Teoría del diseño del acumulador de alta presión

3.3.1 Función del acumulador de alta presión

En teoría, cada rompedor hidráulico de rocas requiere un acumulador de presión variable —especialmente un acumulador de alta presión de gran tamaño.

El acumulador de alta presión, instalado en la entrada del sistema de un rompedor hidráulico de rocas, cumple tres funciones:

(1) Equilibrar el exceso y el déficit entre el suministro del sistema y el consumo de aceite. Cuando el caudal de la bomba es mayor que el consumo de aceite del sistema, el acumulador de alta presión absorbe el caudal excedente y actúa como un dispositivo de almacenamiento de aceite. Cuando el caudal de la bomba es menor que el consumo de aceite del sistema, descarga aceite para compensar el déficit, actuando como un dispositivo de descarga de aceite. El acumulador de alta presión desempeña la función de equilibrar el exceso y el déficit de caudal en el sistema y constituye un componente fundamental para el funcionamiento estable del sistema.

(2) Absorber las fluctuaciones de presión del sistema y reducir los picos de presión menores, protegiendo así las tuberías y los componentes hidráulicos y aumentando su vida útil.

(3) En el diseño de mecanismos de impacto hidráulico mediante la teoría abstracta de variables, contribuye a la realización de la fuerza equivalente. Siempre que el acumulador se diseñe correctamente, se puede obtener la fuerza equivalente precisa, garantizando así que el sistema alcance la cinemática y la dinámica requeridas.

Dado el importante papel del acumulador de alta presión en el sistema hidráulico de martillos rompedores de roca —y especialmente su función especial de garantizar que el sistema alcance la cinemática y dinámica requeridas—, resulta muy importante establecer una teoría y un método correctos para el diseño del acumulador de alta presión.

3.3.2 Volumen efectivo de descarga del acumulador

El volumen efectivo de descarga es un parámetro de rendimiento importante del acumulador y también constituye la base para los cálculos de diseño del acumulador. Cuando un martillo rompedor de roca hidráulico opera en régimen estacionario, el volumen máximo de aceite que el acumulador almacena y descarga en un ciclo se denomina volumen efectivo de descarga, representado por Δ V .

El volumen efectivo de descarga Δ V está relacionado con las características cinemáticas. Cuando el caudal de la bomba es fijo y la estructura y la cinemática del martillo rompedor de roca hidráulico son fijas, la energía de impacto W _H , la frecuencia f _H y el volumen efectivo de descarga Δ V son todos necesariamente fijos. Por lo tanto, al diseñar el acumulador, el volumen efectivo de descarga ya es conocido. ¿Cómo calcular Δ V se explicará en capítulos posteriores.

3.3.3 Cálculo del volumen efectivo (volumen de carga) Vₐ del acumulador

La base para calcular el volumen efectivo del acumulador V _a es su volumen real efectivo de descarga Δ V . Cuando Δ V actúa dentro del acumulador, necesariamente provoca una variación de la presión del aceite del sistema, y la fuerza equivalente F _gRAMO debe mantenerse. Por consiguiente, debe estudiarse el método de cálculo del acumulador que satisfaga los requisitos anteriores. El diagrama presión (fuerza)–volumen del acumulador durante su funcionamiento se muestra en la figura 3-2.

Aunque la frecuencia de trabajo de un rompedor hidráulico de rocas no es muy elevada, el proceso de compresión y expansión del nitrógeno en su interior es bastante rápido, con tiempo insuficiente para intercambiar calor con el entorno; por lo tanto, puede considerarse un proceso adiabático. A partir de la ecuación de estado de los gases:

p ₁V ^k ₁ = p ₂V ^k ₂ = p _a V ^k _a                                                              (3.12)

donde: p _a — presión de carga, es decir, la presión del gas sellado;

       V _a — volumen de carga, es decir, el volumen del acumulador cuando el pistón se encuentra en el punto de impacto (generalmente el volumen de trabajo máximo); V _amax );

       p ₂— presión máxima de trabajo;

       V ₂— volumen correspondiente a p ₂(generalmente el volumen de trabajo mínimo); V _2min );

       p ₁— presión mínima de trabajo;

       V ₁— volumen correspondiente a p ₁, V ₁ < V _a .

