Absztrakt Változó Tervezési Elméletet hidraulikus kőtörőkhöz

Az absztrakt változótervezési elmélet kutatási ötlete: bármilyen módon is változnak a hidraulikus kőtörő működési paraméterei üzemelés közben, a két olyan paraméter, amelyek megfelelnek a tervezési követelményeknek – az ütőenergia W _H és az ütési frekvencia f _H – nem változhat; a többi paraméter viszont nem különösen fontos a tervező számára, sőt főként a felhasználó számára sem. A tervezőnek azonban különös figyelmet kell fordítania a dugattyú lökethosszára S , mert a dugattyú minden mozgása egy meghatározott lökethosszon zajlik le S , és a dugattyú lökethossza S a szerkezeti kialakítás miatt korlátozott – nem lehet tetszőleges. A túl nagy lökethossz a mechanikai szerkezet által nem engedett; a túl kicsi lökethossz pedig nem elégíti ki az ütőenergia és az ütésfrekvencia követelményeit. Más szóval ez egy korlátozó tényező a hidraulikus kőtörő működésére nézve, és léteznie kell egy optimális értéknek.

A hidraulikus kőtörő tervezési számítási problémájának kezelése — amely valójában egy nemlineáris rendszer — lineáris módszerekkel e fejezet központi tartalma.

3.1 Az ekvivalens erő elve

— A nemlineáris rendszer lineáris rendszerré alakításának elméleti alapja

Amikor egy hidraulikus kőtörő működik, a működési paraméterek — például a rendszer nyomása p , a dugattyú sebessége v. , gyorsulás a és a dugattyúra ható terhelés — mind nemlineárisan változnak, és időfüggő függvények. Egy ilyen rendszer számítása igen nehéz és összetett. A jelen könyvben azonban a tervezési cél viszonylag egyszerű: olyan hidraulikus kőtörő szerkezeti és működési paramétereinek meghatározása, amely képes a szükséges ütőenergiát szolgáltatni. W _H és frekvencia f _H az ütőenergia képlete:

W _H = ( férfi / 2) v. ²_férfi                                                                     (3.1)

ahol: férfi — a dugattyú tömege, állandó;

       v. _férfi — a dugattyú pillanatnyi sebessége a csiszolófarokhoz történő ütközéskor, azaz a maximális ütősebesség; ezt a sebességet a tervezés során biztosítani kell.

Két feltétel szükséges ahhoz, hogy a megkövetelt ütőenergia elérhető legyen: a dugattyúnak meghatározott tömeggel és meghatározott sebességgel kell rendelkeznie. Hidraulikus kőtörő esetén a dugattyú tömege férfi nem változhat mozgás közben. Tehát az ütőenergia elérésének biztosítása azt jelenti, hogy a maximális ütősebesség v. _férfi elérésre kerül.

Meg kell jegyezni, hogy a dugattyú mozgása egy adott lökethosszon zajlik. Más szóval a hidraulikus kőtörő tervezési számításának célja annak biztosítása, hogy egy adott lökethosszon egy rögzített tömegű dugattyú pontosan gyorsuljon fel a megadott maximális ütősebességre v. _férfi a megadott ciklusidőn belül T , majd a kifogó farokrészét üsse, és a megadott ütőenergiát szolgáltassa W _H . A mozgás során bekövetkező a , v. , és p pillanatnyi változások nem fontosak a tervezési számítás céljából, és figyelmen kívül hagyhatók. A ciklusidő biztosítása T egyúttal biztosítja a megadott ütőfrekvenciát f _H .

A ciklus időtartama T és az ütési frekvencia f _H elégedeztetni f _H = 60 / T , ahol T a dugattyú munkaciklusának ideje (a számítás egyszerűsége érdekében a becsapódási ponton rövid szünetet elhanyagolunk).

Ha találnánk egy egyszerű tervezési számítási módszert, amely eléri a fenti célt, az hasznos lenne a mérnöki tervezés számára. Jól ismert, hogy a hidraulikus olajnyomás hajtja a dugattyút a munkavégzésre; az energiamegmaradás törvénye alapján, és más energiaveszteségeket elhanyagolva, az összes munka dugattyú mozgási energiává alakul, és külsőleg kerül kibocsátásra, így a következő összefüggést kapjuk:

(férfi / 2) v. ²_férfi = ∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

Az (3.2) egyenlet fizikai jelentése: a jobb oldal a változó erő F (S ) által végzett munka a S löket során; a bal oldal a dugattyú által a S .

Löket során megszerzett mozgási energia. A lineárisított számítás eléréséhez elképzelhető egy állandó erő F _g , amely ugyanannyi munkát végez, mint a változó erő F (S ) ugyanazon a lökethosszon S tehát a állandó erő F _g helyettesítheti a változó erőt F (S ) lineárisított számításban azonos hatással, így:

(férfi / 2) v. ²_férfi = ∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

A (3.1) egyenlet behelyettesítése a (3.3) egyenletbe adja:

F _g = W _H / S                                                                           (3.4)

A (3.4) egyenletben a állandó erő F _g az ekvivalens erő néven ismert; ugyanannyi munkát végez, mint a változó erő F (S ).

