Abstrakta variabeldesign-teorin för hydrauliska bergbrytare

Forskningsidén bakom teorin för abstrakt variabelkonstruktion: oavsett hur driftsparametrarna för en hydraulisk bergbrytare ändras under drift får de två parametrarna som uppfyller konstruktionskraven – slagenergi W _H och slagfrekvens f _H – inte ändras; övriga parametrar är däremot inte särskilt viktiga för konstruktören, och framför allt inte för användaren. Konstruktören bör dock ägna särskild uppmärksamhet åt kolvrörelsen S , eftersom varje kolvrörelse sker över en fast kolvrörelse S , och kolvrörelsen S är begränsad av konstruktionen – den kan inte vara godtycklig. En för stor kolvrörelse tillåts inte av den mekaniska konstruktionen; en för liten kolvrörelse kan inte uppfylla kraven på slagenergi och slagfrekvens. Med andra ord utgör den en begränsning för driften av den hydrauliska bergbrytaren, och det måste finnas ett optimalt värde.

Hur man behandlar designberäkningsproblemet för en hydraulisk bergbrytare — som i verkligheten är ett icke-linjärt system — med hjälp av linjära metoder är kärninnehållet i detta kapitel.

3.1 Principen om ekvivalent kraft

— Teoretisk grund för omvandling av ett icke-linjärt system till ett linjärt system

När en hydraulisk bergbrytare är i drift ändras de arbetsparametrar — såsom systemtryck p , kolvhastighet v , accelerationen a och kolvlast — alla icke-linjärt och är funktioner av tiden. Att beräkna ett sådant system är ganska svårt och komplicerat. Men det designmål som föreslås i denna bok är relativt enkelt: att hitta de strukturella parametrarna och arbetsparametrarna för en hydraulisk bergbrytare som kan leverera den krävda slagenergin W _H och slagfrekvensen f _H . Formeln för slagenergi är:

W _H = ( m / 2), v ²_m                                                                     (3.1)

där: m — kolvmassa, konstant;

       v _m — momentan hastighet vid kolvens träff på mejselns ände, dvs. den maximala slaghastigheten; detta är den hastighet som måste säkerställas i konstruktionen.

Det finns två villkor för att säkerställa att den krävda stötningsenergin uppnås: kolven måste ha en viss massa och en viss hastighet. För en hydraulisk bergborrare kan kolvmassan m inte ändras under rörelsen. Så att säkerställa att stötningsenergin uppnås innebär att säkerställa att den maximala stöthastigheten v _m uppnås.

Det måste påpekas att kolvrörelsen sker över en given slaglängd. Med andra ord är syftet med beräkningen vid konstruktion av en hydraulisk bergborrare att säkerställa att en kolv med fast massa accelereras exakt till den angivna maximala stöthastigheten v _m inom den angivna cykeltiden T , träffar mejselns ände och avger den angivna stötningsenergin W _H . De momentana förändringarna av a , v , och p under rörelsen är inte viktiga för beräkningsmålet vid konstruktion och kan bortses från. Att säkerställa cykeltiden T säkerställer också den angivna stötfrekvensen f _H .

Cykeltid T och slagfrekvens f _H tillfredsställa f _H = 60 / T , där T är pistons arbetscykeltid (för enkelhets skull ignoreras den korta pausen vid slagpunkten).

Om en enkel beräkningsmetod kunde hittas för att uppnå ovanstående mål skulle detta vara användbart för ingenjörsdesign. Som bekant drivs pistonen av hydrauloljetrycket för att utföra arbete; baserat på energibevarandelagen och med undantag för andra energiförluster omvandlas allt detta arbete till pistons rörelseenergi och avges externt, vilket ger följande samband:

(m / 2), v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

Den fysikaliska innebörden av ekvation (3.2): högerledet är arbetet som utförs av den varierande kraften F (S ) över slaglängden S ; vänsterledet är den kinetiska energi som pistonen erhåller under rörelsen över slaglängden S .

För att uppnå en linjäriserad beräkning kan man tänka sig en konstant kraft F _g som utför samma arbete som den varierande kraften F (S ) över samma slaglängd S så den konstanta kraften F _g kan ersätta den varierande kraften F (S ) i linjäriserad beräkning med samma effekt, vilket ger:

(m / 2), v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

Genom att substituera ekvation (3.1) i ekvation (3.3) får vi:

F _g = W _H / S                                                                           (3.4)

I ekvation (3.4) kallas den konstanta kraften F _g för den ekvivalenta kraften; den utför exakt samma arbete som den varierande kraften F (S ).

