Kinematikstudie hydraulischer Felsbrecher

4.1 Kinematische Eigenschaften und charakteristischer Koeffizient α

Dieser Abschnitt untersucht hauptsächlich die geometrische Natur und die Eigenschaften der Kolbenbewegung eines hydraulischen Felsbrechers, sodass die Kolbenbewegung rationaler wird und gemäß dem von uns vorgegebenen Bewegungsmuster verläuft, um optimale Bewegungsergebnisse zu erzielen.

Um die Kinematik des Kolbens eines hydraulischen Felsbrechers zu untersuchen, müssen zwei Bedingungen eindeutig festgelegt werden:

(1) Die Geschwindigkeit des Kolbens beim Auftreffen auf das Meißelende muss garantiert die vorgegebene maximale Geschwindigkeit erreichen v _m . Mit anderen Worten: Bei der Untersuchung der Kinematik v _m ist eine Konstante; unabhängig vom Bewegungsmuster des Kolbens muss dessen Geschwindigkeit beim Auftreffen auf das Meißelende stets die vorgegebene maximale Geschwindigkeit betragen v _m . Nur so kann der hydraulische Felsbrecher die erforderliche Schlagenergie erreichen. W _H .

(2) Der Kolbenbewegungszyklus T ist ebenfalls konstant, um damit die Schlagfrequenz k _H des hydraulischen Felsbrechers sicherzustellen.

Abb. 4-1 zeigt das linearisierte Diagramm der Kolbenarbeitgeschwindigkeit. Der Punkt M hat die Koordinaten ( v _m , 0); der Punkt E hat die Koordinaten (0, T ); der Punkt N hat die Koordinaten (− v _m , T ). Die Verbindung der Punkte M und E ergibt das Dreieck △MOE im v –t -Koordinatensystem, dessen beiden Katheten jeweils die maximale Geschwindigkeit der Kolbenbewegung zum Stoßpunkt bzw. der Kolbenbewegungszyklus sind T . Ein beliebiger Punkt P (v _mo , T ₂^′) auf der Linie Ich , und Verbindung von PO und PN, wobei PN die t -Achse bei K schneidet. Punkt K auf der Zeitachse teilt den Kolbenbewegungszyklus T in zwei Teile: T ₁und T ₂. Offensichtlich T ₁ + T ₂ = T , wodurch zwei Dreiecke △OPK und △ENK entstehen.

Es ist leicht zu zeigen, dass die Flächeninhalte dieser beiden Dreiecke gleich sind, d. h. △OPK = △ENK, woraus folgt v _mo T ₂ / 2 = v _m T ₁/ 2. Deutlich ist in der v –t zeichnung die von △OPK eingeschlossene Fläche der Kolbenrückhub, und die von △ENK eingeschlossene Fläche ist der Kolbenarbeitshub. Der Arbeitshub entspricht dem Rückhub – dies ist vorgegeben. Mit anderen Worten stellt die Kurve O –P –K die Kolbengeschwindigkeitsänderung während des Rückhubs dar; die Kurve K –N –E stellt die Kolbengeschwindigkeitsänderung während des Arbeitshubs dar.

Kurve O –P –K –N –E stellt die Kolbengeschwindigkeitsänderung während des gesamten Bewegungszyklus dar T . Der Kolben beginnt den Rückhub vom Auftreffpunkt O aus, an dem er mit dem Meißelende in Kontakt trat, und beschleunigt dabei von v = 0 bis zum Punkt P — Umschaltung des Ventils (wenn die Kolbengeschwindigkeit die maximale Rückhubgeschwindigkeit v _mo erreicht hat) — danach beginnt der Kolben zu verzögern, und seine Geschwindigkeit nimmt allmählich ab bis zu v = 0, erreicht den oberen Totpunkt (Ende des Rückhubes). Der Kolben beginnt dann mit der Beschleunigung während des Arbeitshubes; sobald die Geschwindigkeit auf v = v _m ansteigt, trifft er exakt auf das Meißelende, und die Geschwindigkeit fällt sofort auf null ( v = 0), woraufhin der Kolben zum Ausgangspunkt seiner Bewegung zurückkehrt und damit einen Zyklus abschließt.

