Teori for design af højtryksakkumulator

3.3.1 Funktionen af højtryksakkumulatoren

I teorien kræver enhver hydraulisk stenknuser en trykvariabel akkumulator — især en stor højtryksakkumulator.

Højtryksakkumulatoren, der er monteret ved systemets indgang på en hydraulisk stenknuser, har tre formål:

(1) At afbalancere overskud og underskud af systemforsyning og olieforbrug. Når pumpeafgivelsen er større end systemets olieforbrug, absorberer den højtryksakkumulator det overskydende afgivelser og fungerer som en oplagringsenhed for olie. Når pumpeafgivelsen er mindre end systemets olieforbrug, afgiver den olie for at dække underskuddet og fungerer som en olieafgivelsesenhed. Den højtryksakkumulator spiller en central rolle ved at afbalancere strømningsoverskud og -underskud i systemet og er en vigtig komponent for stabiel systemdrift.

(2) At absorbere tryksvingninger i systemet og mindske små trykspidser, hvilket beskytter rørledninger og hydrauliske komponenter samt forlænger deres levetid.

(3) Ved udformningen af hydrauliske stødmekanismer ved brug af abstrakt variabelteori hjælper den med at realisere den ækvivalente kraft. Så længe akkumulatoren er korrekt dimensioneret, kan den præcise ækvivalente kraft opnås, hvilket sikrer, at systemet opnår de krævede kinematiske og dynamiske egenskaber.

Givet den vigtige rolle, som højtryksakkumulatoren spiller i hydraulisk stenbrydersystemet – og især dens særlige funktion for at sikre, at systemet opnår de krævede kinematiske og dynamiske egenskaber – er det meget vigtigt at udvikle en korrekt designteori og -metode for højtryksakkumulatoren.

3.3.2 Effektiv afladningsmængde for akkumulatoren

Den effektive afladningsmængde er en vigtig ydelsesparameter for akkumulatoren og også grundlaget for beregninger af akkumulatorens dimensionering. Når en hydraulisk stenbryder kører i stationær tilstand, er den maksimale olievolumen, som akkumulatoren lagrer og afgiver pr. cyklus, defineret som den effektive afladningsmængde, angivet som Δ V .

Den effektive afladningsmængde Δ V er relateret til kinematiske egenskaber. Når pumpestrømmen er fast og konstruktionen samt kinematikken for den hydrauliske stenbryder er fastlagt, påvirker slagenergi W _H , frekvens f _H og den effektive afladningsmængde Δ V er alle nødvendigvis faste. Når akkumulatoren derfor udformes, er den effektive afladningsvolumen allerede kendt. Hvordan man beregner Δ V vil blive introduceret i senere kapitler.

3.3.3 Beregning af akkumulatorens effektive volumen (ladningsvolumen) Vₐ

Grundlaget for beregning af akkumulatorens effektive volumen V _a er dens reelle effektive afladningsvolumen Δ V . Når Δ V virker inden i akkumulatoren, medfører det nødvendigvis en ændring i systemets oliepres, og den ækvivalente kraft F _g skal opretholdes. Derfor skal metoden til beregning af akkumulatorens udformning, som opfylder de ovenstående krav, undersøges. Tryk(kraft)–volumen-diagrammet for akkumulatoren under drift er vist i fig. 3-2.

Selvom arbejdsfrekvensen for en hydraulisk stenknuser ikke er særlig høj, er kvælstofkomprimerings- og -udvidelsesprocessen inden i den også ret hurtig, og der er utilstrækkelig tid til varmeudveksling med omgivelserne; den kan derfor betragtes som en adiabatisk proces. Fra tilstandslikningen for gasser:

p ₁V ^k ₁ = p ₂V ^k ₂ = p _a V ^k _a                                                              (3.12)

hvor: p _a — ladetryk, dvs. trykket af den forseglede gas;

       V _a — lademængde, dvs. akkumulatorens volumen, når støddampen er i stødpunktet (generelt det maksimale arbejdsvolumen) V _amax );

       p ₂— maksimalt arbejdstryk;

       V ₂— volumen svarende til p ₂(generelt det minimale arbejdsvolumen V _2min );

       p ₁— minimalt arbejdstryk;

       V ₁— volumen svarende til p ₁, V ₁ < V _a .

