Théorie de la conception à variables abstraites pour les brise-roches hydrauliques

L'idée de recherche sous-jacente à la théorie de la conception par variables abstraites : quelles que soient les variations des paramètres de fonctionnement d’un brise-roche hydraulique pendant son utilisation, les deux paramètres satisfaisant aux exigences de conception — l’énergie de choc Le _H et fréquence de chocs f _H — ne doivent pas varier ; quant aux autres paramètres, ils n’ont pas une importance particulière pour le concepteur, et encore moins pour l’utilisateur. Toutefois, le concepteur doit accorder une attention particulière à la course du piston S , car chaque mouvement du piston s’effectue sur une course fixe S , et la course du piston S est limité par la structure — il ne peut pas être arbitraire. Une course trop importante n’est pas autorisée par la structure mécanique ; une course trop faible ne permet pas de satisfaire les exigences en énergie de choc et en fréquence de chocs. Autrement dit, il s’agit d’une contrainte liée au fonctionnement du brise-roche hydraulique, et il doit exister une valeur optimale.

Comment traiter le problème du calcul de conception d’un brise-roche hydraulique — qui est, en réalité, un système non linéaire — à l’aide de méthodes linéaires constitue le contenu central de ce chapitre.

3.1 Principe de la force équivalente

— Fondement théorique de la conversion d’un système non linéaire en un système linéaire

Lorsque le brise-roche hydraulique fonctionne, les paramètres de fonctionnement — tels que la pression du système p , la vitesse du piston v. Le groupe , de l'accélération a , et la charge sur le piston — évoluent tous de façon non linéaire et sont des fonctions du temps. Le calcul d’un tel système est assez difficile et complexe. Toutefois, l’objectif de conception présenté dans cet ouvrage est relativement simple : déterminer les paramètres structurels et les paramètres de fonctionnement d’un brise-roche hydraulique capable de délivrer l’énergie de choc requise Le _H et fréquence f _H . La formule de l’énergie de choc est :

Le _H = ( m / 2) v. Le groupe ²_m                                                                     (3.1)

où : m — masse du piston, constante ;

       v. Le groupe _m — vitesse instantanée au moment où le piston frappe la tige de la pointe, c’est-à-dire la vitesse maximale de choc ; il s’agit de la vitesse qui doit être garantie lors de la conception.

Deux conditions permettent d’assurer la réalisation de l’énergie de choc requise : le piston doit posséder une masse donnée et atteindre une vitesse donnée. Pour un brise-roche hydraulique, la masse du piston m ne peut pas varier pendant le mouvement. Ainsi, assurer la réalisation de l’énergie de choc revient à garantir l’atteinte de la vitesse maximale de choc v. Le groupe _m .

Il convient de souligner que le mouvement du piston s'effectue sur une course donnée. En d'autres termes, l'objectif du calcul de conception d'un brise-roche hydraulique est de garantir que, sur une course donnée, un piston de masse fixe soit accéléré avec précision jusqu'à la vitesse maximale de choc spécifiée v. Le groupe _m dans le temps de cycle spécifié T , frappe la tige de la pointe et délivre l'énergie de choc spécifiée Le _H . Les variations instantanées de a , v. Le groupe , et p pendant le mouvement ne sont pas pertinentes pour l'objectif du calcul de conception et peuvent être ignorées. Garantir le temps de cycle T garantit également la fréquence de chocs spécifiée f _H .

Temps de cycle T et fréquence de chocs f _H satisfaire f _H = 60 / T , où T est le temps de cycle de fonctionnement du piston (pour simplifier le calcul, la brève pause au point de choc est ignorée).

Si une méthode de calcul simplifiée pour la conception pouvait être trouvée afin d’atteindre l’objectif ci-dessus, elle serait utile pour la conception technique. Comme cela est bien connu, la pression d’huile hydraulique entraîne le piston afin qu’il effectue un travail ; en se fondant sur la loi de conservation de l’énergie et en négligeant les autres pertes d’énergie, tout ce travail se transforme en énergie cinétique du piston et est restitué à l’extérieur, ce qui donne la relation suivante :

(m / 2) v. Le groupe ²_m = ∫ ₀^S F (S ) D S                                                            (3.2)

Signification physique de l’équation (3.2) : le membre de droite représente le travail fourni par la force variable F (S ) sur la course S ; le membre de gauche représente l’énergie cinétique acquise par le piston lors de son déplacement sur la course S .

Pour obtenir un calcul linéarisé, on peut imaginer une force constante F _g effectuant le même travail que la force variable F (S ) sur la même course S . Ainsi, la force constante F _g peut remplacer la force variable F (S ) dans le calcul linéarisé avec effet équivalent, donnant :

(m / 2) v. Le groupe ²_m = ∫ ₀^S F (S ) D S = F _g × S                                               (3.3)

En substituant l'équation (3.1) dans l'équation (3.3), on obtient :

F _g = Le _H / S                                                                           (3.4)

Dans l'équation (3.4), la force constante F _g est appelée force équivalente ; elle fournit exactement le même travail que la force variable F (S ).

