Θεωρία Αφηρημένης Μεταβλητής Σχεδιασμού για Υδραυλικούς Σπαστήρες Βράχων

Η ερευνητική ιδέα πίσω από τη θεωρία σχεδιασμού αφηρημένων μεταβλητών: ανεξάρτητα από το πώς μεταβάλλονται οι λειτουργικές παράμετροι ενός υδραυλικού σπαστήρα βράχων κατά τη λειτουργία, η παράμετρος που ικανοποιεί τις απαιτήσεις σχεδιασμού — η ενέργεια κρούσης W _H και συχνότητα κρούσης κ _H — δεν πρέπει να μεταβληθεί· όσον αφορά τις υπόλοιπες παραμέτρους, δεν είναι ιδιαίτερα σημαντικές για τον σχεδιαστή, και ειδικότερα όχι για τον χρήστη. Ωστόσο, ο σχεδιαστής πρέπει να επιδείξει ιδιαίτερη προσοχή στο διάστημα κίνησης του εμβόλου S , καθώς κάθε κίνηση του εμβόλου πραγματοποιείται εντός ενός καθορισμένου διαστήματος κίνησης S , και το διάστημα κίνησης του εμβόλου S περιορίζεται από τη δομή — δεν μπορεί να είναι αυθαίρετη. Ένα πολύ μεγάλο διάστημα κίνησης δεν επιτρέπεται από τη μηχανική δομή· ένα πολύ μικρό διάστημα κίνησης δεν μπορεί να ικανοποιήσει τις απαιτήσεις όσον αφορά την ενέργεια κρούσης και τη συχνότητα κρούσης. Με άλλα λόγια, αποτελεί έναν περιορισμό στη λειτουργία του υδραυλικού σπαστήρα βράχων, και πρέπει να υπάρχει μία βέλτιστη τιμή.

Πώς να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα των υπολογισμών σχεδιασμού ενός υδραυλικού σπαστήρα βράχων — ο οποίος στην πραγματικότητα αποτελεί ένα μη γραμμικό σύστημα — χρησιμοποιώντας γραμμικές μεθόδους, αποτελεί το κύριο περιεχόμενο αυτού του κεφαλαίου.

3.1 Αρχή της Ισοδύναμης Δύναμης

— Θεωρητική βάση για τη μετατροπή ενός μη γραμμικού συστήματος σε γραμμικό σύστημα

Όταν λειτουργεί ένας υδραυλικός σπαστήρας βράχων, οι λειτουργικές παράμετροι — όπως η πίεση του συστήματος p , η ταχύτητα του εμβόλου v , την επιτάχυνση α και η φόρτιση του εμβόλου — όλα αυτά μεταβάλλονται μη γραμμικά και είναι συναρτήσεις του χρόνου. Η υπολογιστική ανάλυση ενός τέτοιου συστήματος είναι ιδιαίτερα δύσκολη και περίπλοκη. Ωστόσο, ο στόχος του σχεδιασμού σε αυτό το βιβλίο είναι σχετικά απλός: να προσδιοριστούν οι δομικές παράμετροι και οι λειτουργικές παράμετροι ενός υδραυλικού σπαστήρα πετρωμάτων που μπορεί να παρέχει την απαιτούμενη ενέργεια κρούσης W _H και τη συχνότητα κ _H η φόρμουλα της ενέργειας κρούσης είναι:

W _H = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

όπου: m — μάζα εμβόλου, σταθερή·

       v _m — στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή που το έμβολο χτυπά το πίσω μέρος του σφυριού, δηλαδή η μέγιστη ταχύτητα κρούσης· αυτή είναι η ταχύτητα που πρέπει να εξασφαλίζεται κατά τον σχεδιασμό.