I ligning (3.12), k = 1,4 er den adiabatiske eksponent. Tydeligt nok:

δ V = V ₁ − V ₂                                                                      (3.13)

Fra ligning (3.12):

V ₁ = V _a (p _a / p ₁)^1/K                                                                 (3.14)

V ₂ = V ₁ (p ₁ / p ₂)^1/K                                                                 (3.15)

Indsættelse i ligning (3.13) giver:

δ V = V _a (p _a / p ₁)^1/K [1 − 1 / ( p ₂ / p ₁)^1/K ] (3.16)

I ligning (3.16) lad p _a / p ₁ = a = 0,8 til 1; og gasens arbejdstrykforhold γ = p ₂ / p ₁, typisk γ = 1,2 til 1,45, valgt ud fra de hydrauliske stenknusere arbejdsegenskaber. Når a = 1, svarer det minimale arbejdstryk på kolben til opladningstrykket ( p _a = p ₁); i denne tilstand V ₁ = V _a . For at forhindre, at akkumulatorens membran kommer i kontakt med bunden ved det minimale arbejdstryk for den hydrauliske stenknuser — hvilket ville forkorte levetiden — a skal indstilles til mindre end 1.

Der er to overvejelser ved valg af γ : når γ er stor, fordi akkumulatoren fungerer i en adiabatisk tilstand, stiger temperaturen kraftigt, hvilket kan føre til tidlig forringelse af akkumulatormembranen eller endda brænde den ud; men en øgning af γ kan effektivt reducere det effektive volumen V _a af akkumulatoren, hvilket er meget fordelagtigt for at mindske den strukturelle størrelse af akkumulatoren. Konstruktøren skal vægte for- og ulemperne og træffe beslutning på baggrund af anvendelsesbetingelserne; derfor:

δ V = V _a a ^1/K (1 − 1 / γ ^1/K ) (3.17)

Fra ligning (3.17) kan det effektive volumen af akkumulatoren bestemmes:

V _a = Δ Vγ ^1/K \/ [ a ^1/K (γ ^1/K − 1)] (3.18)

Lign. (3.18) viser, at ud fra det effektive afløbsvolumen Δ V , kan det tilsvarende ladningsvolumen bestemmes for at sikre, at de dimensionerede kinematik og Δ V opnås. I praksis er det effektive afløbsvolumen Δ V den olie, som akkumulatoren tilfører stempelen under kraftstødet for at kompensere for pumpens utilstrækkelige tilførsel.

For beregning af det effektive afløbsvolumen Δ V , henvises der til afsnit 7.5. For at opfylde kravene til en optimal dimensionering ændres beregningen af det effektive afløbsvolumen Δ V afhængigt af de valgte designmål. α _u (se afsnit 7.2.5 og 7.27a).

3.3.4 Beregning af minimum arbejdstryk p₁ og fyldningstryk pₐ

På dette tidspunkt, selvom V _a er fundet og kan bruges til at dimensionere de strukturelle parametre for akkumulatoren, er opgaven med at beregne akkumulatorens dimensionering endnu ikke fuldført. Det mest kritiske spørgsmål er, hvordan oliepresset skal styres for at sikre, at den ækvivalente kraft opnås; og kun ved at opnå den ækvivalente kraft kan den dimensionerede kinematik garanteres, hvilket igen garanterer Δ V . Med andre ord er der en tilsvarende sammenhæng mellem Δ V og F _g .