Es ist darauf hinzuweisen, dass bei fest vorgegebener maximaler Geschwindigkeit und festem Zyklus des hydraulischen Felsbrecherkolbens die maximale Rückhubgeschwindigkeit v _mo zwangsläufig auf der M –E hilfslinie liegen muss, d. h. im Punkt P . Man kann sich vorstellen, dass es unendlich viele Punkte P auf der Linie M –E gibt, was bedeutet, dass es unendlich viele maximale Rückhubgeschwindigkeiten v _mo gibt, also unendlich viele Kolbenzyklusbewegungskurven – der Kolben hat somit unendlich viele Bewegungsmuster zur Auswahl. Natürlich müssen wir das optimale Bewegungsmuster wählen. Dies ist das Optimierungs-Designproblem, das in späteren Kapiteln behandelt wird.

Eine genauere Untersuchung des Kolbenbewegungsmusters kann durch die Analyse von Abb. 4-1 erfolgen. Dazu ergibt sich aus △MOE ∞ △PFE:

v _m / v _mo = T / ( T ₁ + T ₂^″) (4.1)

Aus △PFK ∞ △ENK:

v _m / v _mo = T ₁ / T ₂^″                                                                   (4.2)

Daher:

T / ( T ₁ + T ₂^″) = T ₁ / T ₂^″                                                           (4.3)

Nach Umstellen:

T ₁ / T = v _mo / ( v _m + v _mo ) (4.4)

Aus Gl. (4.1) ist deutlich ersichtlich: Bei vorgegebenem Kolbenbewegungszyklus T und maximaler Geschwindigkeit v _m , weisen die sogenannten unterschiedlichen Bewegungsmuster verschiedene Geschwindigkeitsverlaufskurven auf; das unterscheidende Merkmal äußert sich in unterschiedlichen Werten der maximalen Rückhubgeschwindigkeit v _mo und der Arbeitshubzeit T ₁. Daher tragen diese beiden Parameter die Eigenschaft, die Bewegungscharakteristik eines bestimmten hydraulischen Felsbrechers zu kennzeichnen.

Unser Ziel darf sich jedoch nicht auf einen einzigen, spezifischen hydraulischen Felsbrecher beschränken; wir müssen weitergehen und einen abstrakteren, für alle hydraulischen Felsbrecher geltenden Kennwert finden. Dieser abstrakte Kennwert gilt für alle hydraulischen Felsbrecher (hydraulische Schlagmechanismen) und beschreibt deren Bewegungseigenschaften sowie ihre Betriebsleistung.

In Gl. (4.1) sei:

α = T ₁ / T                                                                                    

Dann ist die Leistungsstrecke-Zeit:

T ₁ = αT                                                                                (4.5)

Einsetzen in Gl. (4.4):

α = v _mo / ( v _m + v _mo ) (4.6)

Aus Abb. 4-1 sowie den Gln. (4.5) und (4.6) ergibt sich leicht, dass α ein Verhältnis und eine Variable – dimensionslos – ist. Für einen hydraulischen Felsbrecher mit festgelegten Leistungsanforderungen T konstant ist und durch die Frequenz bestimmt wird k _H . Also α ändert sich notwendigerweise mit der Änderung von T ₁, während T ₁ändert sich mit der Position des Punktes P . Je näher der Punkt P an Punkt M ist, desto größer ist T ₁und desto größer ist α ist, desto kleiner ist P an Punkt E und desto kleiner ist T ₁ist. Umgekehrt gilt: Je näher der Punkt α ist. Die gleiche Schlussfolgerung lässt sich aus Gl. (4.3) ableiten. In der Gleichung v _mo ist eine Variable, während v _m eine Konstante ist, die durch die Aufprallenergie bestimmt wird. Daher α ändert sich mit v _mo , während v _mo ändert sich mit der Position des Punktes P . Je näher der Punkt P an Punkt M ist, desto größer ist v _mo und desto größer ist α ist, und umgekehrt.

Daher ergibt sich das folgende Verständnis: Bei fest vorgegebenem v _m und T , kann die Größe von v _mo spezifisch die Bewegungseigenschaften des Kolbens repräsentieren, während α als Variable abstrakt die Bewegungseigenschaften aller hydraulischen Felsbrecherkolben repräsentiert. Aus diesem Grund definieren wir α als kinematischen Kennwert des hydraulischen Felsbrechers. Für bestimmte Optimierungsanforderungen an einen hydraulischen Felsbrecher, α muss einen entsprechenden optimalen Wert haben α _u .