Υπάρχουν δύο προϋποθέσεις για την εξασφάλιση της απαιτούμενης ενέργειας κρούσης: το έμβολο πρέπει να έχει ορισμένη μάζα και ορισμένη ταχύτητα. Για έναν υδραυλικό σπαστήρα πετρωμάτων, η μάζα του εμβόλου m δεν μπορεί να μεταβληθεί κατά την κίνησή του. Συνεπώς, η εξασφάλιση της απαιτούμενης ενέργειας κρούσης σημαίνει την εξασφάλιση της επίτευξης της μέγιστης ταχύτητας κρούσης v _m .

Πρέπει να τονιστεί ότι η κίνηση του εμβόλου πραγματοποιείται σε μία καθορισμένη διαδρομή. Με άλλα λόγια, ο σκοπός του υπολογισμού σχεδιασμού ενός υδραυλικού σπαστήρα βράχων είναι να διασφαλίσει ότι, σε μία καθορισμένη διαδρομή, ένα έμβολο σταθερής μάζας επιταχύνεται με ακρίβεια στην καθορισμένη μέγιστη ταχύτητα κρούσης v _m εντός του καθορισμένου χρόνου κύκλου Τ , χτυπώντας το πίσω μέρος της σκαλπέλου και παράγοντας την καθορισμένη ενέργεια κρούσης W _H . Οι στιγμιαίες μεταβολές του α , v , και p κατά την κίνηση δεν είναι σημαντικές για τον σκοπό του υπολογισμού σχεδιασμού και μπορούν να αγνοηθούν. Η διασφάλιση του χρόνου κύκλου Τ διασφαλίζει επίσης την καθορισμένη συχνότητα κρούσης κ _H .

Χρόνος κύκλου Τ και συχνότητα κρούσης κ _H ικανοποιούν κ _H = 60 / Τ , όπου Τ είναι ο χρόνος εργασίας του εμβόλου για έναν κύκλο (για απλοποίηση του υπολογισμού, παραλείπεται η σύντομη παύση στο σημείο κρούσης).

Εάν μπορούσε να βρεθεί μια απλή μέθοδος υπολογισμού σχεδιασμού για την επίτευξη του παραπάνω στόχου, θα ήταν χρήσιμη για τον μηχανικό σχεδιασμό. Όπως είναι γνωστό, η πίεση του υδραυλικού λαδιού κινεί τον εμβολο για να παράγει έργο· βάσει του νόμου διατήρησης της ενέργειας και αγνοώντας άλλες απώλειες ενέργειας, όλο αυτό το έργο μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του εμβόλου και αποδίδεται εξωτερικά, οδηγώντας στην ακόλουθη σχέση:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S Κ (S ) Δ S                                                            (3.2)

Φυσική σημασία της Εξ. (3.2): το δεξί μέλος είναι το έργο που παράγει η μεταβλητή δύναμη Κ (S ) κατά τη διάρκεια της διαδρομής S · το αριστερό μέλος είναι η κινητική ενέργεια που αποκτά ο εμβολος κατά την κίνησή του κατά τη διάρκεια της διαδρομής S .

Για να επιτευχθεί γραμμικοποιημένος υπολογισμός, μπορεί κανείς να φανταστεί μια σταθερή δύναμη Κ _g που παράγει το ίδιο έργο με τη μεταβλητή δύναμη Κ (S ) κατά την ίδια διαδρομή S έτσι, η σταθερή δύναμη Κ _g μπορεί να αντικαταστήσει τη μεταβλητή δύναμη Κ (S ) σε γραμμικοποιημένο υπολογισμό με ίσο αποτέλεσμα, δίνοντας:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S Κ (S ) Δ S = Κ _g × S                                               (3.3)

Αντικαθιστώντας την Εξ. (3.1) στην Εξ. (3.3) προκύπτει:

Κ _g = W _H / S                                                                           (3.4)

Στην Εξ. (3.4), η σταθερή δύναμη Κ _g ονομάζεται ισοδύναμη δύναμη· εκτελεί ακριβώς το ίδιο έργο με τη μεταβλητή δύναμη Κ (S ).

