Teoria della progettazione dell'accumulatore ad alta pressione

3.3.1 Il ruolo dell'accumulatore ad alta pressione

In teoria, ogni frantumatore idraulico per rocce richiede un accumulatore a pressione variabile — in particolare un accumulatore ad alta pressione di grandi dimensioni.

L'accumulatore ad alta pressione, installato all'ingresso del sistema di un frantumatore idraulico per rocce, svolge tre funzioni:

(1) Bilanciare l'eccedenza e il deficit tra la fornitura del sistema e il consumo di olio. Quando la portata della pompa è maggiore del consumo di olio del sistema, l'accumulatore ad alta pressione assorbe la portata eccedente fungendo da dispositivo di stoccaggio dell'olio. Quando la portata della pompa è minore del consumo di olio del sistema, rilascia olio per compensare il deficit, agendo come dispositivo di erogazione dell'olio. L'accumulatore ad alta pressione svolge quindi un ruolo fondamentale nel bilanciamento dell'eccedenza e del deficit di portata all'interno del sistema ed è un componente essenziale per il funzionamento stabile del sistema.

(2) Assorbire le fluttuazioni di pressione del sistema e ridurre picchi di pressione di piccola entità, proteggendo così tubazioni e componenti idraulici e aumentandone la durata operativa.

(3) Nella progettazione di meccanismi idraulici ad impatto basati sulla teoria astratta delle variabili, contribuisce alla realizzazione della forza equivalente. A condizione che l'accumulatore sia progettato correttamente, è possibile ottenere con precisione la forza equivalente, garantendo così che il sistema raggiunga le prestazioni cinematiche e dinamiche richieste.

Data il ruolo fondamentale dell’accumulatore ad alta pressione nel sistema idraulico per frantumatori di roccia — e in particolare la sua funzione specifica di garantire che il sistema raggiunga le caratteristiche cinematiche e dinamiche richieste — è estremamente importante definire una teoria e un metodo corretti per la progettazione dell’accumulatore ad alta pressione.

3.3.2 Volume efficace di scarica dell’accumulatore

Il volume efficace di scarica è un importante parametro prestazionale dell’accumulatore e costituisce altresì la base per i calcoli di progettazione dell’accumulatore. Quando un frantumatore idraulico per roccia funziona a regime stazionario, il massimo volume di olio immagazzinato e scaricato dall’accumulatore in un singolo ciclo è denominato volume efficace di scarica, indicato con Δ V .

Il volume efficace di scarica Δ V è correlato alle caratteristiche cinematiche. Quando la portata della pompa è fissa e la struttura e le caratteristiche cinematiche del frantumatore idraulico per roccia sono fisse, l’energia d’urto W _H , la frequenza f _H e il volume efficace di scarica Δ V sono tutti necessariamente fissi. Pertanto, nel progettare l'accumulatore, il volume efficace di scarica è già noto. Come calcolare Δ V sarà illustrato nei capitoli successivi.

3.3.3 Calcolo del volume efficace (volume di carica) Vₐ dell’accumulatore

La base per il calcolo del volume efficace dell’accumulatore V _a è il suo reale volume efficace di scarica Δ V . Quando Δ V agisce all’interno dell’accumulatore, provoca necessariamente una variazione della pressione dell’olio nel sistema e la forza equivalente F _g deve essere mantenuta. Di conseguenza, occorre studiare il metodo di calcolo per la progettazione dell’accumulatore che soddisfi i requisiti sopra indicati. Il diagramma pressione (forza)–volume dell’accumulatore durante il funzionamento è riportato nella Fig. 3-2.

Anche se la frequenza di lavoro di un frantumatore idraulico per roccia non è molto elevata, il processo di compressione ed espansione dell’azoto al suo interno avviene comunque in modo piuttosto rapido, con tempo insufficiente per scambiare calore con l’ambiente circostante; pertanto, tale processo può essere considerato adiabatico. Dall’equazione di stato dei gas:

p ₁V ^k ₁ = p ₂V ^k ₂ = p _a V ^k _a                                                              (3.12)

dove: p _a — pressione di carica, ovvero la pressione del gas sigillato;

       V _a — volume di carica, ovvero il volume dell'accumulatore quando il pistone si trova nel punto d'impatto (generalmente il volume di lavoro massimo); V _amax );

       p ₂— pressione di lavoro massima;

       V ₂— volume corrispondente a p ₂(generalmente il volume di lavoro minimo); V _2min );

       p ₁— pressione di lavoro minima;

       V ₁— volume corrispondente a p ₁, V ₁ < V _a .

