Basis Theoretica Calculorum Designis

2.3 Fundamentum Theoreticum Calculorum Designis

2.3.1 Analysis Motus Pistonis

Designatio frangendae petrae hydraulicae significat calculum parametrorum structuralium quae requisita performance in specificatio designis satisfaciant. Sub his parametris structuralibus, frangenda petra hydraulica energia impactus et frequentiam impactus requiritas attingere potest.

Valde est adnotandum frangendam petram hydraulicam energiam impactus et frequentiam impactus per pistorem, qui intra cursus fixum eundem et redeundem movetur, emittere. S intra corpus cylindri. Super hanc cursus fixum, pisto motu continuo movetur: acceleratio cursus reditus → deceleratio cursus reditus (frenatio) → velocitas cursus reditus ad nihilum redigitur → acceleratio cursus actionis → punctum impactionis ad maximam velocitatem attingit v _m → caudam scalprī attingit (energiam impactionis effundit) → sistit, initium sequentis cyclī capit. Hic cursus fixus S pistonis cursus appellatur; est fundamentum importante ad dimensiónēs corporis cylindri determinandās.

Pisto intra corpus cylindri hinc et illinc movētur. A punctō impactionis incipēns, in cursū reditus accelerat ut maximam velocitātem cursūs reditus adipiscatur v _mo , deinde propter commutationem vālvulae decelerāre incipit; velocitas celeriter ab v _mo ad nihilum — pisto ad centrum superius mortuum sistit. Iter quod pisto percurrit vocatur iter reversionis. Ad hoc punctum, quia valva adhuc in statu suo originali manet, pisto in itinere impetus accelerare incipit donec ad punctum impactus perveniat. Cum pisto caudam scalprī attingit, velocitas eius ad maximum est pervēnisse — quod dicitur maxima velocitas impactūs pistōnis. v _m iter quod pisto a centro superiore mortuo ad caudam scalprī percurrit vocatur iter impetus. Palam est utraque iter, reversionis et impetus, aequālia esse debēre.

Ut theoria designis frangentis petrarum hydraulici altius investigētur, prīmum utile est intellegere velocitātem pistōnis, pressiōnēs variārum camerārum, et distributionem ac variationem fluxūs dum opus agitur. Causae et directiōnēs mutationum parametrōrum operativōrum frangentis petrarum hydraulici dum opus agitur in Fig. 2-4 ostenduntur.

p ₀est praecārīgo pressiō nitrogenī in accumulātōre; Q est fluxus ā pumpā ad frangendum petrarum hydraulicum impertītus; Q ₁est fluxus adsumptionis accumulantis (+) et fluxus effluentis (−); Q ₂est fluxus adsumptionis (+) et fluxus effluentis (−) camerae anterioris pistoni, cum Q = Q ₁ + Q ₂. Q ₃est fluxus adsumptionis (+) et fluxus effluentis (−) camerae posterioris pistoni; p est pressio systematis.

Fig. 2-4 ostendit pistorem initium cursus reditus incipientem. Fluxus pompae Q intrat systema; pars una ( Q ₂) intrat cameram anteriorem pistoni et impellit eius cursum reditus, dum camera posterior oleum in cisternam effundit ( Q ₃); altera pars ( Q ₁) intrat accumulatorem et nitrogenem comprimit, ita ut pressio systematis p ex pressione praecaricaturi accumulantis incipiat p ₀et continue ascendit dum Q ₁influit. Motus frangendae hydraulicae petrae, ex statu pistoni operanti pendens, generaliter in tres partes dividi potest, quae sequentibus describuntur:

(1) Acceleratio pistoni in cursu reversionis

Piston a puncto impactionis cursus reversionis incipit. Dum machina continuo fluxum inicit, pressio systematis p ↑ → velocitas pistoni v ↑ → Q ₂↑ → Q ₁↓ → Q ₃↑, et oleum continue in vasculum effunditur. Quia velocitas pistoni v ↑ → Q ₂↑ → Q ₁↓, donec Q ₁= 0. Caracteristica huius temporis est v ↑ et p ↑. Cum Q ₁= 0, punctum flexionis apparet: pressio p ulterius non augescit, sed velocitas pistōnis adhuc crescit (quia vis impellēns pistōnem in cursū redītū adhuc exstat). Post hoc punctum flexionis, quia v ↑, fluxus pompae Q iam non sufficit ad exigentiam fluxūs pro motū pistōnis, id est Q ₂ > Q . Ut exigentia fluxūs cameræ anterioris pistōnis satisfiat, accumulātor nunc oleum effundere debet, ut defectum pompae suppleat. Ex principio aequilibrii fluxūs, Q ₂ = Q + Q ₁; hac autem in parte Q ₁est fluxus e accumulātōre exeūns et in cameram anteriorem pistōnis ingrediēns, donec v ↑ ad v = v _mo , valvula commutatur, et pisto in phasem decelerationis reditus intrat.

(2) Deceleratio pistons in reditu

Durante reditu, quia umerus anterior pistons foramen retroactionis praeteriit, valvula commutatur et directionem virium in pistone invertit; vis motoria in pistone inversa applicatur, et pistor incipit decelerare donec v = 0. Reditus iam perfectus est; pistor ad centrum superius mortuum pervenit et totam cursus longitudinem percurrit S , paratus ut impetus motorius incipiat.

