Აბსტრაქტული ცვლადი დიზაინის თეორიის კვლევის იდეა: როგორც ბეტონის დამხსნელის სამუშაო პარამეტრები იცვლება ექსპლუატაციის დროს, იმ ორი პარამეტრი, რომლებიც აკმაყოფილებენ დიზაინის მოთხოვნებს — შეჯახების ენერგია W H და შეჯახების სიხშირე f H — არ უნდა შეიცვალოს; დანარჩენი პარამეტრები კი არ არის განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი დიზაინერისთვის, განსაკუთრებით კი მომხმარებლისთვის. თუმცა, დიზაინერმა განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიაქციოს პისტონის სტროკს S , რადგან პისტონის ყველა მოქმედება ხდება ფიქსირებული სტროკის გასწვრივ S , და პისტონის სტროკი S შეზღუდულია სტრუქტურით — იგი არ შეიძლება იყოს ნებისმიერი. ძალიან დიდი სტროკი მექანიკური სტრუქტურის მიერ არ დასაშვებელია; ძალიან პატარა სტროკი კი არ აკმაყოფილებს შეჯახების ენერგიისა და შეჯახების სიხშირის მოთხოვნებს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის ჰიდრავლიკური ქანების დამხსნელის მუშაობის შეზღუდვა, რომელსაც უნდა ჰქონდეს ოპტიმალური მნიშვნელობა.
Როგორ უნდა მოვახდინოთ ჰიდრავლიკური ქანების დამხსნელის დიზაინის გამოთვლის ამოცანის მოგვარება — რომელიც ფაქტობრივად არის არაწრფივი სისტემა — წრფივი მეთოდების გამოყენებით, ეს არის ამ თავის ძირითადი შინაარსი.
— არაწრფივი სისტემის წრფივ სისტემაში გარდაქმნის თეორიული საფუძველი
Როდესაც ჰიდრავლიკური ქანების დამხსნელი მუშაობს, სამუშაო პარამეტრები — მაგალითად, სისტემის წნევა პ , პისტონის სიჩქარე v , აჩქარებით ა და პისტონის ტვირთი — ყველა ეს მნიშვნელობა არ იცვლება წრფივად და არის დროის ფუნქცია. ამ სისტემის გამოთვლა საკმაოდ რთული და სირთულეებით სავსეა. თუმცა, ამ წიგნში წარმოდგენილი დიზაინის მიზანი შედარებით მარტივია: ჰიდრავლიკური ქანების დამხსნელის სტრუქტურული და სამუშაო პარამეტრების განსაზღვრა, რომელიც უზრუნველყოფს საჭიროების შესაბამად შეძლებს შეჯახების ენერგიის მიწოდებას W H და ხანგრძლივობა f H შეჯახების ენერგიის ფორმულაა:
W H = ( m / 2) v 2m (3.1)
სადაც: m — ფისტონის მასა, მუდმივი;
v m — პისტონის მომენტური სიჩქარე მაშინ, როდესაც ის ეჯახება ხელსაწყოს ბოლოს, ანუ მაქსიმალური შეჯახების სიჩქარე; ეს არის სიჩქარე, რომელიც დიზაინში უნდა გარანტირდეს.
Შეჯახების ენერგიის მისაღებად არსებობს ორი პირობა: პისტონს უნდა ჰქონდეს გარკვეული მასა და გარკვეული სიჩქარე. ჰიდრავლიკური ქანების დამხსნელის შემთხვევაში პისტონის მასა m მოძრაობის დროს არ იცვლება. ამიტომ შეჯახების ენერგიის მისაღებად გარანტირება ნიშნავს მაქსიმალური შეჯახების სიჩქარის v m მიღწევას.
Უნდა აღინიშნოს, რომ პისტონის მოძრაობა ხდება განსაკუთრებული სტროკის განმავლობაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჰიდრავლიკური ქანების დამხსნელის დიზაინის გამოთვლის მიზანია გარანტირება იმის, რომ განსაკუთრებული სტროკის განმავლობაში ფიქსირებული მასის მქონე პისტონი სწორად აჩქარდება მისაღებად მითითებული მაქსიმალური შეჯახების სიჩქარით v m მითითებული ციკლის დროში T , დაეჯახება ხელსაწყოს ბოლოს და გამოიტანს მითითებულ შეჯახების ენერგიას W H . მოძრაობის დროს ა , v , and პ მიმდინარე ცვლილებები არ არის მნიშვნელოვანი დიზაინის გამოთვლის მიზანსა და შეიძლება იგნორირდეს. ციკლის დროს უზრუნველყოფა T ასევე უზრუნველყოფს მითითებულ შეჯახების სიხშირეს f H .