En la ec. (3.12), k = 1,4 es el exponente adiabático. Evidentemente:

δ V = V ₁ − V ₂                                                                      (3.13)

De la ec. (3.12):

V ₁ = V _a (p _a / p ₁)^1/K                                                                 (3.14)

V ₂ = V ₁ (p ₁ / p ₂)^1/K                                                                 (3.15)

Sustituyendo en la ecuación (3.13) se obtiene:

δ V = V _a (p _a / p ₁)^1/K [1 − 1 / ( p ₂ / p ₁)^1/K ] (3.16)

En la ecuación (3.16), sea p _a / p ₁ = a = 0,8 a 1; y la relación de presión de trabajo del gas γ = p ₂ / p ₁, típicamente γ = 1,2 a 1,45, elegida según las características de funcionamiento del rompedor hidráulico de rocas. Cuando a = 1, la presión mínima de trabajo del pistón equivale a la presión de precarga ( p _a = p ₁); en este estado V ₁ = V _a . Para evitar que la membrana del acumulador entre en contacto con la base a la presión mínima de trabajo del rompedor hidráulico de rocas —lo cual reduciría su vida útil— a debe establecerse en menos de 1.

Existen dos consideraciones para la selección γ : Cuando γ es grande, porque el acumulador funciona en estado adiabático, lo que provoca un aumento brusco de la temperatura, pudiendo causar un deterioro prematuro de la membrana del acumulador o incluso su quemadura; sin embargo, aumentar γ puede reducir eficazmente el volumen efectivo V _a del acumulador, lo cual resulta muy beneficioso para reducir el tamaño estructural del acumulador. El diseñador debe sopesar los pros y los contras y tomar una decisión basada en las condiciones de aplicación; por lo tanto:

δ V = V _a a ^1/K (1 − 1 / γ ^1/K ) (3.17)

A partir de la ecuación (3.17), se puede determinar el volumen efectivo del acumulador:

V _a = Δ Vγ ^1/K \/ [ a ^1/K (γ ^1/K − 1)] (3.18)

La ec. (3.18) muestra que, a partir del volumen efectivo de descarga Δ V , se puede determinar el volumen de carga correspondiente para garantizar que se logren la cinemática diseñada y Δ V . En la práctica, el volumen efectivo de descarga Δ V es el aceite que el acumulador suministra al pistón durante la carrera de potencia para compensar la insuficiente aportación de la bomba.

Para el cálculo de diseño del volumen efectivo de descarga Δ V , véase la sección 7.5. Para cumplir los requisitos de un diseño óptimo, según los distintos objetivos de diseño, el cálculo del volumen efectivo de descarga Δ V varía en función del α _u seleccionado (véanse las secciones 7.2.5 y 7.27a).

3.3.4 Cálculo de la presión de trabajo mínima p₁ y la presión de carga pₐ

En este punto, aunque V _a se ha determinado y puede utilizarse para diseñar los parámetros estructurales del acumulador, la tarea de cálculo del diseño del acumulador aún no está completa. El aspecto más crítico es cómo controlar la presión del aceite para garantizar que se logre la fuerza equivalente; y solo al lograr dicha fuerza equivalente se podrá asegurar la cinemática diseñada, lo que a su vez garantiza Δ V . En otras palabras, existe una relación correspondiente entre Δ V y F _gRAMO .

