Teóriu návrhu s abstraktnými premennými pre hydraulické kameňolamy

Výskumná myšlienka stojaca za teóriou návrhu abstraktných premenných: bez ohľadu na to, ako sa počas prevádzky menia pracovné parametre hydraulického kameňolomného kladiva, dva parametre, ktoré spĺňajú návrhové požiadavky – úderová energia W _H a frekvencia úderov f _H – sa nesmú meniť; ostatné parametre nie sú pre návrhára zvlášť dôležité a najmä nie sú dôležité pre používateľa. Návrhár však musí venovať osobitnú pozornosť zdvihu piesta S , pretože každé správanie piesta sa odohráva počas pevne stanovenej zdvihovej dráhy S , pričom zdvih piesta S je obmedzený konštrukciou – nemôže byť ľubovoľný. Príliš veľký zdvih nepovoľuje mechanická konštrukcia; príliš malý zdvih nedokáže spĺňať požiadavky na úderovú energiu a úderovú frekvenciu. Inými slovami, ide o obmedzenie prevádzky hydraulického kameňolomného kladiva, pričom musí existovať optimálna hodnota.

Ako riešiť problém návrhového výpočtu hydraulického kameňolomu – ktorý je v skutočnosti nelineárnym systémom – pomocou lineárnych metód, je hlavným obsahom tejto kapitoly.

3.1 Princíp ekvivalentnej sily

— Teoretický základ pre prevod nelineárneho systému na lineárny systém

Počas prevádzky hydraulického kameňolomu sa pracovné parametre – ako napríklad tlak v systéme p , rýchlosť piesta v , zrýchlenie a , zaťaženie piesta – menia nelineárne a sú funkciou času. Výpočet takéhoto systému je veľmi náročný a zložitý. Cieľ návrhu v tejto knihe je však relatívne jednoduchý: nájsť konštrukčné a pracovné parametre hydraulického kameňolomu, ktorý dokáže dosiahnuť požadovanú úderovú energiu W _H a frekvenciu f _H vzorec pre úderovú energiu je:

W _H = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

kde: m — hmotnosť piesta, konštanta;

       v _m — okamžitá rýchlosť v momente nárazu piesta do chvostovej časti kladiva, t. j. maximálna úderová rýchlosť; táto rýchlosť musí byť pri návrhu zaručená.

Na dosiahnutie požadovanej nárazovej energie sú potrebné dve podmienky: piest musí mať určitú hmotnosť a určitú rýchlosť. Pri hydraulickom kameňolome sa hmotnosť piesta m počas pohybu nemení. Preto zabezpečenie nárazovej energie znamená zabezpečenie dosiahnutia maximálnej nárazovej rýchlosti v _m .

Je potrebné zdôrazniť, že pohyb piesta prebieha po danom zdvihu. Inými slovami, účelom návrhového výpočtu hydraulického kameňolomu je zabezpečiť, aby sa piest s pevnou hmotnosťou presne zrýchlil na špecifikovanú maximálnu nárazovú rýchlosť po danom zdvihu v _m v rámci špecifikovaného cyklového času T , narazil do chvostovej časti dláta a vykonal špecifikovanú nárazovú energiu W _H . Okamžité zmeny a , v a p počas pohybu nie sú pre cieľ návrhového výpočtu dôležité a môžu byť ignorované. Zabezpečenie cyklového času T zaručuje tiež špecifikovanú frekvenciu nárazov f _H .

Čas cyklu T a frekvencia úderov f _H uspokojiť f _H = 60 / T , kde T je čas pracovného cyklu piesta (pre zjednodušenie výpočtu sa krátka pauza v bode nárazu zanedbáva).

Ak by sa dalo nájsť jednoduché metódy výpočtu konštrukcie, ktoré dosiahnu vyššie uvedený cieľ, bolo by to užitočné pre technický návrh. Ako je známe, hydraulický olejový tlak poháňa piest na vykonávanie práce; na základe zákona zachovania energie a pri zanedbaní iných strat energie sa celá táto práca mení na kinetickú energiu piesta a výstupuje von, čo vedie k nasledujúcemu vzťahu:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

Fyzikálny význam rovnice (3.2): pravá strana predstavuje prácu vykonanú premennou silou F (S ) po celej dráhe pohybu S ; ľavá strana predstavuje kinetickú energiu získanú piestom počas pohybu po celej dráhe pohybu S .

Na dosiahnutie linearizovaného výpočtu si možno predstaviť konštantnú silu F _g ktorá vykoná rovnakú prácu ako premenná sila F (S ) po rovnakej dráhe pohybu S takže konštantná sila F _g môže nahradiť premennú silu F (S ) v linearizovanej výpočtovej metóde s rovnakým účinkom, čo vedie k:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

Dosadením rovnice (3.1) do rovnice (3.3) dostaneme:

F _g = W _H / S                                                                           (3.4)

V rovnici (3.4) sa konštantná sila F _g nazýva ekvivalentná sila; vykoná presne rovnakú prácu ako premenná sila F (S ).

