Teoria do Projeto com Variáveis Abstratas para Rompedores Hidráulicos de Rocha

A ideia de pesquisa por trás da teoria do projeto com variáveis abstratas: independentemente de como os parâmetros operacionais de um rompedor hidráulico de rochas mudem durante a operação, os dois parâmetros que satisfazem os requisitos de projeto — energia de impacto W _H e frequência de impacto f _H — não devem mudar; quanto aos demais parâmetros, eles não são particularmente importantes para o projetista, e muito menos para o usuário. No entanto, o projetista deve prestar atenção especial ao curso do pistão S , pois todo comportamento do pistão ocorre ao longo de um curso fixo S , e o curso do pistão S é limitado pela estrutura — não pode ser arbitrário. Um curso excessivamente grande não é permitido pela estrutura mecânica; um curso excessivamente pequeno não atende aos requisitos de energia de impacto e frequência de impacto. Em outras palavras, trata-se de uma restrição ao funcionamento do martelo hidráulico para rochas, devendo haver um valor ótimo.

Como abordar o problema de cálculo projetual de um martelo hidráulico para rochas — que, na realidade, é um sistema não linear — utilizando métodos lineares constitui o conteúdo central deste capítulo.

3.1 Princípio da Força Equivalente

— Base teórica para a conversão de um sistema não linear em um sistema linear

Quando um martelo hidráulico para rochas está em operação, os parâmetros de trabalho — tais como a pressão do sistema p , velocidade do pistão v , aceleração a , e a carga no pistão — todos mudam de forma não linear e são funções do tempo. Calcular tal sistema é bastante difícil e complexo. No entanto, o objetivo de projeto neste livro é relativamente simples: encontrar os parâmetros estruturais e os parâmetros operacionais de um martelo hidráulico para rochas capaz de fornecer a energia de impacto exigida W _H e frequência f _H . A fórmula da energia de impacto é:

W _H = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

onde: m — massa do pistão, constante;

       v _m — velocidade instantânea quando o pistão atinge a extremidade da cinzel, ou seja, a velocidade máxima de impacto; essa é a velocidade que deve ser garantida no projeto.

Existem duas condições para assegurar que a energia de impacto exigida seja alcançada: o pistão deve ter uma determinada massa e uma determinada velocidade. Para um martelo hidráulico para rochas, a massa do pistão m não pode variar durante o movimento. Portanto, assegurar que a energia de impacto seja alcançada significa assegurar que a velocidade máxima de impacto v _m seja atingida.

Deve-se destacar que o movimento do pistão ocorre ao longo de um curso determinado. Em outras palavras, o objetivo do cálculo de projeto de um martelo hidráulico é garantir que, ao longo de um curso especificado, um pistão de massa fixa seja acelerado com precisão até a velocidade máxima de impacto especificada v _m dentro do tempo de ciclo especificado T , atingindo a extremidade da cinzela e gerando a energia de impacto especificada W _H . As variações instantâneas de a , v , e p durante o movimento não são relevantes para o objetivo do cálculo de projeto e podem ser ignoradas. Garantir o tempo de ciclo T também garante a frequência de impacto especificada f _H .

Tempo de ciclo T e frequência de impacto f _H satisfazer f _H = 60 / T , onde T é o tempo de ciclo de trabalho do pistão (para simplificação dos cálculos, ignora-se a breve pausa no ponto de impacto).

Se um método simples de cálculo de projeto pudesse ser encontrado para atingir o objetivo acima, ele seria útil para o projeto de engenharia. Como é bem sabido, a pressão do óleo hidráulico impulsiona o pistão para realizar trabalho; com base na lei da conservação da energia e desprezando outras perdas de energia, todo esse trabalho converte-se em energia cinética do pistão e é transferido externamente, resultando na seguinte relação:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) D S                                                            (3.2)

O significado físico da Equação (3.2): o lado direito representa o trabalho realizado pela força variável F (S ) ao longo do curso S ; o lado esquerdo representa a energia cinética adquirida pelo pistão ao se deslocar ao longo do curso S .

Para obter um cálculo linearizado, pode-se imaginar uma força constante F _g que realize o mesmo trabalho que a força variável F (S ) ao longo do mesmo curso S . Assim, a força constante F _g pode substituir a força variável F (S ) no cálculo linearizado com efeito igual, resultando em:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) D S = F _g × S                                               (3.3)

Substituindo a Eq. (3.1) na Eq. (3.3), obtém-se:

F _g = W _H / S                                                                           (3.4)

Na Eq. (3.4), a força constante F _g é denominada força equivalente; ela realiza exatamente o mesmo trabalho que a força variável F (S ).

