Teorii návrhu s abstraktními proměnnými pro hydraulické kamenolomy

Výzkumní myšlenka stojící za teorií návrhu abstraktních proměnných: bez ohledu na to, jak se během provozu mění pracovní parametry hydraulického kamenolomu, dvě parametry splňující návrhové požadavky – úderová energie Š _H a frekvence úderů f _H – se nesmí měnit; ostatní parametry nejsou pro návrháře zvláště důležité a zejména ne pro uživatele. Návrhář však musí věnovat zvláštní pozornost zdvihu pístu S , protože veškeré chování pístu probíhá při pevně daném zdvihu S , a zdvih pístu S je omezeno konstrukcí — nemůže být libovolné. Příliš velký zdvih není mechanickou konstrukcí povolen; příliš malý zdvih nesplňuje požadavky na nárazovou energii a nárazovou frekvenci. Jinými slovy se jedná o omezení provozu hydraulického kamenolomu, přičemž musí existovat optimální hodnota.

Jak řešit výpočetní úlohu návrhu hydraulického kamenolomu — který je ve skutečnosti nelineárním systémem — pomocí lineárních metod, je jádrem obsahu této kapitoly.

3.1 Princip ekvivalentní síly

— Teoretický základ pro převod nelineárního systému na lineární systém

Při provozu hydraulického kamenolomu jsou pracovní parametry — například tlak v systému p , rychlost pístu v , zrychlení a , a zatížení pístu — vše se mění nelineárně a je funkcí času. Výpočet takového systému je poměrně obtížný a složitý. Cílem návrhu v této knize je však relativně jednoduchý: najít konstrukční parametry a provozní parametry hydraulického kamenolomu, který dokáže dodat požadovanou nárazovou energii Š _H a frekvenci f _H . Vzorec pro nárazovou energii je:

Š _H = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

kde: m — hmotnost pístu, konstantní;

       v _m — okamžitá rychlost v okamžiku nárazu pístu do ocasní části dlabacího nástroje, tj. maximální nárazová rychlost; tato rychlost musí být při návrhu zaručena.

Pro dosažení požadované nárazové energie jsou nutné dvě podmínky: píst musí mít určitou hmotnost a určitou rychlost. U hydraulického kamenolomu se hmotnost pístu m během pohybu nemění. Zajištění požadované nárazové energie tedy znamená zajistit dosažení maximální nárazové rychlosti v _m .

Je třeba zdůraznit, že pohyb pístu probíhá v rámci dané zdvihové dráhy. Jinými slovy je účelem návrhového výpočtu hydraulického krušiče hornin zajistit, aby píst o pevné hmotnosti byl v rámci dané zdvihové dráhy přesně zrychlen na stanovenou maximální nárazovou rychlost v _m v rámci stanoveného cyklového času T , narazil na záda dlahy a vyvinul stanovenou nárazovou energii Š _H . Okamžité změny a , v , a p během pohybu nejsou pro účely návrhového výpočtu podstatné a mohou být ignorovány. Zajištění cyklového času T zajišťuje také stanovenou frekvenci nárazů f _H .

Čas cyklu T a frekvence úderů f _H uspokojit f _H = 60 / T , kde T je pracovní doba jednoho cyklu pístu (pro zjednodušení výpočtu je krátká pauza v bodě nárazu ignorována).

Pokud by bylo možné najít jednoduchou metodu výpočtu konstrukce, která by dosáhla výše uvedeného cíle, byla by užitečná pro inženýrský návrh. Jak je známo, hydraulický olejový tlak pohání píst, aby vykonal práci; na základě zákona zachování energie a za předpokladu zanedbání jiných energetických ztrát se veškerá tato práce přemění na kinetickou energii pístu a bude externě výstupem, čímž vznikne následující vztah:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

Fyzikální význam rovnice (3.2): pravá strana představuje práci vykonanou proměnnou silou F (S ) po dráze S ; levá strana představuje kinetickou energii získanou pístem při pohybu po dráze S .

Pro dosažení linearizovaného výpočtu si lze představit konstantní sílu F _g vykonávající stejnou práci jako proměnná síla F (S ) po stejné dráze S . Tedy konstantní síla F _g může nahradit proměnnou sílu F (S ) v lineární aproximaci se stejným účinkem, čímž dostaneme:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

Dosazením rovnice (3.1) do rovnice (3.3) získáme:

F _g = Š _H / S                                                                           (3.4)

V rovnici (3.4) je konstantní síla F _g označována jako ekvivalentní síla; vykoná přesně stejnou práci jako proměnná síla F (S ).

