Lý thuyết Thiết kế Biến số Trừu tượng cho Máy đập đá thủy lực

Ý tưởng nghiên cứu đằng sau lý thuyết thiết kế biến số trừu tượng: bất kể các thông số làm việc của máy phá đá thủy lực thay đổi như thế nào trong quá trình vận hành, hai thông số đáp ứng yêu cầu thiết kế — năng lượng va chạm — W _H và tần số va đập f _H — đều không được phép thay đổi; còn các thông số khác thì không đặc biệt quan trọng đối với nhà thiết kế, và nhất là đối với người sử dụng. Tuy nhiên, nhà thiết kế cần đặc biệt chú ý đến hành trình pít-tông Theo yêu cầu , bởi vì mọi chuyển động của pít-tông đều diễn ra trên một hành trình cố định Theo yêu cầu , và hành trình pít-tông Theo yêu cầu bị ràng buộc bởi kết cấu — không thể tùy ý lựa chọn. Hành trình quá lớn sẽ không phù hợp với kết cấu cơ khí; hành trình quá nhỏ thì lại không đáp ứng được yêu cầu về năng lượng va chạm và tần số va chạm. Nói cách khác, đây là một ràng buộc đối với hoạt động của máy phá đá thủy lực, và phải tồn tại một giá trị tối ưu.

Cách giải quyết bài toán tính toán thiết kế của máy đục đá thủy lực — vốn là một hệ thống phi tuyến — bằng các phương pháp tuyến tính là nội dung cốt lõi của chương này.

3.1 Nguyên lý Lực Tương đương

— Cơ sở lý thuyết để chuyển đổi một hệ thống phi tuyến thành hệ thống tuyến tính

Khi máy đục đá thủy lực đang hoạt động, các thông số làm việc — chẳng hạn như áp suất hệ thống p , vận tốc piston v , gia tốc a , và tải trọng tác dụng lên piston — đều thay đổi một cách phi tuyến và là các hàm của thời gian. Việc tính toán một hệ thống như vậy khá khó khăn và phức tạp. Tuy nhiên, mục tiêu thiết kế trong cuốn sách này tương đối đơn giản: tìm ra các thông số kết cấu và thông số làm việc của máy đục đá thủy lực sao cho đạt được năng lượng va đập yêu cầu W _H và tần số f _H . Công thức tính năng lượng va đập là:

W _H = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

ở đâu: m — khối lượng pít-tông, hằng số;

       v _m — vận tốc tức thời khi piston va vào phần đuôi của mũi đục, tức là vận tốc va đập cực đại; đây là vận tốc cần đảm bảo trong thiết kế.

Có hai điều kiện để đảm bảo năng lượng va chạm yêu cầu được đạt tới: pít-tông phải có một khối lượng nhất định và một vận tốc nhất định. Đối với máy đục đá thủy lực, khối lượng pít-tông m không thay đổi trong quá trình chuyển động. Do đó, việc đảm bảo năng lượng va chạm yêu cầu đạt tới đồng nghĩa với việc đảm bảo vận tốc va chạm tối đa v _m được đạt tới.

Cần lưu ý rằng chuyển động của pít-tông diễn ra trên một hành trình xác định. Nói cách khác, mục đích của tính toán thiết kế máy đục đá thủy lực là đảm bảo rằng, trên một hành trình xác định, một pít-tông có khối lượng cố định được tăng tốc chính xác đến vận tốc va chạm tối đa đã quy định v _m trong thời gian chu kỳ đã quy định T , va vào phần đuôi của mũi đục và truyền ra năng lượng va chạm đã quy định W _H . Các biến đổi tức thời của a , v , và p trong quá trình chuyển động không quan trọng đối với mục tiêu tính toán thiết kế và có thể bỏ qua. Việc đảm bảo thời gian chu kỳ T cũng đồng nghĩa với việc đảm bảo tần số va chạm đã quy định f _H .