A (3.4) egyenlet az ekvivalens erő kiszámításának képlete. Az ütközési energia W _H = ( férfi /2)v. ²_férfi a tervezési feladatban van meghatározva, és ismert paraméter. A lökethossz S a kinematikai számításokból származtatható, és szintén ismert; ezért az előírt ütközési energia eléréséhez szükséges ekvivalens erő kiszámítható. A megfelelő tervezési lökethossz S és a frekvencia f _H , valamint a lökethossz optimalizálása S , fokozatosan kerül bevezetésre a későbbi fejezetekben.

Ez az ekvivalens erő nagyon hasznos a hidraulikus kőtörők tervezési számításaiban. Az ekvivalens erő alapján meghatározható a dugattyú nyomás alá kerülő felülete – azaz a dugattyú szerkezeti méretei –, meghatározhatók az akkumulátor működési feltételei és hatékony térfogata, valamint elvégezhetők a hidraulikus kőtörő kinematikai és dinamikai számításai.

A dugattyú nyomás alá kerülő felülete:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

Az (3.5) egyenletben p _g a rendszer ekvivalens olajnyomása, amely az ekvivalens erő fogalmához kapcsolódik, és egy virtuális változó. Figyelembe véve azonban, hogy az olaj mozgása ellenállással jár, a tényleges rendszer működési olajnyomásának magasabbnak kell lennie az ekvivalens olajnyomásnál, ezért a tervezés során alkalmazott névleges nyomás:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

Az (3.6) egyenletben K = 1,12–1,15 a hidraulikus rendszer működésének ellenállási együtthatója. Az értéke p _H gyakorlatban a tervezett rendszer általános követelményei alapján választják ki, így a dugattyú nyomás alá helyezett felülete kiszámítható és ismert lesz. Ezért:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

A (3.4) egyenlet behelyettesítése adja:

A = Kw _H \/ ( p _H S ) (3.8)

Meg kell jegyezni, hogy a fentiek alapján számított kinematikai és dinamikai eredmények nem teljesen valósághűek – lineárisan változónak írják le őket, azaz a dugattyú mozgását egyenletesen gyorsulónak és egyenletesen lassulónak tekintik. A dugattyú ciklusideje azonban T , maximális sebessége v. _férfi és mozgáshossza S valós értékek; a tervezési követelmények kielégítéséhez egyszerűk, gyakorlatiasak és pontosak.

Valójában a legkritikusabb kérdés az, hogy az ütközési energia W _H , az ütközési frekvencia f _H , és áramlás Q a hidraulikus kőtörő működtetése valóságos. Mivel a dugattyú nyomás alatti felülete A állandó, és a lökethossz S szintén állandó, következésképpen a szivattyú áramlási sebessége Q szükségképpen szintén valóságos.

Így az ekvivalens erő elvének alkalmazásával a nemlineáris hidraulikus kőtörő tervezési számítása lineárisra egyszerűsíthető; mind a kinematikai, mind a dinamikai számítások jelentősen leegyszerűsíthetők, és egyenletesen gyorsuló, illetve egyenletesen lassuló mozgásként kezelhetők.

Az ekvivalens erő akadémiai megvilágítása az összetett folyamat figyelmen kívül hagyását, a probléma lényegének megragadását és a nemlineáris probléma lineárisítását jelenti. Ugyanakkor a szükséges eredmények nagyon valóságosak és megbízhatók, és hozzájárulnak a hidraulikus kőtörő működési mintáinak mélyebb megértéséhez és feltárásához.

3.2 Dugattyúmozgás dinamikája

Az ekvivalens erő elve alapján a dugattyú sebessége és az erők a 3-1. ábrán láthatók, három szakaszból állnak: visszatérő ütés gyorsítása, visszatérő ütés lassítása (fékezés) és munkaütem.

(1) A dugattyú visszatérő ütésének gyorsítási szakaszára vonatkozó dinamikai egyenlet

Legyen a visszatérő ütés hajtóereje F _2g , sebessége v. és gyorsulása a definiálva [+]-ként. A dugattyú visszatérő ütésének gyorsítására szolgáló ekvivalens hajtóerő:

F _2g = p _g A ^′₂ = mA ₂                                                                   (3.9)

ahol: a ₂= [+] — a dugattyú visszatérő ütésének gyorsulása;

       A ^′₂— a dugattyú elülső kamrájának hatékony nyomás alatti felülete;

       p _g — a rendszer ekvivalens nyomása.

(2) A dugattyú visszatérő ütésének lassítási szakaszára vonatkozó dinamikai egyenlet

A dugattyú visszatérő ütemben történő lassítását okozó ekvivalens hajtóerő:

F _3g = p _g A ^′₁ = mA ₃                                                                 (3.10)

ahol: a ₃= [−] — a dugattyú lassítása (fékezése) a visszatérő ütemben.

(3) A dugattyú munkaütemének dinamikai egyenlete

A dugattyú munkaütemben történő gyorsítását okozó ekvivalens hajtóerő:

F _1g = p _g A ^′₁ = mA ₁                                                                 (3.11)

ahol: a ₁= [−] — a dugattyú gyorsulása a munkaütemben;

       A ^′₁— a dugattyú hátsó kamrájának hatékony nyomás alá kerülő felülete.

A hatékony nyomás alá kerülő felület fogalma a fent leírt hidraulikus kőtörő három különböző működési elve szerint eltérő; részletesen tárgyalva a dinamika fejezetben.