Det skal understreges, at når V _a er en fast værdi, p ₁, p ₂, og p _a kan have mange kombinationer, der realiserer flere ækvivalente kræfter, flere dynamiske forhold og flere kinematiske forhold – dvs. flere Δ V værdier. Den følgende opgave er, givet en fast V _a , at finde kombinationen af p ₁, p ₂, og p _a der kan opnå den krævede ækvivalente kraft F _g og Δ V . Fordi når p _a ændres, W _H , f _H , Δ V , p ₁, og p ₂ændres alle tilsvarende. Med andre ord skal der være et ladetryk p _a der kan garantere opnåelsen af det ækvivalente tryk p _g . Selvfølgelig er grundlaget for at finde p _a is p ₁og p ₂, dvs. det ækvivalente tryk p _g . Når sammenhængen mellem disse parametre er forstået, er metoden til at finde p ₁, p ₂, og p _a fra den ækvivalente tryk p _g kan undersøges.

Fig. 3-2 beskriver p –V diagrammet for akkumulatoren til højt tryk under drift. Ud fra dette diagram og i kombination med ækvivalent-kraft-princippet — arbejdet udført af den varierende kraft er lig med arbejdet udført af den ækvivalente kraft — har vi:

p _g δ V = ∫ _V₂ ^V₁ p d V                                                                  (3.19)

I ligning (3.19):

p = C / V ^k

Indsættes i ligning (3.19) og integreres:

p _g δ V = C ∫_V₂ ^V₁ d V / V ^k = 1 / (1 − k ) ( p ₁V ^k ₁V ^1−k ₁ − p ₂V ^k ₂V ^1−k ₂) (3.20)

Derfor:

p _g δ V = 1 / (1 − k ) ( p ₁V ₁ − p ₂V ₂) (3.21)

Fjernelse V ₁og V ₂ved substitution og ved at indsætte ligning (3.17) fås:

p _g = p ₁\/ ( k − 1) · ( γ − γ ^1/K ) / ( γ ^1/K − 1) (3.22)

Efter omordning:

p ₁ = p _g (k − 1) ( γ ^1/K − 1) / ( γ − γ ^1/K ) (3.23)

I ligning (3.23) er p _g den ækvivalente trykbelastning, der påvirker stempelens trykbærende flade. Med hensyn til systemets tryktab bør den udtrykkes som systemets nominelle tryk p _g = p _H / K . Den p ₁og p ₂som opnås på denne måde, vil være tættere på de faktiske værdier. Derfor gælder:

p ₁= ( p _H / K )(k − 1)( γ ^1/K − 1) / ( γ − γ ^1/K ) (3.24)

p ₂ = γp ₁                                                                             (3.25)

p _a = ap ₁                                                                             (3.26)

I ligning (3.24) er modstandskoefficienten, der tager højde for systemets tryktab, K = 1,1 til 1,2.

Når akkumulatoren til højt tryk i en hydraulisk stenbryder arbejder ved disse parametre, sikres det, at den ækvivalente kraftbevægelseseffekt opnås, at den beregnede kinematik realiseres og at den krævede slagenergi og slagfrekvens leveres. På denne måde forenkles et komplekst beregningsproblem, og et ikke-lineært problem lineariseres.

Ud fra ovenstående omdannes den hydrauliske slagenhed (hydraulisk stenbor og hydraulisk stenbryder) — et ikke-lineært system — til et lineært system. Fra et teoretisk synspunkt kan kolben bevæge sig over slaglængden S i overensstemmelse med hvilket som helst mønster, så længe det kan styres og kolben ved slagpunktet opnår den krævede maksimale hastighed v _{herrer stræk jeans} — alt dette er muligt. For hver stemelbevægelsesmønster skal der være et tilsvarende kraftvariationmønster; de to er relateret som årsag og virkning. Med andre ord skal der påføres et tilsvarende kraftvariationmønster på stemlen, uanset hvilket bevægelsesmønster den har — kraften er årsagen, og bevægelsen er virkningen.

Selvfølgelig kan det tilsvarende kraftvariationmønster også findes, efter at det optimale bevægelsesmønster er udformet, hvilket således rejser to teoretiske emner for forskning i hydrauliske stenknusere: kinematikken og dynamikken af den hydrauliske stenknuser.