Thời gian chu kỳ T và tần số va đập f _H thỏa mãn f _H = 60 / T , trong đó T là thời gian chu kỳ làm việc của piston (để đơn giản hóa phép tính, khoảng dừng ngắn tại điểm va chạm được bỏ qua).

Nếu có thể tìm ra một phương pháp tính toán thiết kế đơn giản nhằm đạt được mục tiêu nêu trên, thì phương pháp đó sẽ rất hữu ích cho thiết kế kỹ thuật. Như đã biết, áp suất dầu thủy lực làm piston thực hiện công; dựa trên định luật bảo toàn năng lượng và bỏ qua các tổn thất năng lượng khác, toàn bộ công này chuyển hóa thành động năng của piston và được truyền ra bên ngoài, dẫn đến mối quan hệ sau:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^{Theo yêu cầu} F (Theo yêu cầu ) D Theo yêu cầu                                                            (3.2)

Ý nghĩa vật lý của Phương trình (3.2): vế phải là công do lực biến thiên F (Theo yêu cầu ) thực hiện trên hành trình Theo yêu cầu ; vế trái là động năng mà piston thu được khi di chuyển trên hành trình đó. Theo yêu cầu .

Để đạt được phép tính tuyến tính hóa, ta có thể tưởng tượng một lực không đổi F _g thực hiện cùng một công như lực biến thiên F (Theo yêu cầu ) trên cùng một hành trình Theo yêu cầu . Do đó, lực không đổi F _g có thể thay thế lực biến thiên F (Theo yêu cầu ) trong tính toán tuyến tính hóa với hiệu quả tương đương, cho ta:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^{Theo yêu cầu} F (Theo yêu cầu ) D Theo yêu cầu = F _g × Theo yêu cầu                                               (3.3)

Thay thế Phương trình (3.1) vào Phương trình (3.3) ta được:

F _g = W _H / Theo yêu cầu                                                                           (3.4)

Trong Phương trình (3.4), lực không đổi F _g được gọi là lực tương đương; nó thực hiện đúng công như lực biến thiên F (Theo yêu cầu ).

Phương trình (3.4) là công thức để tính lực tương đương. Năng lượng va chạm W _H = ( m /2)v ²_m được quy định bởi yêu cầu thiết kế và là một thông số đã biết. Hành trình Theo yêu cầu có thể xác định từ các tính toán động học và cũng là thông số đã biết; do đó, lực tương đương cần thiết để đạt được năng lượng va chạm yêu cầu có thể được tính toán. Việc lựa chọn đúng hành trình thiết kế Theo yêu cầu và tần số f _H , cũng như tối ưu hóa hành trình Theo yêu cầu , sẽ được giới thiệu dần dần trong các chương sau.

Lực tương đương này rất hữu ích trong các tính toán thiết kế máy đập đá thủy lực. Dựa trên lực tương đương, có thể xác định diện tích chịu áp lực của piston — tức là kích thước cấu trúc của piston — xác định điều kiện làm việc và thể tích hiệu dụng của bình tích áp, cũng như thực hiện các tính toán động học và động lực học cho máy đập đá thủy lực.

Diện tích chịu áp lực của piston là:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

Trong Phương trình (3.5), p _g là áp suất dầu tương đương của hệ thống, tương ứng với khái niệm lực tương đương, và là một biến ảo. Tuy nhiên, do chuyển động của dầu luôn gặp phải lực cản, nên áp suất dầu làm việc thực tế của hệ thống phải cao hơn áp suất dầu tương đương; do đó, áp suất định mức dùng trong thiết kế được xác định như sau:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

Trong Phương trình (3.6), K = 1,12 đến 1,15 là hệ số cản đối với hoạt động của hệ thống thủy lực. Giá trị của p _H thực tế được chọn dựa trên các yêu cầu tổng thể của hệ thống đang được thiết kế, do đó diện tích bề mặt piston chịu áp lực trở thành đại lượng có thể tính toán và đã biết. Vì vậy:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Thay thế phương trình (3.4) vào ta được:

