설계 계산의 이론적 근거

2.3 설계 계산의 이론적 근거

2.3.1 피스톤 운동 해석

유압식 암파쇄기 설계란, 설계 사양서에 명시된 성능 요구사항을 충족시키기 위한 구조적 파라미터를 산정하는 것을 의미한다. 이러한 구조적 파라미터 하에서 유압식 암파쇄기는 요구되는 충격 에너지와 충격 주파수를 달성할 수 있다.

유압식 암파쇄기는 고정된 스트로크 내에서 피스톤이 왕복 운동함으로써 충격 에너지와 충격 주파수를 출력한다는 점을 반드시 강조해야 한다. S 실린더 본체 내부에서. 이 고정된 스트로크를 따라 피스톤은 지속적인 사이클로 움직인다: 복귀 스트로크 가속 → 복귀 스트로크 감속(제동) → 복귀 스트로크 속도가 0으로 떨어짐 → 동력 스트로크 가속 → 최대 속도로 충격 지점에 도달 v _m → 초isel 꼬리에 충돌(충격 에너지 출력) → 정지 후 다음 사이클을 시작함. 이 고정된 스트로크 S 는 피스톤 스트로크라 불리며, 실린더 본체의 치수를 결정하는 중요한 기준이다.

피스톤은 실린더 본체 내부에서 왕복 운동을 한다. 충격 지점에서 출발하여 복귀 스트로크 중 가속되어 최대 복귀 스트로크 속도에 도달한 후, v _mo 밸브 전환으로 인해 감속을 시작하며, 속도는 급격히 v _mo 제로에 도달 — 피스톤이 상사점(TDC)에서 정지한다. 피스톤이 이동하는 이 행정거리를 되돌림 행정거리(return stroke)라고 한다. 이 시점에서 밸브는 여전히 원래 상태를 유지하므로, 피스톤은 충격점에 도달할 때까지 동력 행정거리(power stroke)에서 가속을 시작한다. 피스톤이 초isel 테일(chisel tail)에 접촉할 때 그 속도는 최대치에 이르게 되며, 이를 피스톤의 최대 충격 속도(piston's maximum impact velocity)라고 한다. v _m 피스톤이 상사점에서 초isel 테일에 닿을 때까지 이동하는 행정거리를 동력 행정거리(power stroke)라고 한다. 분명히, 되돌림 행정거리(return stroke)와 동력 행정거리(power stroke)는 동일해야 한다.

유압식 암반 파쇄기(hydraulic rock breaker) 설계 이론을 보다 심층적으로 연구하기 위해서는 먼저 작동 중 피스톤 속도, 다양한 챔버 압력, 유량 분배 및 변화 양상을 이해하는 것이 유용하다. 유압식 암반 파쇄기 작동 중 작업 매개변수의 변화 원인과 변화 방향은 그림 2-4에 나타나 있다.

p ₀는 어큐뮬레이터(accumulator)의 질소 프리차지 압력이다; Q 는 펌프가 유압식 암반 파쇄기에 공급하는 유량이다; Q ₁는 축적기의 흡입 유량(+) 및 배출 유량(−)이다; Q ₂는 피스톤 전방 챔버의 흡입 유량(+) 및 배출 유량(−)이며, Q = Q ₁ + Q ₂. Q ₃는 피스톤 후방 챔버의 흡입 유량(+) 및 배출 유량(−)이다; p 는 시스템 압력이다.

그림 2-4는 복귀 작동 시작 시점의 피스톤을 보여준다. 펌프 유량은 Q 시스템으로 유입되며, 그 중 일부 ( Q ₂)는 피스톤 전방 챔버로 유입되어 복귀 작동을 구동하고, 후방 챔버는 오일을 탱크로 배출한다 ( Q ₃); 나머지 부분 ( Q ₁)은 축적기로 유입되어 질소를 압축하므로, 시스템 압력 p 는 축적기 사전 충전 압력에서 시작된다 p ₀그리고 지속적으로 상승한다. Q ₁유압식 암반 파쇄기의 동작은 피스톤의 작동 상태를 기준으로 일반적으로 세 단계로 구분할 수 있으며, 다음과 같이 설명된다.