Η Εξ. (3.4) είναι ο τύπος για τον υπολογισμό της ισοδύναμης δύναμης. Η ενέργεια κρούσης W _H = ( m /2)v ²_m καθορίζεται από το μηχανολογικό καθήκον σχεδιασμού και αποτελεί γνωστή παράμετρο. Το διάστημα κίνησης S μπορεί να προκύψει από κινηματικούς υπολογισμούς και είναι επίσης γνωστό· συνεπώς, η απαιτούμενη ισοδύναμη δύναμη για την επίτευξη της επιθυμητής ενέργειας κρούσης μπορεί να υπολογιστεί. Η σωστή επιλογή του σχεδιαστικού διαστήματος κίνησης S και η συχνότητα κ _H , καθώς και η βελτιστοποίηση του διαστήματος κίνησης S , θα εισαχθούν σταδιακά σε επόμενα κεφάλαια.

Αυτή η ισοδύναμη δύναμη είναι πολύ χρήσιμη στους υπολογισμούς σχεδιασμού υδραυλικών σπαστήρων βράχων. Με βάση την ισοδύναμη δύναμη, μπορεί να προσδιοριστεί η επιφάνεια του εμβόλου που αντέχει πίεση — δηλαδή οι διαστασιακές προδιαγραφές του εμβόλου — να καθοριστούν οι συνθήκες λειτουργίας και ο αποτελεσματικός όγκος του αποθηκευτικού δοχείου (accumulator) και να εκτελεστούν κινηματικοί και δυναμικοί υπολογισμοί για τον υδραυλικό σπαστήρα βράχων.

Η επιφάνεια του εμβόλου που αντέχει πίεση είναι:

Α = Κ _g / p _g                                                                            (3.5)

Στην Εξ. (3.5), p _g είναι η ισοδύναμη πίεση λαδιού του συστήματος, η οποία αντιστοιχεί στην έννοια της ισοδύναμης δύναμης και αποτελεί μια εικονική μεταβλητή. Ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη ότι η κίνηση του λαδιού συνεπάγεται αντίσταση, η πραγματική πίεση λαδιού λειτουργίας του συστήματος πρέπει να είναι υψηλότερη από την ισοδύναμη πίεση λαδιού, οπότε η ονομαστική πίεση που χρησιμοποιείται στον σχεδιασμό είναι:

p _H = ΚΠ _g                                                                               (3.6)

Στην Εξ. (3.6), Κ = 1,12 έως 1,15 είναι ο συντελεστής αντίστασης για τη λειτουργία του υδραυλικού συστήματος. Η τιμή του p _H επιλέγεται στην πράξη με βάση τις συνολικές απαιτήσεις του συστήματος που σχεδιάζεται, οπότε η επιφάνεια του εμβόλου που αντέχει πίεση γίνεται υπολογίσιμη και γνωστή. Συνεπώς:

Α = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Αντικαθιστώντας την Εξ. (3.4) προκύπτει:

Α = KW _H \/ ( p _H S ) (3.8)

Πρέπει να τονιστεί ότι τα αποτελέσματα κινηματικής και δυναμικής που υπολογίζονται από τα παραπάνω δεν είναι πλήρως ρεαλιστικά — περιγράφονται ως γραμμικώς μεταβαλλόμενα, δηλαδή η κίνηση του εμβόλου αντιμετωπίζεται ως ομοιόμορφα επιταχυνόμενη και ομοιόμορφα επιβραδυνόμενη. Ωστόσο, ο χρόνος κύκλου του εμβόλου Τ , η μέγιστη ταχύτητα v _m , και το διάστημα κίνησης S είναι πραγματικά· για την ικανοποίηση των απαιτήσεων σχεδιασμού, είναι απλά, πρακτικά και ακριβή.

Στην πραγματικότητα, το πιο κρίσιμο ερώτημα είναι εάν η ενέργεια κρούσης W _H , συχνότητα κρούσης κ _H , και ροή Q που κινεί το υδραυλικό σπαστήρα πέτρας είναι πραγματικές. Επειδή η επιφάνεια επαφής του εμβόλου με την πίεση Α είναι σταθερή και το διάστημα διαδρομής S είναι επίσης σταθερό, προκύπτει ότι η ροή της αντλίας Q είναι επίσης αναγκαστικά πραγματική.