Ციკლის დრო T და შეჯახების სიხშირე f H დააკმაყოფილე f H = 60 / T , სადაც T არის პისტონის მუშაობის ციკლის დრო (გამოთვლის გასამარტივებლად შეჯახების წერტილზე მოკლე შეჩერება იგნორირდება).
Თუ შეიძლება იპოვოს მარტივი დიზაინის გამოთვლის მეთოდი, რომელიც აკმაყოფილებს ზემოხსენებულ მიზანს, ეს სასარგებლო იქნება ინჟინერული დიზაინისთვის. როგორც ცნობილია, ჰიდრავლიკური ზეთის წნევა აძრავს პისტონს სამუშაოს შესასრულებლად; ენერგიის შენახვის კანონის საფუძველზე და სხვა ენერგიის დანაკარგების უგულებელყოფით, ეს სრული სამუშაო ენერგია გადაიქცევა პისტონის კინეტიკურ ენერგიად და გარეთ გამოიყოფა, რაც მოცემულია შემდეგი ურთიერთობით:
(m / 2) v 2m = ∫ 0S F (S ) D S (3.2)
Ტოლობის (3.2) ფიზიკური მნიშვნელობა: მარჯვენა მხარე არის ცვალებადი ძალის F (S ) მიერ შესრულებული სამუშაო სვლის განმავლობაში S ; მარცხენა მხარე არის პისტონის მიერ სვლის განმავლობაში მიღებული კინეტიკური ენერგია S .
Წრფივი გამოთვლის მისაღებად შეიძლება წარმოვიდგინოთ მუდმივი ძალა F g , რომელიც იგივე სამუშაოს ასრულებს, როგორც ცვალებადი ძალა F (S ) იგივე სვლის განმავლობაში S . ამ მუდმივი ძალა F g შეძლებს ცვალებადი ძალის ჩანაცვლებას F (S ) წრფივშემცირებულ გამოთვლაში ტოლი ეფექტით, რის შედეგად მიიღება:
(m / 2) v 2m = ∫ 0S F (S ) D S = F g × S (3.3)
Განტოლების (3.1) ჩასმა განტოლებაში (3.3) იძლევა:
F g = W H / S (3.4)
Განტოლებაში (3.4) მუდმივი ძალა F g ეწოდება ეკვივალენტურ ძალას; ის ზუსტად იმდენ სამუშაოს ასრულებს, რამდენსაც ცვალებადი ძალა F (S ).
Განტოლება (3.4) არის ეკვივალენტური ძალის გამოთვლის ფორმულა. შეჯახების ენერგია W H = ( m /2)v 2m მითითებულია დიზაინის დავალებაში და ცნობილი პარამეტრია. სტროკი S შეიძლება გამოითვალოს კინემატიკური გამოთვლებიდან და ასევე ცნობილია; ამიტომ შეჯახების ენერგიის მისაღებად საჭიროებული ეკვივალენტური ძალა შეიძლება გამოითვალოს. დიზაინის სტროკის S და სიხშირის f H , ასევე სტროკის ოპტიმიზაციის S , საკითხები თანდათან განიხილება შემდგომი თავებში.
Ეს ეკვივალენტური ძალა ძალზე მოსახერხებელია ჰიდრავლიკური ქანების გამტეხის დიზაინის გამოთვლებში. ეკვივალენტური ძალის საფუძველზე შეიძლება განისაზღვროს პისტონის წნევის მოქმედების ფართობი — ანური პისტონის სტრუქტურული განზომილებები, განისაზღვროს აკუმულატორის მუშაობის პირობები და ეფექტური მოცულობა, ასევე შეიძლება შესრულდეს ჰიდრავლიკური ქანების გამტეხის კინემატიკური და დინამიკური გამოთვლები.
Პისტონის წნევის მოქმედების ფართობია:
Ა = F g / პ g (3.5)
Განტოლებაში (3.5), პ g არის სისტემის ეკვივალენტური ზეთის წნევა, რომელიც შეესაბამება ეკვივალენტური ძალის ცნებას და არის ვირტუალური ცვლადი. თუმცა, გამომდინარე იქიდან, რომ ზეთის მოძრაობა მოიცავს წინააღმდეგობას, სისტემის ფაქტობრივი მუშაობის ზეთის წნევა უნდა იყოს მაღალი ეკვივალენტური ზეთის წნევაზე, ამიტომ დიზაინში გამოყენებული ნომინალური წნევა არის:
პ H = KP g (3.6)
Განტოლებაში (3.6), Კ = 1.12–1.15 არის ჰიდრავლიკური სისტემის მუშაობის წინააღმდეგობის კოეფიციენტი. მისი მნიშვნელობა პ H ფაქტობრივად ირჩევა სისტემის საერთო მოთხოვნების მიხედვით, რომელსაც ამ შემთხვევაში პროექტირებენ, ამიტომ პისტონის წნევის ქვეშ მყოფი ზედაპირის ფართობი გამოთვლადი და ცნობილი ხდება. ამიტომ:
Ა = KF g / პ H (3.7)
Განტოლების (3.4) ჩასმით მივიღებთ:
Ა = Კვ H \/ ( პ H S ) (3.8)
Უნდა აღინიშნოს, რომ ზემოხსენებული განტოლებებიდან გამოთვლილი კინემატიკური და დინამიკური შედეგები არ არის სრულად რეალისტური — ისინი აღიწერება როგორც წრფივად ცვალებადი, ანუ პისტონის მოძრაობა განიხილება როგორც თანაბრად აჩქარებული და თანაბრად შემცირებული. თუმცა, პისტონის ციკლის ხანგრძლივობა T , მაქსიმალური სიჩქარე v m , და მოძრაობის სტროკა S რეალურია; დიზაინის მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად ისინი მარტივი, პრაქტიკული და სწორია.