Debe destacarse que, cuando V _a es un valor fijo, p ₁, p ₂, y p _a puede tener muchas combinaciones, logrando múltiples fuerzas equivalentes, múltiples dinámicas y múltiples cinemáticas, es decir, múltiples valores de Δ V la siguiente tarea consiste, dado un valor fijo de V _a , en encontrar la combinación de p ₁, p ₂, y p _a que permita alcanzar la fuerza equivalente requerida F _gRAMO y Δ V . Porque cuando p _a cambia, W _H , f _H , Δ V , p ₁, y p ₂cambian todos en consecuencia. En otras palabras, debe existir una presión de carga p _a que garantice alcanzar la presión equivalente p _gRAMO . Por supuesto, la base para hallar p _a is p ₁y p ₂, es decir, la presión equivalente p _gRAMO . Una vez que se comprenden las relaciones entre estos parámetros, el método para hallar p ₁, p ₂, y p _a a partir de la presión equivalente p _gRAMO puede estudiarse.

La fig. 3-2 describe el p –V diagrama del acumulador de alta presión durante su funcionamiento. Con base en este diagrama y combinando el principio de la fuerza equivalente —el trabajo realizado por la fuerza variable es igual al trabajo realizado por la fuerza equivalente— obtenemos:

p _gRAMO δ V = ∫ _V₂ ^V₁ p d V                                                                  (3.19)

En la ec. (3.19):

p = Do / V ^k

Sustituyendo en la ec. (3.19) e integrando:

p _gRAMO δ V = Do ∫_V₂ ^V₁ d V / V ^k = 1 / (1 − k ) ( p ₁V ^k ₁V ^1−k ₁ − p ₂V ^k ₂V ^1−k ₂) (3.20)

Por lo tanto:

p _gRAMO δ V = 1 / (1 − k ) ( p ₁V ₁ − p ₂V ₂) (3.21)

Eliminación V ₁y V ₂mediante sustitución y sustituyendo la ecuación (3.17) se obtiene:

p _gRAMO = p ₁\/ ( k − 1) · ( γ − γ ^1/K ) / ( γ ^1/K − 1) (3.22)

Tras reordenar:

p ₁ = p _gRAMO (k − 1) ( γ ^1/K − 1) / ( γ − γ ^1/K ) (3.23)

En la ecuación (3.23), p _gRAMO es la presión equivalente aplicada a la cara de la pistón sometida a presión. Teniendo en cuenta las pérdidas de presión del sistema, debe expresarse como la presión nominal del sistema p _gRAMO = p _H / K . La p ₁y p ₂obtenida de este modo estará más próxima a los valores reales. Por lo tanto:

p ₁= ( p _H / K )(k − 1) ( γ ^1/K − 1) / ( γ − γ ^1/K ) (3.24)

p ₂ = γp ₁                                                                             (3.25)

p _a = - ¿ Qué? ₁                                                                             (3.26)

En la ecuación (3.24), el coeficiente de resistencia que tiene en cuenta las pérdidas de presión del sistema es K = 1,1 a 1,2.

Cuando el acumulador de alta presión de un rompedor hidráulico opera con estos parámetros, se garantiza que se logra el efecto equivalente de fuerza en movimiento, que se cumplen las cinemáticas diseñadas y que se suministran la energía de impacto y la frecuencia de impacto requeridas. De este modo, se simplifica un problema de cálculo complejo y se linealiza un problema no lineal.

Basándose en lo anterior, el dispositivo hidráulico de impacto (martillo perforador hidráulico y rompedor hidráulico de rocas) —un sistema no lineal— se convierte en un sistema lineal. Desde un punto de vista teórico, el pistón puede desplazarse a lo largo de su carrera S según cualquier patrón imaginable, siempre que pueda controlarse y, en el punto de impacto, alcance la velocidad máxima requerida v _m —todo ello es factible. Para cada patrón de movimiento del pistón debe existir un patrón correspondiente de variación de la fuerza; ambos están relacionados como causa y efecto. En otras palabras, cualquiera que sea el patrón de movimiento del pistón, debe aplicársele un patrón correspondiente de variación de la fuerza: la fuerza es la causa y el movimiento, el efecto.

Por supuesto, tras diseñar el patrón óptimo de movimiento, también puede determinarse el patrón correspondiente de variación de la fuerza, planteando así dos temas teóricos para la investigación sobre rompedores hidráulicos de rocas: la cinemática y la dinámica del rompedor hidráulico de rocas.