유압식 암석 파쇄기용 추상 변수 설계 이론

추상 변수 설계 이론 뒤에 있는 연구 아이디어: 유압 암석 파쇄기의 작동 중 작업 매개변수가 어떻게 변하든 상관없이, 설계 요구사항을 만족시키는 두 가지 매개변수 — 충격 에너지 — 는 반드시 일정하게 유지되어야 한다. W _H 및 충격 주파수 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _H 나머지 매개변수들은 설계자에게 특히 중요하지 않으며, 사용자에게는 더욱 그렇다. 그러나 설계자는 피스톤 스트로크에 특별한 주의를 기울여야 한다. S 왜냐하면 피스톤의 모든 동작은 고정된 스트로크를 따라 발생하기 때문이다. S 그리고 피스톤 스트로크는 구조적 제약을 받는다 — 즉, 임의로 설정될 수 없다. S 스트로크가 지나치게 크면 기계적 구조상 허용되지 않으며, 지나치게 작으면 충격 에너지 및 충격 주파수에 대한 요구사항을 충족시킬 수 없다. 즉, 이는 유압 암석 파쇄기의 작동에 대한 제약 조건이며, 반드시 최적값이 존재해야 한다.

실제로 비선형 시스템인 유압식 암석 파쇄기의 설계 계산 문제를 선형 방법으로 처리하는 방법이 이 장의 핵심 내용이다.

3.1 등가 힘 원리

— 비선형 시스템을 선형 시스템으로 변환하기 위한 이론적 근거

유압식 암석 파쇄기가 작동할 때, 시스템 압력과 같은 작동 매개변수는 p , 피스톤 속도 v , 가속도 a , 피스톤 하중 등 모두 시간의 함수로서 비선형적으로 변화한다. 이러한 시스템을 계산하는 것은 매우 어렵고 복잡하다. 그러나 본서에서 제시하는 설계 목표는 비교적 단순하다: 요구되는 충격 에너지와 W _H 주파수를 제공할 수 있는 유압식 암석 파쇄기의 구조적 매개변수 및 작동 매개변수를 도출하는 것이다. 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _H 충격 에너지 공식은 다음과 같다:

W _H = ( m ／2) v ²_m                                                                     (3.1)

여기서: m — 피스톤 질량, 상수;

       v _m — 피스톤이 초isel 꼬리에 충돌할 때의 순간 속도, 즉 최대 충격 속도; 이는 설계 시 반드시 보장되어야 하는 속도이다.

요구되는 충격 에너지를 달성하기 위해서는 두 가지 조건이 있다: 피스톤은 일정한 질량과 일정한 속도를 가져야 한다. 유압식 암쇄기의 경우, 피스톤 질량 m 은 운동 중에 변하지 않는다. 따라서 충격 에너지가 달성되도록 보장한다는 것은 최대 충격 속도 v _m 가 달성되도록 보장한다는 것을 의미한다.

피스톤의 운동이 주어진 스트로크(stroke) 내에서 발생한다는 점을 명시해야 한다. 즉, 유압식 암쇄기의 설계 계산 목적은 주어진 스트로크 내에서 고정된 질량을 가진 피스톤을 정확히 지정된 최대 충격 속도로 가속시키는 것이다 v _m 지정된 사이클 시간 내에서 T 초크(chisel)의 후미부를 타격하여 지정된 충격 에너지를 출력하는 것이다. W _H 운동 중 a , v , 그리고 p 의 순간적 변화는 설계 계산 목적과 무관하므로 무시해도 된다. 사이클 시간을 보장하는 것은 T 동시에 지정된 충격 주파수를 보장하는 것이며 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _H .

사이클 시간 T 및 충격 주파수 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _H 만족시키다 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _H = 60 / T 에서 T 피스톤의 작동 사이클 시간이다(계산의 간편성을 위해 충격 지점에서의 짧은 정지 시간은 무시한다).

위 목표를 달성하기 위한 단순한 설계 계산 방법을 찾을 수 있다면, 공학 설계에 유용할 것이다. 잘 알려져 있듯이, 유압 오일 압력이 피스톤을 구동하여 일을 하게 한다. 에너지 보존 법칙을 기반으로 하고 다른 에너지 손실을 무시하면, 이 모든 일이 피스톤의 운동 에너지로 전환되어 외부로 출력되며, 다음 관계식을 얻는다:

(m ／2) v ²_m = ∫ ₀^S 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 (S ) d S                                                            (3.2)

식 (3.2)의 물리적 의미: 우변은 변동하는 힘 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 (S )이 행진 거리 S 동안 한 일이다. 좌변은 동일한 행진 거리 S .

동안 피스톤이 얻는 운동 에너지이다. 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _g 가 동일한 행진 거리 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 (S ) 동안 변동하는 힘 S 따라서 일정한 힘 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _g 은 변동하는 힘을 대체할 수 있다 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 (S )는 선형화 계산에서 동일한 효과를 주며, 다음 식을 얻는다:

(m ／2) v ²_m = ∫ ₀^S 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 (S ) d S = 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _g × S                                               (3.3)

식 (3.1)을 식 (3.3)에 대입하면 다음과 같다:

연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _g = W _H / S                                                                           (3.4)

식 (3.4)에서 일정한 힘 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _g 은 등가 힘(equivalent force)이라 하며, 변동하는 힘과 정확히 동일한 일을 수행한다. 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 (S ).