(1) 피스톤 복귀 행정 가속 단계

피스톤은 충격점에서 복귀 행정을 시작한다. 펌프가 계속해서 유량을 주입함에 따라 시스템 압력이 p ↑ → 피스톤 속도 v ↑ → Q ₂↑ → Q ₁↓ → Q ₃↑하며, 오일은 계속해서 탱크로 배출된다. 피스톤 속도가 v ↑ → Q ₂↑ → Q ₁↓하여 Q ₁= 0이 될 때까지 지속된다. 이 구간의 특징은 v ↑ 및 p ↑. 이때 Q ₁= 0이 되면 변곡점이 발생한다: 압력이 p 더 이상 증가하지 않으나, 피스톤 속도는 계속 증가한다(피스톤 복귀 동작을 위한 구동력이 여전히 존재하기 때문임). 이 변곡점 이후에는 v ↑함에 따라, 펌프 유량 Q 피스톤 운동에 필요한 유량 수요를 더 이상 충족시킬 수 없게 된다. 즉, Q ₂ > Q 피스톤 전방 챔버의 유량 수요를 충족시키기 위해, 이제 액큐뮬레이터가 오일을 방출하여 펌프의 부족분을 보충해야 한다. 유량 균형 원리에 기반하여, Q ₂ = Q + Q ₁; 이 시점에서 Q ₁는 액큐뮬레이터에서 피스톤 전방 챔버로 유입되는 유량이며, v ↑할 때까지 지속된다 v = v _mo 밸브가 전환되고, 피스톤이 복귀 동작 감속 단계로 진입한다.

(2) 피스톤 복귀 동작 감속

복귀 동작 중 피스톤 전방 어깨부가 피드백 구멍을 지나간 후 밸브가 전환되어 피스톤에 작용하는 힘의 방향이 반전되며, 구동력이 피스톤에 역방향으로 작용하여 피스톤은 감속을 시작하여 v = 0이 된다. 이때 복귀 동작이 완료되며, 피스톤은 상사점(TDC)에 도달하고 전체 스트로크를 이행하였다. S 이제 동력 동작이 시작될 준비가 되었다.

(3) 피스톤 동력 동작

피스톤 속도가 v = 0으로 떨어질 때, 피스톤에 작용하는 힘의 방향이 반전되어 피스톤 속도도 v '+'에서 '−'로 반전된다. 이후 피스톤은 반전된 힘에 의해 동력 동작 가속을 시작한다. 동력 동작 가속 초기 단계에서 피스톤 속도는 v = 0에서 출발하며, 이 시점에서 피스톤의 오일 소비량 Q ₃= 0; 모든 펌프 배출 유량 Q 이 축적기로 유입된다. Q ₁ = Q , Q ₂= 0. 동력 작동 속도가 v ↑ → Q ₃↑ → Q ₁↓ → Q ₂(−)↑. 여기서 주의할 점은, 전방 챔버 면적이 A ₂후방 챔버 면적보다 작기 때문에 A ₁, 유량 균형 원리에 따라 반드시 Q ₃ = Q ₂ + Q − Q ₁, v ↑ 및 Q ₁↓하여 Q ₁= 0이다. 이는 v ↑를 의미하며; 이 시점에서 모든 펌프 배출 유량 Q 이 피스톤 후방 챔버에 완전히 주입되며, 즉 Q ₃ = Q , Q ₁= 0이지만 피스톤 속도 v 최대 속도에 도달하지 않았다 v _m 피스톤은 계속 가속되고, 펌프 유량은 Q 더 이상 수요를 충족시킬 수 없으므로 어큐뮬레이터가 유량을 보충하기 시작한다. 즉, Q ₃ = Q + Q ₁(−) 상태가 되어 피스톤이 최대 속도로 천공기 테일에 충돌할 때까지 지속된다 v _m 충돌 순간, 피스톤 속도는 갑작스럽게 v = 0이 되며, 피스톤은 외부로 충격 에너지를 출력한다 W 이로써 한 사이클의 작동이 완료된다.