Rovnica (3.4) je vzorec na výpočet ekvivalentnej sily. Energia nárazu W _H = ( m /2)v ²_m je daná návrhovou úlohou a je známym parametrom. Zdvih S sa dá získať z kinematických výpočtov a je tiež známy; preto sa dá vypočítať ekvivalentná sila potrebná na dosiahnutie požadovanej energie nárazu. Správna voľba návrhového zdvihu S a frekvencia f _H , ako aj optimalizácia zdvihu S , budú postupne predstavené v neskorších kapitolách.

Táto ekvivalentná sila je veľmi užitočná pri výpočtoch návrhu hydraulického kameňolomného zariadenia. Na základe ekvivalentnej sily možno určiť plochu piesta vystavenú tlaku – teda konštrukčné rozmery piesta –, stanoviť prevádzkové podmienky a účinný objem akumulátora a vykonať kinematické a dynamické výpočty pre hydraulické kameňolomné zariadenie.

Plocha piesta vystavená tlaku je:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

V rovnici (3.5), p _g je ekvivalentný olejový tlak systému, ktorý zodpovedá pojmu ekvivalentná sila, a je to virtuálna premenná. Avšak s ohľadom na to, že pohyb oleja zahŕňa odpor, skutočný pracovný olejový tlak systému musí byť vyšší ako ekvivalentný olejový tlak, preto sa v návrhu používa menovitý tlak:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

V rovnici (3.6), K = 1,12 až 1,15 je koeficient odporu pri prevádzke hydraulického systému. Hodnota p _H sa v praxi vyberá na základe celkových požiadaviek na navrhovaný systém, takže plocha piesta vystavená tlaku sa stáva vypočítateľnou a známou. Preto:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Dosadením rovnice (3.4) dostaneme:

A = KW _H \/ ( p _H S ) (3.8)

Je potrebné upozorniť, že kinematické a dynamické výsledky vypočítané z vyššie uvedených rovníc nie sú úplne realistické – opisujú sa ako lineárne premenné, t. j. pohyb piesta sa považuje za rovnomerne zrýchlený a rovnomerne spomalený. Avšak doba jedného cyklu piesta T , maximálna rýchlosť v _m , a zdvih pohybu S sú skutočné; pre splnenie návrhových požiadaviek sú jednoduché, praktické a presné.

V skutočnosti je najkritickejšou otázkou, či je energia nárazu W _H , frekvencia nárazov f _H , a tok Q ovládajúce hydraulický kameňolom sú skutočné. Pretože plocha piesta vystavená tlaku A je pevná a zdvih S je pevný, vyplýva z toho, že prietok čerpadla Q je tiež nevyhnutne skutočný.

Týmto spôsobom aplikácia princípu ekvivalentnej sily umožňuje zjednodušiť nelineárny návrhový výpočet hydraulického kameňolomu na lineárny; výpočty kinematiky aj dynamiky sa výrazne zjednodušia a môžu sa považovať za pohyb so stálym zrýchlením a stálym spomalením.

Akademický vhľad do ekvivalentnej sily spočíva v ignorovaní zložitého procesu, zachytení podstaty problému a linearizácii nelineárneho problému. Výsledky, ktoré sú potrebné, sú však veľmi skutočné a spoľahlivé a pomáhajú hlbšie pochopiť a preskúmať prevádzkové vzory hydraulického kameňolomu.

3.2 Dynamika pohybu piesta

Na základe princípu ekvivalentnej sily sú rýchlosť a sily piesta znázornené na obr. 3-1 a pozostávajú z troch fáz: zrýchľovania pri návratnom zdvihu, spomaľovania pri návratnom zdvihu (brzdenia) a pracovného zdvihu.

(1) Dynamická rovnica pre fázu zrýchľovania piesta pri návratnom zdvihu

Nech je pohonná sila pri návratnom zdvihu F _2g , rýchlosť v a zrýchlenie a definované ako [+]. Ekvivalentná pohonná sila, ktorá zrýchľuje piest pri návratnom zdvihu, je:

F _2g = p _g A ^′₂ = mA ₂                                                                   (3.9)

kde: a ₂= [+] — zrýchlenie piesta pri návratnom zdvihu;

       A ^′₂— účinná tlaková plocha prednej komory piesta;

       p _g — ekvivalentný tlak systému.

(2) Dynamická rovnica pre fázu spomaľovania piesta pri návratnom zdvihu

Ekvivalentná pohonná sila, ktorá spomaľuje piest pri návratnom zdvihu, je:

F _3g = p _g A ^′₁ = mA ₃                                                                 (3.10)

kde: a ₃= [−] — spomalenie (brzdenie) piesta pri návratnom zdvihu.

(3) Dynamická rovnica pre fázu pracovného zdvihu piesta

Ekvivalentná pohonná sila, ktorá zrýchľuje piest pri pracovnom zdvihu, je:

F _1g = p _g A ^′₁ = mA ₁                                                                 (3.11)

kde: a ₁= [−] — zrýchlenie piesta pri pracovnom zdvihu;

       A ^′₁— účinná tlaková plocha zadnej komory piesta.

Pojem účinnej tlakovej plochy sa líši v závislosti od troch rôznych pracovných princípov hydraulického kameňolomného nástroja popísaných vyššie; podrobne sa tomu venuje kapitola o dynamike.