Teoria della Progettazione con Variabili Astratte per Frantumatori Idraulici per Rocce

L'idea di ricerca alla base della teoria della progettazione di variabili astratte: indipendentemente da come i parametri di funzionamento di un demolitore idraulico per roccia variano durante il funzionamento, i due parametri che soddisfano i requisiti di progettazione — energia d’urto W _H e frequenza d’urto f _H — non devono variare; per quanto riguarda gli altri parametri, essi non sono particolarmente rilevanti per il progettista e, tanto meno, per l’utente. Il progettista deve tuttavia prestare particolare attenzione alla corsa del pistone S , poiché ogni comportamento del pistone avviene su una corsa fissa S , e la corsa del pistone S è vincolata dalla struttura — non può essere arbitraria. Una corsa eccessivamente lunga non è consentita dalla struttura meccanica; una corsa troppo corta non soddisfa i requisiti relativi all’energia d’urto e alla frequenza d’urto. In altre parole, si tratta di un vincolo sul funzionamento del demolitore idraulico per roccia, ed esiste necessariamente un valore ottimale.

Come trattare il problema del calcolo progettuale di un demolitore idraulico per roccia — che in realtà è un sistema non lineare — utilizzando metodi lineari costituisce il contenuto centrale di questo capitolo.

3.1 Il principio della forza equivalente

— Fondamento teorico per la conversione di un sistema non lineare in un sistema lineare

Durante il funzionamento di un demolitore idraulico per roccia, i parametri operativi — quali la pressione del sistema p , la velocità del pistone v , l'accelerazione a e il carico sul pistone — variano tutti in modo non lineare ed sono funzioni del tempo. Il calcolo di un tale sistema risulta piuttosto difficile e complesso. Tuttavia, l’obiettivo progettuale di questo libro è relativamente semplice: determinare i parametri strutturali e i parametri operativi di un demolitore idraulico per roccia in grado di erogare l’energia d’urto richiesta W _H e frequenza f _H . La formula dell’energia d’urto è:

W _H = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

dove: m — massa del pistone, costante;

       v _m — velocità istantanea al momento dell’impatto del pistone sulla coda dello scalpello, ovvero la velocità massima d’urto; questa è la velocità che deve essere garantita nella fase di progettazione.

Esistono due condizioni per garantire il raggiungimento dell'energia d'impatto richiesta: lo stantuffo deve possedere una determinata massa e una determinata velocità. Per un frantumatore idraulico, la massa dello stantuffo m non può variare durante il moto. Pertanto, garantire il raggiungimento dell'energia d'impatto significa garantire che venga raggiunta la velocità massima d'impatto v _m .

Va sottolineato che il moto dello stantuffo avviene su una corsa prefissata. In altre parole, l'obiettivo del calcolo progettuale di un frantumatore idraulico è garantire che, su una corsa specificata, uno stantuffo di massa fissa venga accelerato con precisione fino alla velocità massima d'impatto specificata v _m entro il tempo di ciclo specificato T , colpendo la coda dello scalpello ed erogando l'energia d'impatto specificata W _H . Le variazioni istantanee di a , v , e p durante il moto non sono rilevanti ai fini dell'obiettivo del calcolo progettuale e possono essere trascurate. Garantire il tempo di ciclo T garantisce inoltre la frequenza d'impatto specificata f _H .

Tempo di ciclo T e frequenza d’urto f _H soddisfare f _H = 60 / T , dove T è il tempo del ciclo di lavoro del pistone (per semplicità di calcolo, la breve pausa nel punto d’urto viene ignorata).

Se fosse possibile individuare un metodo semplificato di calcolo per raggiungere l’obiettivo sopra descritto, ciò risulterebbe utile per la progettazione ingegneristica. Come è noto, la pressione dell’olio idraulico spinge il pistone a compiere lavoro; in base al principio di conservazione dell’energia e trascurando le altre perdite energetiche, tutto questo lavoro si converte in energia cinetica del pistone ed è ceduto all’esterno, dando luogo alla seguente relazione:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

Il significato fisico dell’equazione (3.2): il membro di destra rappresenta il lavoro compiuto dalla forza variabile F (S ) lungo la corsa S ; il membro di sinistra rappresenta l’energia cinetica acquisita dal pistone durante lo spostamento lungo la corsa S .

Per ottenere un calcolo linearizzato, si può immaginare una forza costante F _g che compia lo stesso lavoro della forza variabile F (S ) lungo la stessa corsa S quindi la forza costante F _g può sostituire la forza variabile F (S ) nel calcolo linearizzato con effetto equivalente, ottenendo:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

Sostituendo l'Eq. (3.1) nell'Eq. (3.3) si ottiene:

F _g = W _H / S                                                                           (3.4)

Nell'Eq. (3.4), la forza costante F _g è chiamata forza equivalente; essa compie esattamente lo stesso lavoro della forza variabile F (S ).

