Base Teórica para Cálculos de Projeto

2.3 Base Teórica para Cálculos de Projeto

2.3.1 Análise do Movimento do Pistão

O projeto de fragmentador hidráulico de rochas consiste em calcular os parâmetros estruturais que atendam aos requisitos de desempenho estabelecidos na especificação de projeto. Sob esses parâmetros estruturais, o fragmentador hidráulico de rochas pode alcançar a energia de impacto e a frequência de impacto exigidas.

É fundamental enfatizar que o fragmentador hidráulico de rochas gera energia de impacto e frequência de impacto por meio do movimento alternado do pistão dentro de um curso fixo. S dentro do corpo do cilindro. Nessa curso fixo, o pistão se move em um ciclo contínuo: aceleração no curso de retorno → desaceleração no curso de retorno (freagem) → velocidade no curso de retorno cai a zero → aceleração no curso de trabalho → atinge o ponto de impacto com velocidade máxima v _m → atinge a extremidade da escopeta (transmite energia de impacto) → para e inicia o próximo ciclo. Esse curso fixo S é denominado curso do pistão; constitui uma base importante para a determinação das dimensões do corpo do cilindro.

O pistão move-se alternadamente dentro do corpo do cilindro. A partir do ponto de impacto, ele acelera no curso de retorno até atingir a velocidade máxima no curso de retorno v _mo , depois começa a desacelerar devido à comutação da válvula; a velocidade cai rapidamente de v _mo até zero — o pistão para no ponto morto superior. A trajetória percorrida pelo pistão é denominada curso de retorno. Neste momento, como a válvula ainda se encontra em seu estado original, o pistão começa a acelerar no curso de potência até atingir o ponto de impacto. Quando o pistão entra em contato com a cauda da escopeta, sua velocidade atingiu o valor máximo — denominado velocidade máxima de impacto do pistão v _m . A trajetória percorrida pelo pistão, desde o ponto morto superior até o impacto com a cauda da escopeta, é denominada curso de potência. É evidente que o curso de retorno e o curso de potência devem ser iguais.

Para estudar de forma mais aprofundada a teoria de projeto de fragmentadores hidráulicos de rocha, é útil compreender inicialmente a velocidade do pistão, as pressões nas diversas câmaras e a distribuição e variação do fluxo durante a operação. As causas e o sentido das alterações nos parâmetros operacionais de um fragmentador hidráulico de rocha durante a operação estão ilustrados na Fig. 2-4.

p ₀é a pressão inicial de pré-carga de nitrogênio do acumulador; Q é o fluxo fornecido ao fragmentador hidráulico de rocha pela bomba; Q ₁é o fluxo de admissão (+) e o fluxo de descarga (−) do acumulador; Q ₂é o fluxo de admissão (+) e o fluxo de descarga (−) da câmara frontal do pistão, com Q = Q ₁ + Q ₂. Q ₃é o fluxo de admissão (+) e o fluxo de descarga (−) da câmara traseira do pistão; p é a pressão do sistema.

A Fig. 2-4 mostra o pistão no início do curso de retorno. O fluxo da bomba Q entra no sistema; uma parte ( Q ₂) entra na câmara frontal do pistão e impulsiona seu curso de retorno, enquanto a câmara traseira descarrega óleo para o reservatório ( Q ₃); a outra parte ( Q ₁) entra no acumulador e comprime o nitrogênio, de modo que a pressão do sistema p inicia-se a partir da pressão inicial de pré-carga do acumulador p ₀e aumenta continuamente à medida que Q ₁flui para dentro. O movimento do martelo hidráulico de rocha, com base no estado de funcionamento do pistão, pode, em geral, ser dividido em três fases, descritas a seguir:

(1) Aceleração do curso de retorno do pistão

O pistão inicia o curso de retorno a partir do ponto de impacto. À medida que a bomba injeta continuamente fluxo, a pressão do sistema p ↑ → velocidade do pistão v ↑ → Q ₂↑ → Q ₁↓ → Q ₃↑, e o óleo continua sendo descarregado para o reservatório. Como a velocidade do pistão v ↑ → Q ₂↑ → Q ₁↓, até que Q ₁= 0. A característica deste período é v ↑ e p ↑. Quando Q ₁= 0, surge um ponto de inflexão: a pressão p deixa de aumentar, mas a velocidade do pistão continua a crescer (pois ainda existe uma força motriz para o curso de retorno do pistão). Após este ponto de inflexão, como v ↑, a vazão da bomba Q já não consegue satisfazer a demanda de vazão para o movimento do pistão, ou seja, Q ₂ > Q . Para satisfazer a demanda de vazão da câmara frontal do pistão, o acumulador deve agora descarregar óleo para suprir a deficiência da bomba. Com base no princípio do balanço de vazões, Q ₂ = Q + Q ₁; neste momento Q ₁é a vazão que flui para fora do acumulador e para dentro da câmara frontal do pistão, até que v ↑ para v = v _mo , a válvula comuta e o pistão entra na fase de desaceleração do curso de retorno.

(2) Desaceleração do pistão no curso de retorno

Durante o curso de retorno, como o ombro frontal do pistão já passou pelo orifício de realimentação, a válvula comuta e inverte a direção da força aplicada ao pistão; a força motriz é aplicada ao pistão na direção oposta, e o pistão começa a desacelerar até v = 0. O curso de retorno está agora concluído; o pistão atingiu o ponto morto superior e percorreu todo o curso S , pronto para iniciar o curso de potência.