A = KW _H \/ ( p _H Theo yêu cầu ) (3.8)

Cần lưu ý rằng các kết quả về động học và động lực học được tính toán từ các phương trình trên không hoàn toàn phản ánh đúng thực tế — chúng được mô tả là biến thiên tuyến tính, tức là chuyển động của piston được coi là chuyển động thẳng nhanh dần đều và chậm dần đều. Tuy nhiên, thời gian một chu kỳ piston T , vận tốc cực đại v _m , và hành trình chuyển động Theo yêu cầu là các giá trị thực; để đáp ứng các yêu cầu thiết kế, chúng đơn giản, thực tiễn và chính xác.

Thực tế, câu hỏi quan trọng nhất là năng lượng va chạm W _H , tần số va chạm f _H , và lưu lượng Q điều khiển máy đập đá thủy lực là có thật. Vì diện tích bề mặt piston chịu áp lực A là cố định và hành trình Theo yêu cầu là cố định, nên lưu lượng bơm Q cũng nhất thiết phải là có thật.

Theo cách này, việc áp dụng nguyên lý lực tương đương có thể đơn giản hóa phép tính thiết kế máy đập đá thủy lực phi tuyến thành phép tính tuyến tính; cả tính toán động học và động lực học đều có thể được đơn giản hóa đáng kể và được xử lý như chuyển động gia tốc đều và chuyển động giảm tốc đều.

Nhận thức khoa học của lực tương đương nằm ở chỗ bỏ qua quá trình phức tạp, nắm bắt bản chất của vấn đề và tuyến tính hóa bài toán phi tuyến. Tuy nhiên, các kết quả thu được lại rất thực tế và đáng tin cậy, đồng thời hỗ trợ việc làm sâu sắc thêm sự hiểu biết và khám phá các quy luật vận hành của máy đập đá thủy lực.

3.2 Động lực học chuyển động của piston

Dựa trên nguyên lý lực tương đương, vận tốc và lực tác dụng lên piston được thể hiện trong Hình 3-1, bao gồm ba giai đoạn: giai đoạn tăng tốc hành trình trở về, giai đoạn giảm tốc hành trình trở về (phanh) và giai đoạn hành trình công.

(1) Phương trình động lực học cho giai đoạn tăng tốc hành trình trở về của piston

Giả sử lực truyền động cho hành trình trở về F _2g , vận tốc v và gia tốc a được định nghĩa là [+]. Lực truyền động tương đương làm tăng tốc piston trong hành trình trở về là:

F _2g = p _g A ^′₂ = mẹ ₂                                                                   (3.9)

ở đâu: a ₂= [+] — giai đoạn tăng tốc hành trình trở về của piston;

       A ^′₂— diện tích hiệu dụng chịu áp lực của buồng phía trước piston;

       p _g — áp suất tương đương của hệ thống.

(2) Phương trình động lực học cho giai đoạn giảm tốc hành trình trở về của piston

Lực truyền động tương đương làm giảm tốc pít-tông trong hành trình hồi về là:

F _3g = p _g A ^′₁ = mẹ ₃                                                                 (3.10)

ở đâu: a ₃= [−] — sự giảm tốc (phanh) của pít-tông trong hành trình hồi về.

(3) Phương trình động lực học cho giai đoạn hành trình truyền công suất của pít-tông

Lực truyền động tương đương làm tăng tốc pít-tông trong hành trình truyền công suất là:

F _1G = p _g A ^′₁ = mẹ ₁                                                                 (3.11)

ở đâu: a ₁= [−] — sự tăng tốc của pít-tông trong hành trình truyền công suất;

       A ^′₁— diện tích hiệu dụng chịu áp lực của buồng phía sau pít-tông.

Khái niệm diện tích hiệu dụng chịu áp lực thay đổi tùy theo ba nguyên lý làm việc khác nhau của máy đục đá thủy lực được nêu trên; khái niệm này được trình bày chi tiết trong chương Động lực học.