Ekvation (3.4) är formeln för att beräkna den ekvivalenta kraften. Stötningsenergin W _H = ( m /2)v ²_m anges av konstruktionsuppgiften och är en känd parameter. Rörelsesträckan S kan erhållas från kinematiska beräkningar och är också känd; därför kan den ekvivalenta kraft som krävs för att uppnå den önskade stötningsenergin beräknas. Rätt val av konstruktionsrörelsesträcka S och frekvensen f _H , samt optimering av slaglängd S , kommer att introduceras successivt i senare kapitel.

Denna ekvivalenta kraft är mycket användbar vid beräkningar för hydrauliska bergbrytare. Utifrån den ekvivalenta kraften kan kolvens tryckbelastade area – dvs. de strukturella dimensionerna för kolven – bestämmas, driftförhållandena och effektiva volymen för ackumulatorn kan fastställas, och kinematiska och dynamiska beräkningar för den hydrauliska bergbrytaren kan utföras.

Kolvens tryckbelastade area är:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

I ekvation (3.5), p _g är den ekvivalenta oljetrycket i systemet, vilket motsvarar begreppet ekvivalent kraft, och är en virtuell variabel. Dock, med tanke på att oljerörelse innebär motstånd, måste det faktiska arbetstrycket i systemet vara högre än det ekvivalenta oljetrycket, så det nominella trycket som används i konstruktionen är:

p _H = KV _g                                                                               (3.6)

I ekvation (3.6), K = 1,12 till 1,15 är motståndskoefficienten för hydraulsystemets drift. Värdet på p _H väljs i praktiken baserat på de övergripande kraven för det system som utvecklas, så att den tryckbelastade arean för kolven blir beräkningsbar och känd. Därför:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Genom att substituera ekvation (3.4) får vi:

A = KW _H \/ ( p _H S ) (3.8)

Det måste påpekas att de kinematiska och dynamiska resultaten som beräknas utifrån ovanstående inte är fullt realistiska – de beskrivs som linjärt varierande, dvs. kolvrörelsen behandlas som likformigt accelererad och likformigt retarderad. Kolvcykelns tid T , maximal hastighet v _m och rörelsesträcka S är dock verkliga; för att uppfylla konstruktionskraven är de enkla, praktiska och noggranna.

Faktum är att den mest kritiska frågan är om stödenergin W _H , slagfrekvens f _H , och flöde Q som driver den hydrauliska bergbrytaren är verkliga. Eftersom kolvens tryckbelastade yta A är fast och slaglängden S är fast, följer det att pumpens flöde Q nödvändigtvis också är verkligt.

På detta sätt kan tillämpning av principen om ekvivalent kraft förenkla den icke-linjära beräkningen av den hydrauliska bergbrytarens konstruktion till en linjär beräkning; både kinematiska och dynamiska beräkningar kan därmed avsevärt förenklas och behandlas som likformigt accelererad respektive likformigt retarderad rörelse.

Den akademiska insikten med den ekvivalenta kraften är att bortse från den komplexa processen, gripa tag i problemets väsen och linjärisera det icke-linjära problemet. Men de resultat som krävs är mycket verkliga och pålitliga och är till hjälp för att fördjupa förståelsen av och utforska driftmönstren för den hydrauliska bergbrytaren.

3.2 Kolvrörelsens dynamik

Baserat på principen för ekvivalent kraft är kolvens hastighet och krafterna enligt figur 3-1, vilka omfattar tre faser: återgångsfasens acceleration, återgångsfasens retardation (bromsning) och kraftfasen.

(1) Dynamikekvation för kolvens acceleration under återgångsfasen

Låt den drivande kraften under återgångsfasen F _{2 g} , hastigheten v och accelerationen a definieras som [+]. Den ekvivalenta drivkraft som accelererar kolven under återgångsfasen är:

F _{2 g} = p _g A ^′₂ = mA ₂                                                                   (3.9)

där: a ₂= [+] — kolvens acceleration under återgångsfasen;

       A ^′₂— effektiv tryckbelastad area i kolvens framkammare;

       p _g — ekvivalent tryck i systemet.

(2) Dynamikekvation för kolvens retardation under återgångsfasen

Den ekvivalenta drivkraften som bromsar kolven under återgående slag är:

F _{3 g} = p _g A ^′₁ = mA ₃                                                                 (3.10)

där: a ₃= [−] — bromsning (deceleration) av kolven under återgående slag.

(3) Dynamikekvation för kolvens kraftslag

Den ekvivalenta drivkraften som accelererar kolven under kraftslaget är:

F _1G = p _g A ^′₁ = mA ₁                                                                 (3.11)

där: a ₁= [−] — acceleration av kolven under kraftslaget;

       A ^′₁— effektiv tryckbärande area för kolvens bakre kammare.

Begreppet effektiv tryckbärande area skiljer sig åt beroende på de tre olika arbetsprinciperna för den hydrauliska bergborren som beskrivits ovan; det diskuteras ingående i kapitlet om dynamik.