Nella Eq. (3.12), k = 1,4 è l'esponente adiabatico. Chiaramente:

δ V = V ₁ − V ₂                                                                      (3.13)

Dalla Eq. (3.12):

V ₁ = V _a (p _a / p ₁)^1/K                                                                 (3.14)

V ₂ = V ₁ (p ₁ / p ₂)^1/K                                                                 (3.15)

Sostituendo nella Eq. (3.13) si ottiene:

δ V = V _a (p _a / p ₁)^1/K [1 − 1 / ( p ₂ / p ₁)^1/K ] (3.16)

Nella Eq. (3.16), poniamo p _a / p ₁ = a = 0,8 a 1; e il rapporto di pressione di lavoro del gas γ = p ₂ / p ₁, tipicamente γ = 1,2 a 1,45, scelto in base alle caratteristiche di funzionamento del rompitrice idraulica per roccia. Quando a = 1, la pressione di lavoro minima del pistone risulta uguale alla pressione di carica ( p _a = p ₁); in questo stato V ₁ = V _a . Per evitare che la membrana dell’accumulatore entri in contatto con la base alla pressione di lavoro minima della rompitrice idraulica per roccia — il che ne ridurrebbe la durata utile — a deve essere impostato su un valore inferiore a 1.

Esistono due considerazioni da tenere in conto nella scelta γ quando? γ è elevato, poiché l’accumulatore funziona in condizioni adiabatiche, la temperatura aumenta bruscamente, il che può causare un deterioramento prematuro della membrana dell’accumulatore o addirittura la sua bruciatura; tuttavia, aumentare γ può ridurre efficacemente il volume effettivo V _a dell’accumulatore, il che è molto vantaggioso per ridurre le dimensioni strutturali dell’accumulatore. Il progettista deve valutare attentamente i pro e i contro e prendere una decisione in base alle condizioni di impiego; pertanto:

δ V = V _a a ^1/K (1 − 1 / γ ^1/K ) (3.17)

Dall’Eq. (3.17) si può ricavare il volume effettivo dell’accumulatore:

V _a = Δ Vγ ^1/K / [ a ^1/K (γ ^1/K − 1)] (3.18)

L’eq. (3.18) mostra che, a partire dal volume di scarica efficace Δ V , è possibile determinare il corrispondente volume di carica necessario per garantire il raggiungimento della cinematica progettata e del valore di Δ V . Nella pratica, il volume di scarica efficace Δ V rappresenta l’olio che l’accumulatore fornisce al pistone durante la fase di lavoro, per compensare la portata insufficiente della pompa.

Per il calcolo progettuale del volume di scarica efficace Δ V , si rimanda alla Sezione 7.5. Per soddisfare i requisiti di una progettazione ottimale, in funzione degli obiettivi progettuali specifici, il calcolo del volume di scarica efficace Δ V varia in base al parametro selezionato α _u (vedere Sezioni 7.2.5 e 7.27a).

3.3.4 Calcolo della pressione di lavoro minima p₁ e della pressione di carica pₐ

A questo punto, sebbene V _a sia stato determinato e possa essere utilizzato per progettare i parametri strutturali dell’accumulatore, il compito di calcolo progettuale dell’accumulatore non è ancora completato. Il problema più critico è come controllare la pressione dell’olio per garantire il raggiungimento della forza equivalente; soltanto raggiungendo tale forza equivalente si potrà assicurare la cinematica progettata, che a sua volta garantisce Δ V . In altri termini, esiste una relazione corrispondente tra Δ V e F _g .