어큐뮬레이터의 흡입/배출 유량 Q ₁이 변화함에 따라 시스템 압력도 p 그에 따라 변한다. 어큐뮬레이터 충전 시, Q ₁= '+', 시스템 압력 p ↑; 어큐뮬레이터가 외부로 유체를 방출할 때, Q ₁= '−', 시스템 압력 p ↓. 즉, 유압식 암쇄기의 작동 과정은 항상 시스템 압력의 변화와 함께한다. 어큐뮬레이터에 유체가 최대로 충전되었을 때 시스템 압력은 최고 수준에 도달한다. 피스톤이 충격 지점에 도달했을 때 어큐뮬레이터는 유체를 최대로 방출하게 되며 — 이때가 시스템 압력이 가장 낮아지는 순간이다. 따라서 유압식 암쇄기가 가동을 시작하여 정상적인 안정 운전 상태에 도달할 때까지 그 시스템 작동 압력은 p 항상 최대 압력과 p _최대 최소 압력 사이를 반복적으로 왕복하며 변화한다 p _분 며, 절대 일정하고 변하지 않는 값이 될 수는 없다. 그림 2-5는 유압식 암쇄기 작동 중 모든 시스템 파라미터의 변화를 보여준다.

그림 2-5 유압식 암석 파쇄기 작동 중 시스템 매개변수의 변화 [범례: 음영 = 축적기 충전; 격자 음영 = 축적기 방전; 흰색 = 피스톤 오일 소비]

위에서 설명한 작동 과정은 작동 매개변수의 변화가 상당히 복잡함을 보여주며, 이는 비선형 시스템이다. 이로 인해 심층적인 이론적 분석 및 연구에 상당한 어려움이 발생한다. 실제로 이는 유압식 암석 파쇄기에 대한 이론적 연구가 제품 개발에 뒤처지게 된 주요 원인 중 하나이다.

2.3.2 이론적 연구의 현재 상태

세계 각국의 연구자들은 유압 충격 장치(유압식 암석 파쇄기)에 대한 이론적 연구를 수행함에 있어 일반적으로 두 가지 서로 다른 기술적 접근법을 채택해 왔다: 선형 시스템 이론에 기반한 연구와 비선형 시스템 이론에 기반한 연구이다.

1) 선형 시스템 이론에 기반한 연구는 피스톤에 작용하는 힘이 일정하다고 가정하고, 피스톤 속도가 균일한 비율로 선형적으로 증가한다고 가정하며, 일부 영향 요인을 무시한다. 이러한 전제 하에 이론적 연구를 위한 선형 수학 모델이 구축된다. 이 연구 방법은 분명히 간단하여 몇 가지 실용적인 문제를 해결할 수 있으나, 정확도는 낮고 상당한 오차를 포함한다.

2) 비선형 시스템 이론에 기반한 연구는 고차 비선형 미분방정식을 사용하여 유압 암쇄기의 운동 패턴을 기술하며, 유압 암쇄기 피스톤의 운동학 및 동역학을 보다 정확하게 묘사한다. 이러한 비선형 연구는 선형 연구보다 정확하지만 여전히 일부 가정에 의존한다. 비록 유압 충격의 일부 물리적 현상을 보다 정확히 밝혀낼 수는 있으나, 해석이 어렵고 해석하기도 쉽지 않으며 컴퓨터 계산을 통해서만 수치해를 얻을 수 있어 실제 적용에 불편함이 있다.

이 두 가지 접근법에 더해, 저자들은 오랜 기간의 집중적인 연구 끝에 다음 이론을 제안하였다. 유압식 암석 파쇄기용 추상 변수 설계 이론 (유압 충격 메커니즘). 추상 변수 설계 이론을 활용하면 유압식 암석 파쇄기에 대한 해석적 해를 도출할 수 있으며, 이를 통해 유압식 암석 파쇄기의 운동 내부 패턴을 심층적으로 밝혀 사용자 측의 기술 혁신을 위한 이론적 근거를 제공할 수 있다.

유압식 암석 파쇄기의 추상 변수 설계 이론에 대한 연구 접근법: 유압식 암석 파쇄기 작동 파라미터의 비선형성을 인정하되, 등가 힘 변환을 통해 비선형 시스템을 선형화하여 선형 시스템 방법을 적용해 해석적 해를 도출할 수 있도록 한다. 이 방법으로 얻어진 유압식 암석 파쇄기의 작동 파라미터 및 구조 파라미터는 상당히 정확하며, 계산 또한 간단하다. 유압식 암석 파쇄기의 추상 변수 설계 이론은 이후 장에서 구체적으로 다룰 예정이다.