Rovnice (3.4) je vzorec pro výpočet ekvivalentní síly. Nárazová energie Š _H = ( m /2)v ²_m je stanovena návrhovým zadáním a je známým parametrem. Zdvih S lze získat z kinematických výpočtů a je také znám; proto lze vypočítat ekvivalentní sílu potřebnou k dosažení požadované nárazové energie. Správný výběr návrhového zdvihu S a frekvence f _H , stejně jako optimalizace zdvihu S , bude postupně představeno v pozdějších kapitolách.

Tato ekvivalentní síla je velmi užitečná při výpočtech konstrukce hydraulického kamenolomu. Na základě ekvivalentní síly lze určit plochu pístu vystavenou tlaku — tj. konstrukční rozměry pístu —, stanovit provozní podmínky a účinný objem akumulátoru a provést kinematické a dynamické výpočty pro hydraulický kamenolom.

Plocha pístu vystavená tlaku je:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

V rovnici (3.5), p _g je ekvivalentní tlak oleje v systému, který odpovídá pojmu ekvivalentní síla, a je to virtuální proměnná. Avšak s ohledem na odpor, který vyvolává pohyb oleje, musí být skutečný pracovní tlak oleje v systému vyšší než ekvivalentní tlak oleje, takže jmenovitý tlak použitý při návrhu je:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

V rovnici (3.6), K = 1,12 až 1,15 je součinitel odporu pro provoz hydraulického systému. Hodnota p _H se v praxi volí na základě celkových požadavků na navrhovaný systém, takže plocha pístu vystavená tlaku se stane vypočitatelnou a známou. Proto:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Dosazením rovnice (3.4) dostaneme:

A = KW _H \/ ( p _H S ) (3.8)

Je třeba zdůraznit, že kinematické a dynamické výsledky vypočtené výše nejsou zcela realistické – popisují se jako lineárně proměnné, tj. pohyb pístu je považován za rovnoměrně zrychlený a rovnoměrně zpomalený. Čas jednoho cyklu pístu T , maximální rychlost v _m , a zdvih pohybu S jsou však skutečné; pro splnění návrhových požadavků jsou jednoduché, praktické a přesné.

Ve skutečnosti je nejdůležitější otázkou, zda energie nárazu Š _H , frekvence nárazu f _H , a tok Q pohánějící hydraulický kamenolom jsou skutečné. Protože plocha pístu vystavená tlaku A je pevná a zdvih S je pevný, vyplývá z toho, že průtok čerpadla Q je nutně také skutečný.

Tímto způsobem lze aplikací principu ekvivalentní síly zjednodušit nelineární návrhový výpočet hydraulického kamenolomu na lineární; jak kinematické, tak dynamické výpočty lze výrazně zjednodušit a považovat za rovnoměrně zrychlený a rovnoměrně zpomalený pohyb.

Akademický poznatek spojený s ekvivalentní silou spočívá v tom, že se ignoruje složitý proces, zachytí se podstata problému a nelineární problém se linearizuje. Výsledky, které jsou potřebné, jsou však velmi skutečné a spolehlivé a pomáhají prohloubit porozumění a zkoumání provozních vzorů hydraulického kamenolomu.

3.2 Dynamika pohybu pístu

Na základě principu ekvivalentní síly jsou rychlost a síly pístu znázorněny na obr. 3-1 a skládají se ze tří fází: zrychlení zpětného zdvihu, zpomalení zpětného zdvihu (brzdění) a pracovního zdvihu.

(1) Dynamická rovnice pro fázi zrychlení zpětného zdvihu pístu

Nechť je poháněcí síla zpětného zdvihu F _2g , rychlost v a zrychlení a definována jako [+]. Ekvivalentní poháněcí síla, která zrychluje píst během zpětného zdvihu, je:

F _2g = p _g A ^′₂ = mA ₂                                                                   (3.9)

kde: a ₂= [+] — zrychlení pístu během zpětného zdvihu;

       A ^′₂— účinná tlaková plocha přední komory pístu;

       p _g — ekvivalentní tlak systému.

(2) Dynamická rovnice pro fázi zpomalení zpětného zdvihu pístu

Ekvivalentní pohonná síla, která zpomaluje píst při zpětném zdvihu, je:

F _3g = p _g A ^′₁ = mA ₃                                                                 (3.10)

kde: a ₃= [−] — zpomalení (brzdění) pístu při zpětném zdvihu.

(3) Dynamická rovnice pro pracovní zdvih pístu

Ekvivalentní pohonná síla, která urychluje píst při pracovním zdvihu, je:

F _1G = p _g A ^′₁ = mA ₁                                                                 (3.11)

kde: a ₁= [−] — zrychlení pístu při pracovním zdvihu;

       A ^′₁— účinná tlaková plocha zadní komory pístu.

Pojetí účinné tlakové plochy se liší v závislosti na třech různých pracovních principech hydraulického kamenolomu popsaných výše; podrobně je rozebráno v kapitole o dynamice.