L'Eq. (3.4) è la formula per il calcolo della forza equivalente. L'energia d'impatto W _H = ( m /2)v ²_m è specificata dal compito di progettazione ed è un parametro noto. La corsa S può essere ottenuta dai calcoli cinematici ed è anch'essa nota; pertanto la forza equivalente necessaria per raggiungere l'energia d'impatto richiesta può essere calcolata. La corretta scelta della corsa di progettazione S e della frequenza f _H , nonché l'ottimizzazione della corsa S , verranno introdotti gradualmente nei capitoli successivi.

Questa forza equivalente è molto utile nei calcoli di progettazione dei frantumatori idraulici per roccia. Sulla base della forza equivalente è possibile determinare l'area di superficie del pistone soggetta alla pressione — ovvero le dimensioni strutturali del pistone — stabilire le condizioni operative e il volume efficace dell'accumulatore, nonché eseguire i calcoli cinematici e dinamici del frantumatore idraulico per roccia.

L'area di superficie del pistone soggetta alla pressione è:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

Nella Eq. (3.5), p _g è la pressione equivalente dell'olio nel sistema, corrispondente al concetto di forza equivalente, ed è una variabile virtuale. Tuttavia, considerando che il moto dell'olio comporta una resistenza, la pressione effettiva dell'olio nel sistema in funzionamento deve essere superiore alla pressione equivalente dell'olio; pertanto, la pressione nominale utilizzata nel progetto è:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

Nella Eq. (3.6), K = 1,12 ÷ 1,15 è il coefficiente di resistenza per il funzionamento del sistema idraulico. Il valore di p _H viene in pratica scelto in base ai requisiti complessivi del sistema in fase di progettazione, cosicché l'area di tenuta della pressione sul pistone diventa calcolabile e nota. Pertanto:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Sostituendo l'equazione (3.4) si ottiene:

A = Kw _H \/ ( p _H S ) (3.8)

Va sottolineato che i risultati cinematici e dinamici calcolati in base a quanto sopra non sono completamente realistici: essi vengono descritti come variabili linearmente, ossia il moto del pistone è trattato come uniformemente accelerato e uniformemente decelerato. Tuttavia, il tempo di ciclo del pistone T , la velocità massima v _m e la corsa del moto S sono grandezze reali; per soddisfare i requisiti di progettazione, esse risultano semplici, pratiche e accurate.

In effetti, la domanda più critica è se l'energia d'impatto W _H , frequenza di impatto f _H , e portata Q che aziona il frantumatore idraulico per roccia sono reali. Poiché l’area di superficie del pistone soggetta alla pressione A è fissa e la corsa S è fissa, ne consegue che la portata della pompa Q è necessariamente anch’essa reale.

In questo modo, applicando il principio della forza equivalente è possibile semplificare il calcolo progettuale non lineare del frantumatore idraulico per roccia trasformandolo in un calcolo lineare; sia i calcoli cinematici sia quelli dinamici possono essere notevolmente semplificati e trattati come moti uniformemente accelerati e uniformemente decelerati.

L’intuizione accademica alla base del concetto di forza equivalente consiste nell’ignorare il processo complesso, nel cogliere l’essenza del problema e nel linearizzare il problema non lineare. Tuttavia, i risultati ottenuti sono estremamente realistici e affidabili, e contribuiscono a approfondire la comprensione e l’analisi dei regimi operativi del frantumatore idraulico per roccia.

3.2 Dinamica del moto del pistone

Sulla base del principio della forza equivalente, la velocità e le forze del pistone sono illustrate nella Fig. 3-1 e comprendono tre fasi: accelerazione nella corsa di ritorno, decelerazione nella corsa di ritorno (frenatura) e corsa di lavoro.

(1) Equazione dinamica per la fase di accelerazione della corsa di ritorno del pistone

Sia la forza motrice della corsa di ritorno F _2g , la velocità v e l’accelerazione a definite come [+]. La forza motrice equivalente che accelera il pistone durante la corsa di ritorno è:

F _2g = p _g A ^′₂ = mA ₂                                                                   (3.9)

dove: a ₂= [+] — accelerazione del pistone nella corsa di ritorno;

       A ^′₂— area efficace di pressione della camera anteriore del pistone;

       p _g — pressione equivalente del sistema.

(2) Equazione dinamica per la fase di decelerazione della corsa di ritorno del pistone

La forza motrice equivalente che decelera il pistone nella corsa di ritorno è:

F _3g = p _g A ^′₁ = mA ₃                                                                 (3.10)

dove: a ₃= [−] — decelerazione (frenata) del pistone nella corsa di ritorno.

(3) Equazione dinamica per la fase di corsa di lavoro del pistone

La forza motrice equivalente che accelera il pistone nella corsa di lavoro è:

F _1G = p _g A ^′₁ = mA ₁                                                                 (3.11)

dove: a ₁= [−] — accelerazione del pistone nella corsa di lavoro;

       A ^′₁— area efficace di supporto della pressione della camera posteriore del pistone.

Il concetto di area efficace di supporto della pressione varia a seconda dei tre diversi principi di funzionamento del rompitrice idraulica descritti sopra; tale argomento è trattato in dettaglio nel capitolo sulla dinamica.