L'équation (3.4) est la formule permettant de calculer la force équivalente. L'énergie de choc Le _H = ( m /2)v. Le groupe ²_m est spécifiée par la tâche de conception et constitue un paramètre connu. La course S peut être déterminée à partir des calculs cinématiques et est également connue ; la force équivalente nécessaire pour atteindre l’énergie de choc requise peut donc être calculée. La sélection appropriée de la course de conception S et de la fréquence f _H , ainsi que l’optimisation de la course S , seront présentées progressivement dans les chapitres ultérieurs.

Cette force équivalente est très utile dans les calculs de conception des brise-roches hydrauliques. À partir de cette force équivalente, on peut déterminer la surface portante du piston — c’est-à-dire les dimensions structurelles du piston — définir les conditions de fonctionnement et le volume effectif de l’accumulateur, ainsi que réaliser les calculs cinématiques et dynamiques du brise-roche hydraulique.

La surface portante du piston est la suivante :

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

Dans l’équation (3.5), p _g représente la pression d’huile équivalente du système, correspondant au concept de force équivalente, et constitue une variable virtuelle. Toutefois, compte tenu de la résistance liée au mouvement de l’huile, la pression réelle d’huile de fonctionnement du système doit être supérieure à la pression d’huile équivalente ; la pression nominale retenue en conception est donc la suivante :

p _H = Le secteur privé _g                                                                               (3.6)

Dans l’équation (3.6), K = 1,12 à 1,15 est le coefficient de résistance au fonctionnement du système hydraulique. La valeur de p _H est en pratique choisi en fonction des exigences globales du système à concevoir, de sorte que la surface portante de la pression du piston devient calculable et connue. Par conséquent :

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

En substituant l’équation (3.4), on obtient :

A = KW _H / ( p _H S ) (3.8)

Il convient de souligner que les résultats cinématiques et dynamiques calculés ci-dessus ne sont pas entièrement réalistes — ils sont décrits comme variant linéairement, c’est-à-dire que le mouvement du piston est traité comme uniformément accéléré et uniformément décéléré. Toutefois, la durée du cycle du piston T , la vitesse maximale v. Le groupe _m et la course de déplacement S sont réelles ; pour satisfaire aux exigences de conception, elles sont simples, pratiques et précises.

En réalité, la question la plus critique est de savoir si l’énergie de choc Le _H , fréquence d'impact f _H , et débit Q: Le numéro qui actionnent le brise-roche hydraulique sont réels. Comme la surface portante de la pression du piston A est fixe et la course S est fixe, il s'ensuit que le débit de la pompe Q: Le numéro est nécessairement également réel.

De cette manière, l'application du principe de la force équivalente permet de simplifier le calcul de conception non linéaire du brise-roche hydraulique en un calcul linéaire ; les calculs cinématiques et dynamiques peuvent ainsi être considérablement simplifiés et traités comme des mouvements uniformément accélérés et uniformément décélérés.

L’idée fondamentale académique sous-jacente à la force équivalente consiste à ignorer le processus complexe, à saisir l’essence du problème et à linéariser le problème non linéaire. Toutefois, les résultats obtenus sont très réels et fiables, et contribuent à approfondir la compréhension et l’exploration des modes de fonctionnement du brise-roche hydraulique.

3.2 Dynamique du mouvement du piston

Sur la base du principe de la force équivalente, la vitesse et les forces du piston sont illustrées à la figure 3-1, comprenant trois phases : l’accélération lors de la course de retour, le ralentissement lors de la course de retour (freinage) et la course de travail.

(1) Équation dynamique pour la phase d’accélération de la course de retour du piston

Soit la force motrice de la course de retour F _2g , la vitesse v. Le groupe et l’accélération a définies comme [+]. La force motrice équivalente qui accélère le piston pendant la course de retour est la suivante :

F _2g = p _g A ^′₂ = le nombre de ₂                                                                   (3.9)

où : a ₂= [+] — accélération du piston pendant la course de retour ;

       A ^′₂— surface efficace supportant la pression dans la chambre avant du piston ;

       p _g — pression équivalente du système.

(2) Équation dynamique pour la phase de décélération de la course de retour du piston

La force motrice équivalente qui ralentit le piston lors de la course de retour est :

F _3g = p _g A ^′₁ = le nombre de ₃                                                                 (3.10)

où : a ₃= [−] — décélération (freinage) du piston lors de la course de retour.

(3) Équation dynamique pour la phase de course motrice du piston

La force motrice équivalente qui accélère le piston lors de la course motrice est :

F _1G = p _g A ^′₁ = le nombre de ₁                                                                 (3.11)

où : a ₁= [−] — accélération du piston lors de la course motrice ;

       A ^′₁— surface efficace supportant la pression dans la chambre arrière du piston.

La notion de surface efficace supportant la pression varie selon les trois principes de fonctionnement différents du brise-roche hydraulique décrits ci-dessus ; elle est exposée en détail dans le chapitre consacré à la dynamique.