Με αυτόν τον τρόπο, η εφαρμογή της αρχής της ισοδύναμης δύναμης μπορεί να απλοποιήσει τον υπολογισμό σχεδιασμού του μη γραμμικού υδραυλικού σπαστήρα πέτρας σε γραμμικό υπολογισμό· οι υπολογισμοί κινηματικής και δυναμικής μπορούν να απλοποιηθούν σημαντικά και να αντιμετωπιστούν ως κίνηση με ομοιόμορφη επιτάχυνση και ομοιόμορφη επιβράδυνση.

Η ακαδημαϊκή επιδεξιότητα της ισοδύναμης δύναμης συνίσταται στο να αγνοείται η πολύπλοκη διαδικασία, να εντοπίζεται η ουσία του προβλήματος και να γραμμικοποιείται το μη γραμμικό πρόβλημα. Ωστόσο, τα αποτελέσματα που απαιτούνται είναι πολύ πραγματικά και αξιόπιστα, και συμβάλλουν στη βαθύτερη κατανόηση και εξερεύνηση των μοτίβων λειτουργίας του υδραυλικού σπαστήρα πέτρας.

3.2 Δυναμική κίνησης του εμβόλου

Βάσει της αρχής της ισοδύναμης δύναμης, η ταχύτητα και οι δυνάμεις του εμβόλου φαίνονται στο Σχήμα 3-1 και περιλαμβάνουν τρεις φάσεις: επιτάχυνση της επιστροφικής κίνησης, επιβράδυνση της επιστροφικής κίνησης (φρένωση) και ενεργός κίνηση.

(1) Δυναμική εξίσωση για τη φάση επιτάχυνσης της επιστροφικής κίνησης του εμβόλου

Έστω ότι η κινητήρια δύναμη της επιστροφικής κίνησης Κ _2g , η ταχύτητα v , και η επιτάχυνση α ορίζονται ως [+]. Η ισοδύναμη κινητήρια δύναμη που επιταχύνει το έμβολο κατά την επιστροφική κίνηση είναι:

Κ _2g = p _g Α ^′₂ = μαμά ₂                                                                   (3.9)

όπου: α ₂= [+] — επιτάχυνση της επιστροφικής κίνησης του εμβόλου·

       Α ^′₂— αποτελεσματική επιφάνεια επαφής με την πίεση στην εμπρόσθια θάλαμο του εμβόλου·

       p _g — ισοδύναμη πίεση του συστήματος.

(2) Δυναμική εξίσωση για τη φάση επιβράδυνσης της επιστροφικής κίνησης του εμβόλου

Η ισοδύναμη δυναμική δύναμη που επιβραδύνει τον εμβολό κατά την επιστροφική κίνηση είναι:

Κ _3g = p _g Α ^′₁ = μαμά ₃                                                                 (3.10)

όπου: α ₃= [−] — επιβράδυνση (φρένωση) του εμβόλου κατά την επιστροφική κίνηση.

(3) Δυναμική εξίσωση για το στάδιο ενεργού κίνησης του εμβόλου

Η ισοδύναμη δυναμική δύναμη που επιταχύνει τον εμβολό κατά την ενεργό κίνηση είναι:

Κ _1G = p _g Α ^′₁ = μαμά ₁                                                                 (3.11)

όπου: α ₁= [−] — επιτάχυνση του εμβόλου κατά την ενεργό κίνηση·

       Α ^′₁— αποτελεσματική επιφάνεια υποδοχής πίεσης της πίσω θαλάμου του εμβόλου.

Η έννοια της αποτελεσματικής επιφάνειας υποδοχής πίεσης διαφέρει ανάλογα με τις τρεις διαφορετικές αρχές λειτουργίας του υδραυλικού σπαστήρα βράχων που περιγράφηκαν παραπάνω· αναλύεται λεπτομερώς στο κεφάλαιο της δυναμικής.