Teorien om abstrakt variabeludformning for hydrauliske stenknusere

Forskningsidéen bag teorien om abstrakt variabeludformning: uanset hvordan driftsparametrene for en hydraulisk stenbryder ændrer sig under driften, må de to parametre, der opfylder udformningskravene – slagenergi W _H og slagfrekvens f _H – ikke ændres; hvad angår de øvrige parametre, er de ikke særligt vigtige for udformeren og især ikke for brugeren. Udformeren bør dog lægge særlig vægt på kolbestroken S , fordi al kolbeaktivitet foregår over en fast kolbestrok S , og kolbestroken S er begrænset af konstruktionen — den kan ikke være vilkårlig. En for stor slaglængde er ikke tilladt af den mekaniske konstruktion; en for lille slaglængde kan ikke opfylde kravene til stødningsenergi og stødningsfrekvens. Med andre ord er det en begrænsning for driften af den hydrauliske stenbryder, og der skal findes en optimal værdi.

Hvordan man behandler beregningsproblemet for en hydraulisk stenbryder — som i virkeligheden er et ikke-lineært system — ved hjælp af lineære metoder, er kerneindholdet i dette kapitel.

3.1 Ækvivalent kraftprincip

— Teoretisk grundlag for omformning af et ikke-lineært system til et lineært system

Når en hydraulisk stenbryder er i drift, er de arbejdsmæssige parametre — såsom systemtryk p , kolbeens hastighed v , accelerationen a , og stempelbelastning — alle ændrer sig ikke-lineært og er funktioner af tiden. At beregne et sådant system er ret svært og komplekst. Men designmålet i denne bog er relativt simpelt: at finde de strukturelle parametre og driftsparametre for en hydraulisk stenbryder, der kan levere den krævede slagenergi W _H og frekvens f _H . Formlen for slagenergi er:

W _H = ( herrer stræk jeans / 2) v ²_{herrer stræk jeans}                                                                     (3.1)

hvor: herrer stræk jeans — kolbemasse, konstant;

       v _{herrer stræk jeans} — øjeblikkelig hastighed, når stemplet rammer mejselens bagside, dvs. den maksimale slaghastighed; dette er den hastighed, der skal sikres ved konstruktionen.

Der er to betingelser for at sikre, at den krævede slagenergi opnås: stemplet skal have en bestemt masse og en bestemt hastighed. For en hydraulisk stenbryder kan stemplets masse herrer stræk jeans ikke ændres under bevægelsen. Så at sikre, at den krævede slagenergi opnås, betyder at sikre, at den maksimale slaghastighed v _{herrer stræk jeans} opnås.

Det skal understreges, at stempelbevægelsen foregår over en given slaglængde. Med andre ord er formålet med beregningen af en hydraulisk kløvehammer at sikre, at et stempel med fast masse præcist accelereres til den specificerede maksimale slaghastighed over en given slaglængde v _{herrer stræk jeans} inden for den specificerede cykeltid T , rammer mejselens bagside og udleverer den specificerede slageffekt W _H . De øjeblikkelige ændringer af a , v , og p under bevægelsen er ikke relevante for beregningsmålet og kan ignoreres. At sikre cykeltiden T sikrer også den specificerede slagfrekvens f _H .

Cyklustid T og slagfrekvens f _H tillæde f _H = 60 / T , hvor T er stemplets arbejdscyklustid (for beregningsmæssig forenkling ignoreres den korte pause ved slagpunktet).

Hvis en simpel beregningsmetode til konstruktionsudformning kunne findes til at opnå det ovenstående mål, ville det være nyttigt for ingeniørkonstruktion. Som bekendt driver hydraulisk oliepres pistonens arbejde; ud fra energibevarelse-loven og uden hensyn til andre energitab omdannes al dette arbejde til kinetisk energi i pistonen og afgives eksternt, hvilket giver følgende relation:

(herrer stræk jeans / 2) v ²_{herrer stræk jeans} = ∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

Den fysiske betydning af ligning (3.2): Højresiden er det arbejde, som den varierende kraft F (S ) udfører over slaglængden S ; venstresiden er den kinetiske energi, som pistonen opnår under bevægelsen over slaglængden S .

For at opnå en lineær beregning kan man forestille sig en konstant kraft F _g , der udfører det samme arbejde som den varierende kraft F (S ) over den samme slaglængde S . Således er den konstante kraft F _g kan erstatte den varierende kraft F (S ) i lineær beregning med samme virkning, hvilket giver:

(herrer stræk jeans / 2) v ²_{herrer stræk jeans} = ∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

Indsættelse af lign. (3.1) i lign. (3.3) giver:

F _g = W _H / S                                                                           (3.4)

I lign. (3.4) er den konstante kraft F _g kaldet den ækvivalente kraft; den udfører præcis det samme arbejde som den varierende kraft F (S ).