Va sottolineato che, quando V _a è un valore fisso, p ₁, p ₂, e p _a può presentare numerose combinazioni, realizzando forze equivalenti multiple, dinamiche multiple e cinematiche multiple — ossia valori multipli di Δ V il compito seguente consiste, dato un valore fisso di V _a , nel trovare la combinazione di p ₁, p ₂, e p _a in grado di realizzare la forza equivalente richiesta F _g e Δ V . Poiché quando p _a cambia, W _H , f _H , Δ V , p ₁, e p ₂cambiano tutti di conseguenza. In altre parole, deve esistere una pressione di carica p _a in grado di garantire il raggiungimento della pressione equivalente p _g . Naturalmente, la base per determinare p _a is p ₁e p ₂, ovvero la pressione equivalente p _g . Una volta comprese le relazioni tra questi parametri, il metodo per determinare p ₁, p ₂, e p _a a partire dalla pressione equivalente p _g può essere studiato.

La Fig. 3-2 descrive il p –V diagramma dell’accumulatore ad alta pressione durante il funzionamento. Sulla base di questo diagramma e combinando il principio della forza equivalente — il lavoro compiuto da una forza variabile è uguale al lavoro compiuto dalla forza equivalente — si ha:

p _g δ V = ∫ _V₂ ^V₁ p p V                                                                  (3.19)

Nell’Eq. (3.19):

p = C / V ^k

Sostituendo nell’Eq. (3.19) e integrando:

p _g δ V = C ∫_V₂ ^V₁ p V / V ^k = 1 / (1 − k ) ( p ₁V ^k ₁V ^1−k ₁ − p ₂V ^k ₂V ^1−k ₂) (3.20)

Pertanto:

p _g δ V = 1 / (1 − k ) ( p ₁V ₁ − p ₂V ₂) (3.21)

Eliminare V ₁e V ₂mediante sostituzione e sostituendo l'Eq. (3.17) si ottiene:

p _g = p ₁\/ ( k − 1) · ( γ − γ ^1/K ) / ( γ ^1/K − 1) (3.22)

Dopo aver riordinato:

p ₁ = p _g (k − 1) ( γ ^1/K − 1) / ( γ − γ ^1/K ) (3.23)

Nell’Eq. (3.23), p _g è la pressione equivalente applicata alla superficie del pistone soggetta a pressione. Tenendo conto delle perdite di pressione del sistema, essa deve essere espressa come pressione nominale del sistema p _g = p _H / K . La p ₁e p ₂ottenuta in questo modo sarà più vicina ai valori reali. Pertanto:

p ₁= ( p _H / K )(k − 1) ( γ ^1/K − 1) / ( γ − γ ^1/K ) (3.24)

p ₂ = γp ₁                                                                             (3.25)

p _a = - Sì. ₁                                                                             (3.26)

Nell’Eq. (3.24), il coefficiente di resistenza che tiene conto delle perdite di pressione del sistema è K = 1,1 ÷ 1,2.

Quando l’accumulatore ad alta pressione di un frantumatore idraulico funziona con questi parametri, si garantisce il raggiungimento dell’effetto equivalente della forza motrice, la realizzazione della cinematica progettata e la consegna dell’energia d’urto e della frequenza d’urto richieste. In tal modo, un problema di calcolo complesso viene semplificato e un problema non lineare viene linearizzato.

Sulla base di quanto sopra, il dispositivo idraulico per l'impatto (martello idraulico e frantumatore idraulico) — un sistema non lineare — viene convertito in un sistema lineare. Dal punto di vista teorico, il pistone può muoversi lungo la corsa S secondo qualsiasi andamento desiderato, purché sia controllabile e raggiunga, nel punto d'impatto, la velocità massima richiesta v _m — tutto ciò è fattibile. Per ogni andamento del moto del pistone deve esistere un corrispondente andamento della variazione della forza; i due sono legati da una relazione di causa ed effetto. In altri termini, qualunque sia l'andamento del moto del pistone, deve essere applicato ad esso un corrispondente andamento della variazione della forza: la forza è la causa, il moto è l'effetto.

Naturalmente, dopo aver progettato l'andamento ottimale del moto, è possibile determinare anche il corrispondente andamento della variazione della forza, ponendo così due temi teorici di ricerca sul frantumatore idraulico: la cinematica e la dinamica del frantumatore idraulico.