(3) Curso de potência do pistão

Quando a velocidade do pistão diminui para v = 0, a força sobre o pistão inverte-se, de modo que a velocidade do pistão v também se inverte, mudando de '+' para '−'. O pistão começa então a acelerar no curso de potência sob a força invertida. No início da aceleração do curso de potência, a velocidade do pistão parte de v = 0, momento em que o consumo de óleo pelo pistão Q ₃= 0; toda a descarga da bomba Q flui para o acumulador, Q ₁ = Q , Q ₂= 0. À medida que a velocidade do curso de potência v ↑ → Q ₃↑ → Q ₁↓ → Q ₂(−)↑. Deve-se observar aqui que, como a área da câmara frontal A ₂é menor que a área da câmara traseira A ₁, com base no princípio do balanço de fluxo, deve haver Q ₃ = Q ₂ + Q − Q ₁, com v ↑ e Q ₁↓, até que Q ₁= 0. Isso significa v ↑; neste momento, toda a descarga da bomba Q é totalmente injetada na câmara traseira do pistão, ou seja, Q ₃ = Q , Q ₁= 0, mas a velocidade do pistão v ainda não atingiu a velocidade máxima v _m . O pistão continua a acelerar; a vazão da bomba Q não consegue mais satisfazer a demanda, de modo que o acumulador começa a suprir a vazão, ou seja, Q ₃ = Q + Q ₁(−), até que o pistão atinja a extremidade traseira do cinzel à velocidade máxima v _m . No instante do impacto, a velocidade do pistão torna-se repentinamente v = 0, e o pistão transfere energia de impacto W externamente, concluindo um ciclo de trabalho.

À medida que a vazão de entrada/saída do acumulador Q ₁muda, a pressão do sistema p também varia em consequência. Ao carregar o acumulador, Q ₁= '+', pressão do sistema p ↑; quando o acumulador descarrega para o exterior, Q ₁= '−', pressão do sistema p ↓. Em outras palavras, o processo de trabalho de um martelo hidráulico para rochas é sempre acompanhado por variações na pressão do sistema. Quando a maior quantidade de óleo foi carregada no acumulador, a pressão do sistema atinge seu valor máximo. Quando o pistão atinge o ponto de impacto, o acumulador descarregou a maior quantidade de óleo — este é o momento de pressão mínima do sistema. Portanto, desde o momento em que o martelo hidráulico para rochas é iniciado até atingir a operação estável, sua pressão de trabalho do sistema p cicla sempre entre uma pressão máxima p _max e uma pressão mínima p _min , sendo absolutamente impossível que permaneça constante e inalterada. A Fig. 2-5 mostra a variação de todos os parâmetros do sistema durante a operação do martelo hidráulico para rochas.

Fig. 2-5 Variação dos parâmetros do sistema durante a operação de um martelo hidráulico para rochas [Legenda: listrado = carregamento do acumulador; listrado em cruz = descarregamento do acumulador; branco = consumo de óleo pelo pistão]

O processo de trabalho descrito acima mostra que a variação dos parâmetros de funcionamento é bastante complexa — trata-se de um sistema não linear. Isso cria dificuldades consideráveis para análises e pesquisas teóricas aprofundadas. De fato, essa é uma das principais razões pelas quais a pesquisa teórica sobre martelos hidráulicos para rochas ficou aquém do desenvolvimento de produtos.

2.3.2 Situação Atual da Pesquisa Teórica

Pesquisadores de todo o mundo adotaram, em geral, duas abordagens técnicas distintas para a pesquisa teórica sobre dispositivos hidráulicos de impacto (martelos hidráulicos para rochas): pesquisa baseada na teoria de sistemas lineares e pesquisa baseada na teoria de sistemas não lineares.

1) A pesquisa baseada na teoria dos sistemas lineares assume que a força atuante no pistão é constante, que a velocidade do pistão aumenta linearmente a uma taxa uniforme e que certos fatores influentes são ignorados; com base nisso, constrói-se um modelo matemático linear para fins de pesquisa teórica. Esse método de pesquisa é claramente simples e capaz de resolver alguns problemas práticos, mas não é muito preciso e apresenta erros consideráveis.

2) A pesquisa baseada na teoria dos sistemas não lineares utiliza equações diferenciais não lineares de ordem superior para descrever os padrões de movimento do martelo hidráulico de perfuração, representando com maior precisão a cinemática e a dinâmica do pistão do martelo hidráulico de perfuração. Essa abordagem não linear é mais precisa do que a abordagem linear, mas ainda depende de algumas hipóteses. Embora possa revelar com maior exatidão alguns fenômenos físicos do impacto hidráulico, é difícil de resolver, pouco intuitiva e só permite obter soluções numéricas mediante cálculo computacional, o que dificulta sua aplicação prática.

Além dessas duas abordagens, os autores, após muitos anos de pesquisa dedicada, propuseram a Teoria do Projeto com Variáveis Abstratas para Rompedores Hidráulicos de Rocha (mecanismos de impacto hidráulico). Utilizando a teoria do projeto com variáveis abstratas, é possível obter soluções analíticas para rompedores hidráulicos de rocha, o que permite revelar profundamente os padrões internos do movimento desses rompedores e fornecer uma base teórica para a inovação técnica por parte dos usuários.

A abordagem de pesquisa da teoria do projeto com variáveis abstratas para fragmentadores hidráulicos de rochas: reconhece a não linearidade dos parâmetros operacionais do fragmentador hidráulico de rochas, mas utiliza a transformação de força equivalente para linearizar o sistema não linear, de modo que possa ser estudado por meio de métodos de sistemas lineares, obtendo-se soluções analíticas. Os parâmetros operacionais e estruturais dos fragmentadores hidráulicos de rochas obtidos com este método são bastante precisos e o cálculo é simples. A teoria do projeto com variáveis abstratas para fragmentadores hidráulicos de rochas será abordada especificamente nos capítulos subsequentes.