(3) Impetus motorius pistons

Cum velocitas pistons ad v = 0 decidit, vis in pistone invertitur, itaque velocitas pistons v etiam invertitur, mutans a '+' ad '−'. Tum pistor incipit accelerare in impetu motore sub vi inversa. Ad initium accelerationis impetus motorii, velocitas pistons a v = 0 incipit, quo in puncto consumptio olei pistons Q ₃= 0; omnis effluentia pompae Q in accumulatorium influit, Q ₁ = Q , Q ₂= 0. Cum velocitas impulsionis v ↑ → Q ₃↑ → Q ₁↓ → Q ₂(−)↑. Hic notandum est quod, quia area camerae anterioris A ₂minor est quam area camerae posterioris A ₁, ex principio aequilibrii fluxus, necesse est ut Q ₃ = Q ₂ + Q − Q ₁, cum v ↑ et Q ₁↓, donec Q ₁= 0. Hoc significat v ↑; hac in parte omnis effluentia pompae Q totum in cameram posteriorem pisto inseritur, id est Q ₃ = Q , Q ₁= 0, sed velocitas pisto v adhuc non attingit velocitatem maximam v _m . Piston continuat accelerare; fluxus pumpae Q iam non satisfacit postulatum, ideo accumulator incipit supplerе fluxum, id est Q ₃ = Q + Q ₁(−), donec piston ad caudam scalprī in velocitāte maxima impingit v _m . In momento impactūs velocitas pistonis subitō fit v = 0, et piston externē energiam impactūs emittit W , unum ciclum operis perficiēns.

Cum fluxus intake/discharge accumulatoris Q ₁mutet, pressio systematis p etiam pro ratiōne mutat. Cum accumulator oneratur, Q ₁= '+', pressio systematis p ↑; cum accumulator ad extrinsecum effundit, Q ₁= '−', pressio systematis p ↓. Alioquin, processus operativus frangendae petrae hydraulicae semper comitatur variationes pressionis systematis. Cum maxima pars olei in accumulatorem est immissa, pressio systematis est maxima. Cum pisto ad punctum impactionis pervenit, accumulator maximam partem olei effudit — hoc est momentum minimae pressionis systematis. Ergo, a tempore quo frangenda petra hydraulica incipit operari usque ad statum operationis constantis, pressio operativa systematis eius p semper inter maximam pressionem p _mAX et minimam pressionem p _min alternat, nec unquam constans et immutabilis esse potest. Fig. 2-5 variationem omnium parametrorum systematis dum frangenda petra hydraulica operatur ostendit.

Fig. 2-5 Variatio parametrorum systematis dum frangens petrae hydraulicus operatur [Legenda: strigata = accumulatio in acumulatorio; transversim strigata = evacuatio ex acumulatorio; alba = consumptio olei a pistone]

Processus laboris supra descriptus ostendit variationem parametrorum laboris esse valde complexam — est enim systema non lineare. Hoc magnam difficultatem creat ad profundam analysin theoricam et ad investigationem. Re vera, haec est una ex principalibus causis cur investigatio theorica de frangentibus petrae hydraulicis productorum progressui cedat.

2.3.2 Status praesens investigationis theoreticae

Investigatores per totum orbem terrarum generaliter duas diversas methodos technicas ad investigationem theoreticam de dispositivis impactus hydraulicis (frangentibus petrae hydraulicis) adhibuerunt: investigationem fundatam in theoria systematum linearium et investigationem fundatam in theoria systematum non linearium.

1) Investigatio, quae in theoria systematum linearium fundatur, supponit vim in pistone constantem esse, velocitatem pistonis uniformiter et lineari modo augeri, et quaedam factora influentia praetermitti; super hac basi aedificatur modelus mathematicus linearis ad investigationes theoreticas. Haec methodus investigandi plane simplex est et quaedam problemata practica solvere potest, sed non est valde accurata et errores notabiles habet.

2) Investigatio, quae in theoria systematum non linearium fundatur, aequationes differentiales non lineares ordinis superioris utitur ad motus frangendi petrae hydraulici describendos, et motum mechanicum ac dynamicae pistonis frangendi petrae hydraulici accuratius depingit. Haec investigatio non linearis accuratior est quam linearis, sed adhuc quibusdam assumptionibus innititur. Quamquam aliquas phaenomena physica impactionis hydraulicae accuratius revelare potest, tamen difficilis est ad solvendum, interpretari non facilis, et tantum solutiones numericas per calculos computatrales producere potest, quod eius usum incommodum reddit.

Praeter hos duos modos, auctores, post multos annos studiorum assiduorum, proposuerunt Theoriam Abstractae Variabilis ad Frangendos Saxos Hydraulice (mechanismos impactionis hydraulicos). Per theoriam abstractae variabilis ad frangendos saxos hydraulicos, solutiones analyticae inveniri possunt, quae interna motus fractorum saxorum hydraulicorum schemata profunde revelent et fundamentum theoricum praebere possint ad innovationem technicam ab utentibus.

Methodus investigandi theoriam de abstracta variabili in conceptione frangentis petrarum hydraulicorum: agnoscens nonlineariatem parametrorum operativorum frangentis petrarum hydraulicorum, sed utens transformatione aequivalentis virium ad systema nonlineare linearizandum, ut per methodos systematum linearium studeri possit et solutiones analyticae obtineri. Parametri operativi et structurales frangentis petrarum hydraulicorum, qui hac methodo acquiruntur, valde accurati sunt et calculatio simplex. Theoria de abstracta variabili in conceptione frangentis petrarum hydraulicorum specialiter tractabitur in capitulis subsequentibus.