A Eq. (3.4) é a fórmula para o cálculo da força equivalente. A energia de impacto W _H = ( m /2)v ²_m é especificada pela tarefa de projeto e constitui um parâmetro conhecido. O curso S pode ser obtido a partir de cálculos cinemáticos e também é conhecido; portanto, a força equivalente necessária para atingir a energia de impacto desejada pode ser calculada. A correta seleção do curso de projeto S e da frequência f _H , bem como a otimização do curso S , serão introduzidas gradualmente nos capítulos posteriores.

Essa força equivalente é muito útil nos cálculos de projeto de martelos hidráulicos para rochas. Com base na força equivalente, pode-se determinar a área de contato do pistão com a pressão — ou seja, as dimensões estruturais do pistão —, definir as condições de operação e o volume efetivo do acumulador, bem como realizar cálculos cinemáticos e dinâmicos para o martelo hidráulico para rochas.

A área de contato do pistão com a pressão é:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

Na Eq. (3.5), p _g é a pressão equivalente do óleo no sistema, correspondente ao conceito de força equivalente, sendo uma variável virtual. Contudo, considerando que o movimento do óleo envolve resistência, a pressão real de trabalho do sistema deve ser superior à pressão equivalente do óleo; portanto, a pressão nominal utilizada no projeto é:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

Na Eq. (3.6), K = 1,12 a 1,15 é o coeficiente de resistência para a operação do sistema hidráulico. O valor de p _H é, na prática, escolhido com base nos requisitos globais do sistema que está sendo projetado, de modo que a área de vedação sob pressão do pistão se torne calculável e conhecida. Portanto:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Substituindo-se a Equação (3.4), obtém-se:

A = KW _H / ( p _H S ) (3.8)

Deve-se destacar que os resultados de cinemática e dinâmica calculados a partir do exposto acima não são totalmente realistas — eles são descritos como variando linearmente, ou seja, o movimento do pistão é tratado como uniformemente acelerado e uniformemente desacelerado. Contudo, o tempo de ciclo do pistão T , a velocidade máxima v _m , e o curso de movimento S são reais; para atender aos requisitos de projeto, são simples, práticos e precisos.

Na verdade, a questão mais crítica é se a energia de impacto W _H , a frequência de impacto f _H , e fluxo Q que aciona o martelo hidráulico para rochas são reais. Como a área de contato do pistão sob pressão A é fixa e o curso S é fixo, segue-se que o fluxo da bomba Q também é necessariamente real.

Desta forma, a aplicação do princípio da força equivalente pode simplificar o cálculo de projeto não linear do martelo hidráulico para rochas em um cálculo linear; tanto os cálculos cinemáticos quanto os dinâmicos podem ser grandemente simplificados e tratados como movimento uniformemente acelerado e uniformemente desacelerado.

A percepção acadêmica por trás da força equivalente consiste em ignorar o processo complexo, captar a essência do problema e linearizar o problema não linear. Contudo, os resultados obtidos são muito reais e confiáveis, contribuindo para aprofundar a compreensão e a exploração dos padrões operacionais do martelo hidráulico para rochas.

3.2 Dinâmica do movimento do pistão

Com base no princípio da força equivalente, a velocidade e as forças do pistão são mostradas na Fig. 3-1, compreendendo três fases: aceleração na fase de retorno, desaceleração na fase de retorno (freagem) e fase de trabalho.

(1) Equação dinâmica para a fase de aceleração do pistão na fase de retorno

Seja a força motriz na fase de retorno F _2g , a velocidade v e a aceleração a definidas como [+]. A força motriz equivalente que acelera o pistão na fase de retorno é:

F _2g = p _g A ^′₂ = mãe! ₂                                                                   (3.9)

onde: a ₂= [+] — aceleração do pistão na fase de retorno;

       A ^′₂— área efetiva sujeita à pressão na câmara frontal do pistão;

       p _g — pressão equivalente do sistema.

(2) Equação dinâmica para a fase de desaceleração do pistão na fase de retorno

A força motriz equivalente que desacelera o pistão na fase de retorno é:

F _3g = p _g A ^′₁ = mãe! ₃                                                                 (3.10)

onde: a ₃= [−] — desaceleração (freagem) do pistão na fase de retorno.

(3) Equação dinâmica para a fase de expansão (curso motor) do pistão

A força motriz equivalente que acelera o pistão na fase de expansão é:

F _{1 g} = p _g A ^′₁ = mãe! ₁                                                                 (3.11)

onde: a ₁= [−] — aceleração do pistão na fase de expansão;

       A ^′₁— área efetiva de atuação da pressão na câmara traseira do pistão.

O conceito de área efetiva de atuação da pressão varia conforme os três diferentes princípios de funcionamento do martelo hidráulico descritos acima; ele é discutido em detalhe no capítulo de dinâmica.