 v _m 、および行程長 S は実際の値であり、設計要件を満たす観点からは、単純・実用的かつ高精度である。

実際のところ、最も重要な問いは、衝撃エネルギー W について _H 、衝撃頻度 f _H 、および流量 Q 油圧ロッカーブレーカーを駆動するピストンの圧力受圧面積は A 一定であり、ストロークも S 一定であるため、ポンプ流量も Q 必然的に実際の値となる。

このように、等価力原理を適用することで、非線形な油圧ロッカーブレーカーの設計計算を線形計算に簡略化できる。運動学および力学の計算も大幅に簡略化され、一様加速運動および一様減速運動として取り扱うことができる。

等価力という学術的洞察は、複雑な過程を無視し、問題の本質を捉え、非線形問題を線形化することにある。しかし、得られる結果は非常に現実的かつ信頼性が高く、油圧ロッカーブレーカーの動作パターンに関する理解の深化および探求に役立つ。

3.2 ピストン運動の力学

等価力の原理に基づき、ピストンの速度および力は図3-1に示す通りであり、復帰行程の加速段階、復帰行程の減速（制動）段階、および作動行程の3つの段階から構成される。

（1）ピストン復帰行程加速段階の動力学方程式

復帰行程の駆動力を F _2g 、速度を v 、加速度を a と定義する。復帰行程においてピストンを加速させる等価駆動力は以下の通りである：

F _2g = p _g A ^′₂ = mA ₂                                                                   (3.9)

ただし： a ₂＝[＋] — ピストンの復帰行程における加速度；

       A ^′₂— ピストン前室の有効圧力受圧面積；

       p _g — システムの等価圧力。

（2）ピストン復帰行程減速段階の動力学方程式

復帰行程においてピストンを減速させる等価駆動力は次のとおりである：

F _3g = p _g A ^′₁ = mA ₃                                                                 (3.10)

ただし： a ₃= [−] — 復帰行程におけるピストンの減速（制動）。

（3）ピストン動力行程段階の動力学方程式

動力行程においてピストンを加速させる等価駆動力は次のとおりである：

F _1G = p _g A ^′₁ = mA ₁                                                                 (3.11)

ただし： a ₁= [−] — 動力行程におけるピストンの加速；

       A ^′₁— ピストン後方室の有効圧力受圧面積。

有効圧力受圧面積という概念は、上記で説明した油圧式ロッカーブレーカーの3種類の異なる作動原理によって異なり、その詳細については動力学章で述べる。