Lign. (3.4) er formlen til beregning af den ækvivalente kraft. Støddenergi W _H = ( herrer stræk jeans /2)v ²_{herrer stræk jeans} angives af konstruktionsopgaven og er en kendt parameter. Slaglængde S kan bestemmes ud fra kinematikberegninger og er ligeledes kendt; derfor kan den ækvivalente kraft, der kræves for at opnå den nødvendige støddenergi, beregnes. Den korrekte valg af konstruktionslaglængde S og frekvensen f _H , samt optimering af slaglængden S , vil blive introduceret gradvist i senere kapitler.

Denne ækvivalente kraft er meget nyttig ved beregninger af hydrauliske stenknusere. Ud fra den ækvivalente kraft kan kolvens trykbelastede areal — dvs. kolvens konstruktionsmål — bestemmes, arbejdsvilkårene og det effektive volumen af akkumulatoren kan fastlægges, og kinematiske og dynamiske beregninger for den hydrauliske stenknuser kan udføres.

Kolvens trykbelastede areal er:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

I ligning (3.5), p _g er det ækvivalente oliepres i systemet, svarende til begrebet ækvivalent kraft, og er en virtuel variabel. Dog da oliebevægelse indebærer modstand, skal det reelle systemets arbejdspres være højere end det ækvivalente oliepres, så det nominelle pres, der anvendes i designet, er:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

I ligning (3.6), K = 1,12 til 1,15 er modstandskoefficienten for hydraulisk systems drift. Værdien af p _H vælges i praksis ud fra de samlede krav til det system, der skal designes, således at trykbelastet areal af støjen bliver beregneligt og kendt. Derfor:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Indsættelse af ligning (3.4) giver:

A = KW _H \/ ( p _H S ) (3.8)

Det skal understreges, at de kinematiske og dynamiske resultater, der beregnes ud fra ovenstående, ikke er fuldstændig realistiske – de beskrives som lineært variablen, dvs. støjpens bevægelse behandles som jævnt accelereret og jævnt decelereret. Imidlertid er støjpens cykeltid T , maksimal hastighed v _{herrer stræk jeans} og bevægelsesstræk S reelle; for at opfylde designkravene er de simple, praktiske og præcise.

Faktisk er det mest kritiske spørgsmål, om stødpotentialet W _H , stødfrekvens f _H , og strømning Q der driver den hydrauliske stenbryder, er reelle. Da kolvens trykbelastede areal A er fast og slaglængden S er fast, følger det, at pumpestrømningen Q også nødvendigvis er reel.

På denne måde kan anvendelsen af ækvivalent kraft-princippet forenkle den ikke-lineære beregning af den hydrauliske stenbryder til en lineær beregning; både kinematiske og dynamiske beregninger kan dermed betydeligt forenkles og behandles som jævn accelereret og jævn decelereret bevægelse.

Den akademiske indsigt i ækvivalent kraft består i at ignorere den komplekse proces, gribe væsentligheden i problemet og linearisere det ikke-lineære problem. Men de resulterende beregnede værdier er dog meget reelle og pålidelige og bidrager til en fordybet forståelse og udforskning af driftsmønstrene for den hydrauliske stenbryder.

3.2 Kolvebevægelsesdynamik

Ud fra princippet om ækvivalente kræfter er stempelhastigheden og kræfterne vist på figur 3-1 og omfatter tre faser: returstrøk-acceleration, returstrøk-deceleration (bremsning) og kraftstrøk.

(1) Dynamikligning for stempelens returstrøk-accelerationsfase

Lad den drevende kraft ved returstrøket F _{2 g} , hastigheden v og accelerationen a blive defineret som [+]. Den ækvivalente drevende kraft, der accelererer stemplet under returstrøket, er:

F _{2 g} = p _g A ^′₂ = - Hvad? ₂                                                                   (3.9)

hvor: a ₂= [+] — returstrøk-acceleration af stemplet;

       A ^′₂— effektiv trykbelastet areal i stempelens forreste kammer;

       p _g — ækvivalent tryk i systemet.

(2) Dynamikligning for stempelens returstrøk-decelerationsfase

Den ækvivalente drevkraft, der bremser kolben under tilbagegangsstødet, er:

F _3g = p _g A ^′₁ = - Hvad? ₃                                                                 (3.10)

hvor: a ₃= [−] — bremsning (deceleration) af kolben under tilbagegangsstødet.

(3) Dynamikligning for kolbens kraftstød-fase

Den ækvivalente drevkraft, der accelererer kolben under kraftstød-fasen, er:

F _1G = p _g A ^′₁ = - Hvad? ₁                                                                 (3.11)

hvor: a ₁= [−] — acceleration af kolben under kraftstød-fasen;

       A ^′₁— effektiv trykbelastet areal af kolbens bagkammer.

Begrebet effektiv trykbelastet areal varierer afhængigt af de tre forskellige arbejdsprincipper for den hydrauliske stenbryder, som er beskrevet ovenfor; det behandles detaljeret i kapitlet om dynamik.