Ფაქტობრივად, ყველაზე მნიშვნელოვანი კითხვა არის ის, არის თუ არ არის შეჯახების ენერგია W H , შეტაკების სიხშირე f H , და ნაკადი Q ჰიდრავლიკური ქანების გამტეხავის მოძრავი ნაკადი რეალურია. რადგან პისტონის წნევის მოქმედების ფართობი Ა მუდმივია და სვლა S მუდმივია, ამიტომ საჭიროებს მაგის ნაკადის Q ასევე რეალურად ყოფნას.
Ამ მეთოდით ეკვივალენტური ძალის პრინციპის გამოყენება შეიძლება არაწრიდებადი ჰიდრავლიკური ქანების გამტეხავის დიზაინის გამოთვლების გამარტივება წრიდებად გამოთვლებად; როგორც კინემატიკური, ასევე დინამიკური გამოთვლები მნიშვნელოვნად შეიძლება გამარტივდეს და შეიძლება მიიჩნევოს თანაბარაჩქარებულ და თანაბარამელებულ მოძრაობად.
Ეკვივალენტური ძალის აკადემიური შეხედულება არის რთული პროცესის უგულებელყოფა, პრობლემის არსის გაგება და არაწრიდებადი პრობლემის წრიდებად გადაქცევა. მაგრამ საჭიროებული შედეგები ძალზე რეალური და სანდოა და ხელს უწყობს ჰიდრავლიკური ქანების გამტეხავის მუშაობის კანონზომიერებების გაგების და კვლევის გაღრმავებას.
Ეკვივალენტური ძალის პრინციპის საფუძველზე, პისტონის სიჩქარე და ძალები მოცემულია ნახ. 3-1-ში, რომელიც შედგება სამი ეტაპისგან: უკან მოძრაობის აჩქარების, უკან მოძრაობის შემცირების (დამუხრუჭების) და სამუშაო ჰოდის.

(1) პისტონის უკან მოძრაობის აჩქარების ეტაპის დინამიკური განტოლება
Ვთქვათ, უკან მოძრაობის მძრავი ძალა F 2g , სიჩქარე v და აჩქარება ა განისაზღვრება როგორც [+]. პისტონის უკან მოძრაობის აჩქარების ეკვივალენტური მძრავი ძალა არის:
F 2g = პ g Ა ′2 = mA 2 (3.9)
სადაც: ა 2= [+] — პისტონის უკან მოძრაობის აჩქარება;
Ა ′2— პისტონის წინა კომპარტმენტის ეფექტური წნევის ქვეშ მყოფი ფართობი;
პ g — სისტემის ეკვივალენტური წნევა.
(2) პისტონის უკან მოძრაობის შემცირების ეტაპის დინამიკური განტოლება
Პისტონის უკან მოძრაობის ფაზაში მის დამხრელ ექვივალენტურ ძალას წარმოადგენს:
F 3 გრ = პ g Ა ′1 = mA 3 (3.10)
სადაც: ა 3= [−] — პისტონის უკან მოძრაობის ფაზაში დამხრელი (საჭიროების) ძალა.
(3) პისტონის ძალით მოძრავი ფაზის დინამიკის განტოლება
Პისტონის ძალით მოძრავი ფაზაში მის აჩქარებლად მოქმედებს ექვივალენტური ძალა:
F 1გ = პ g Ა ′1 = mA 1 (3.11)
სადაც: ა 1= [−] — პისტონის ძალით მოძრავი ფაზაში აჩქარება;
Ა ′1— პისტონის უკანა კომპარტიმენტის ეფექტური წნევის მოქმედების ფართობი.
Ეფექტური წნევის მოქმედების ფართობის ცნება იცვლება მიხედვადი ზემოხსენებული ჰიდრავლიკური ქანების დამხრელის სამი განსხვავებული მუშაობის პრინციპის — ეს დეტალურად განხილულია დინამიკის თავში.