Berechnung optimaler Hub- und Kinematikparameter

4.2 Optimale Hub- und Kinematikparameterberechnungen

Aus dem linearisierten Diagramm der Kolbenarbeitgeschwindigkeit ist ebenfalls ersichtlich, dass sich bei Änderung von α auch der Kolbenhub S ändert. Mit anderen Worten: Bei vorgegebenem v _m und T , Hub (Arbeitshub) S ist eine Funktion von α , d. h. S = k (α ).

Aus dem Geschwindigkeitsdiagramm 4-1:

S = ½ v _m T ₁

S = ½ v _mo T ₂

T ₁ = T − T ₂

α = T ₁ / T                                                                              (4.7)

Durch Umstellen von Gl. (4.7) ergibt sich der Kolbenhub zu:

S = ½ αv _m T                                                                           (4.8)

Sobald die optimierte α = α _u ausgewählt wurde, kann der optimale Hub des konstruierten hydraulischen Felsbrechers aus Gl. (4.8) berechnet werden. Daher beträgt der optimale Kolbenhub:

S _u = ½ α _u v _m T                                                                         (4.9)

In Gl. (4.9) wird der Parameter α _u in späteren Kapiteln behandelt.

Von:

½ v _m T ₁= ½ v _mo T ₂= ½ v _mo (T − T ₁)                                                 

Nach Umstellen ergibt sich die maximale Rückhubgeschwindigkeit zu:

v _mo = αv _m / (1 − α ) (4.10)

Ausdruck T ₂in Bezug auf die bekannten α und T , beträgt die Rückhubzeit:

T ₂= (1 − α )T                                                                      (4.11)

Von:

T ₂^″ / T ₁ = v _mo / v _m                                                                          

Nach der Umstellung beträgt die Bremszeit des Rückhubes:

T ₂^″ = α ²/ (1 − α ) · T                                                             (4.12)

Alle anderen relevanten Kinematikparameter können nun nacheinander ermittelt werden.

Beschleunigungszeit des Rückhubes:

T ₂^′= (1 − 2 α ) / (1 − α ) · T                                                    (4.13)

Beschleunigungsweg des Rückhubes:

S _j = α (1 − 2 α ) / [2(1 − α )²] · v _m T                                            (4.14)

Aus Gl. (4.8):

S _j = (1 − 2 α ) / (1 − α )² · S                                                     (4.15)

S _j / S = (1 − 2 α ) / (1 − α )²                                                    (4.16)

Bremsweg des Rückhubes:

S _s = α ³/ [2(1 − α )²] · v _m T                                                       (4.17)

Oder:

S _s = α ²/ (1 − α )² · S                                                             (4.18)

Beschleunigung des Arbeitshubes:

a ₁ = v _m / ( αT ) (4.19)

Beschleunigung des Rückhubes:

a ₂ = α / (1 − 2 α ) · v _m / T                                                       (4.20)

Die Lade- und Entladezeiten des Akkumulators während des Arbeitshubes können aus der Akkumulatorkonstruktionstheorie abgeleitet werden. Der Vollständigkeit der kinematischen Berechnungsformeln halber werden sie hier angegeben.

Akkumulatorladezeit während der Beschleunigungsphase des Arbeitshubes:

T ₁^′ = α ²/ 2 · T                                                                     (4.21)

Akkumulator-Entladezeit während der Beschleunigungsphase im Leistungsstreich:

T ₁^″= ( α − α ²/ 2) T                                                               (4.22)