식 (3.4)는 등가 힘을 계산하기 위한 공식이다. 충격 에너지(impact energy) W _H = ( m /2)v ²_m 는 설계 과제에 의해 규정되며, 알려진 파라미터이다. 스토크(stroke) S 은 운동학 계산을 통해 구할 수 있으며, 역시 알려져 있다. 따라서 필요한 충격 에너지를 달성하기 위해 요구되는 등가 힘을 계산할 수 있다. 설계 스토크 S 와 주파수의 적절한 선택 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _H 뿐만 아니라 스트로크의 최적화 S 는 이후 장에서 점진적으로 소개될 것이다.

이 등가력은 유압 암쇄기 설계 계산에 매우 유용하다. 이 등가력을 기반으로 피스톤의 압력 받는 면적, 즉 피스톤의 구조적 치수를 산정할 수 있으며, 축적기의 작동 조건 및 유효 용적을 결정할 수 있고, 유압 암쇄기에 대한 운동학 및 동역학 계산을 수행할 수 있다.

피스톤의 압력 받는 면적은 다음과 같다:

A = 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _g / p _g                                                                            (3.5)

식 (3.5)에서 p _g 는 시스템의 등가 유압으로, 등가력 개념에 대응하는 가상 변수이다. 그러나 유체의 흐름에는 저항이 포함되므로, 실제 시스템의 작동 유압은 등가 유압보다 높아야 한다. 따라서 설계 시 사용되는 정격 압력은 다음과 같다:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

식 (3.6)에서 K = 1.12~1.15는 유압 시스템 작동 시의 저항 계수이다. 의 값은 p _H 실제로는 설계 중인 시스템의 전반적인 요구사항에 따라 선택되므로, 피스톤의 압력 부재 면적은 계산 가능하고 알려진 값이 된다. 따라서:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

식 (3.4)를 대입하면 다음과 같다:

A = KW _H \/ ( p _H S ) (3.8)

위에서 계산된 운동학 및 동역학 결과는 완전히 현실적이지 않다는 점을 분명히 지적해야 한다. 즉, 이 결과들은 선형적으로 변화한다고 기술되며, 피스톤 운동은 등가속 및 등감속으로 취급된다. 그러나 피스톤 사이클 시간 T , 최대 속도 v _m , 그리고 운동 행정 거리 S 는 실제 값이다. 설계 요구사항을 충족시키기 위해 이 값들은 간단하고 실용적이며 정확하다.

사실상 가장 중요한 질문은 충격 에너지 W _H , 충격 주파수 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _H , 및 유량 Q 유압식 암쇄기의 작동은 실제적이다. 피스톤의 압력 받는 면적은 A 고정되어 있고, 행정도 S 고정되어 있으므로, 펌프 유량도 Q 반드시 실제적이다.

이와 같이 등가력 원리를 적용하면, 비선형 유압식 암쇄기 설계 계산을 선형 계산으로 단순화할 수 있다. 운동학 및 동역학 계산 모두 크게 단순화되어 등가속 운동 및 등감속 운동으로 취급할 수 있다.

등가력에 대한 학술적 통찰은 복잡한 과정을 무시하고 문제의 본질을 파악하며, 비선형 문제를 선형화하는 데 있다. 그러나 필요한 결과는 매우 실제적이며 신뢰할 수 있으며, 유압식 암쇄기의 작동 패턴에 대한 이해 심화 및 탐구에 도움이 된다.

3.2 피스톤 운동 동역학

동등한 힘 원리에 기반하여, 피스톤의 속도 및 힘은 그림 3-1과 같으며, 복귀 행정 가속 단계, 복귀 행정 감속(제동) 단계, 그리고 동력 행정 단계의 세 단계로 구성된다.

(1) 피스톤 복귀 행정 가속 단계의 동역학 방정식

복귀 행정 구동력을 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _2g , 속도를 v , 가속도를 a [+]로 정의하자. 복귀 행정 중 피스톤을 가속시키는 동등한 구동력은 다음과 같다:

연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _2g = p _g A ^′₂ = mA ₂                                                                   (3.9)

여기서: a ₂= [+] — 피스톤의 복귀 행정 가속도;

       A ^′₂— 피스톤 전방 챔버의 유효 압력 작용 면적;

       p _g — 시스템의 동등 압력.

(2) 피스톤 복귀 행정 감속 단계의 동역학 방정식

복귀 동작 중 피스톤을 감속시키는 등가 구동력은 다음과 같다:

연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _3g = p _g A ^′₁ = mA ₃                                                                 (3.10)

여기서: a ₃= [−] — 복귀 동작 중 피스톤의 감속(제동)이다.

(3) 피스톤 동력 동작 단계의 동역학 방정식

동력 동작 중 피스톤을 가속시키는 등가 구동력은 다음과 같다:

연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _1G = p _g A ^′₁ = mA ₁                                                                 (3.11)

여기서: a ₁= [−] — 동력 동작 중 피스톤의 가속도;

       A ^′₁— 피스톤 후방 챔버의 유효 압력 작용 면적.

유효 압력 작용 면적 개념은 위에서 설명한 유압식 암파쇄기의 세 가지 서로 다른 작동 원리에 따라 달라지며, 이에 대해서는 동역학 장에서 자세히 논의한다.