유압식 암석 파쇄기의 운동학적 연구

4.1 운동학적 특성 및 특성 계수 α

본 절에서는 유압 암쇄기 피스톤의 운동에 대한 기하학적 성질과 특성을 주로 연구하여, 피스톤 운동이 보다 합리적으로 이루어지고 우리가 지정한 운동 패턴에 따라 진행되도록 하여 최적의 운동 결과를 달성한다.

유압 암쇄기 피스톤의 운동학을 연구하기 위해서는 다음 두 가지 조건을 명확히 설정해야 한다.

(1) 피스톤이 초크 테일(chisel tail)에 충격을 가할 때의 속도가 지정된 최대 속도에 도달하도록 보장해야 한다. v _m 즉, 운동학을 연구할 때 v _m 는 상수이다. 피스톤이 어떤 운동 패턴을 따르든 간에, 초크 테일에 충격을 가할 때의 속도는 반드시 지정된 최대 속도여야 한다. v _m 오직 이러한 방식으로만 유압 암쇄기가 요구되는 충격 에너지를 달성할 수 있다. W _H .

(2) 피스톤의 운동 주기 T 도 또한 상수이며, 이를 통해 유압 암쇄기의 충격 주파수를 보장한다. 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _H 유압 암쇄기의 충격 주파수

그림 4-1은 피스톤의 선형화된 작동 속도 도표를 보여준다. 점 M 의 좌표는 ( v _m , 0)이다; 점 E 의 좌표는 (0, T )이다; 점 N 의 좌표는 (− v _m , T )이다. 점들을 연결하면 M 및 E 좌표계 내에서 삼각형 △MOE가 형성되며, 이 삼각형의 두 직각변은 각각 충격점까지의 피스톤 운동 최대 속도와 피스톤 운동 주기 v –t 를 나타낸다. 임의의 점을 T 취할 때 P (v _mo , T ₂^′선상에서 나 , 그리고 PO와 PN을 연결한 후, PN이 t -축과 교차하는 점은 K 이다. K 시간 축 상의 점 T 은 피스톤 운동 주기를 두 부분으로 나눈다: T ₁및 T ₂명백히 T ₁ + T ₂ = T , 이로 인해 두 개의 삼각형 △OPK와 △ENK가 형성된다.

이 두 삼각형의 넓이는 같다는 것을 쉽게 보일 수 있으며, 즉 △OPK = △ENK이므로 v _mo T ₂⁄ 2 = v _m T ₁/ 2. 분명히, 도면에서 △OPK로 둘러싸인 영역은 피스톤 복귀 행정이고, △ENK로 둘러싸인 영역은 피스톤 동력 행정이다. 동력 행정은 복귀 행정과 같으며 — 이는 주어진 조건이다. 즉, 곡선 v –t 은 피스톤의 복귀 행정 중 속도 변화를 나타내고, 곡선 O –P –K 은 피스톤의 동력 행정 중 속도 변화를 나타낸다. K –N –E 은 운동 사이클 동안의 피스톤 속도 변화를 나타낸다.

곡선 O –P –K –N –E 피스톤은 충격점 T 에서 복귀 행정을 시작하며, 이 지점은 피스톤이 채슬 테일에 접촉한 위치이다. 피스톤은 O = 0에서 가속되어 v 지점 — 밸브 전환 시점(피스톤 속도가 최대 복귀 행정 속도 P 에 도달하는 순간) — 에 이르기까지 가속된다. 이후 피스톤은 감속을 시작하여 속도가 점차 감소한다. v _mo 피스톤의 속도는 점차 감소한다. v = 0이 되어 상사점(복귀 행정의 끝)에 도달한다. 이때 피스톤은 동력 행정 가속을 시작하며, 속도가 v = v _m 에 도달하면 정확히 초isel 꼬리부분에 충돌하고, 즉시 속도가 0으로 떨어진다( v = 0). 이후 피스톤은 운동의 시작점으로 복귀하여 한 사이클을 완료한다.

여기서 주목할 점은, 유압식 암파쇄기 피스톤의 최대 속도와 사이클이 모두 고정된 경우, 최대 복귀 행정 속도 v _mo 는 반드시 M –E 보조선상, 즉 점 P 위에 위치해야 한다는 것이다. 선분 P 상에는 무한히 많은 점 M –E 이 존재할 수 있으며, 이는 곧 무한히 많은 최대 복귀 행정 속도 v _mo 를 의미하고, 다시 말해 무한히 많은 피스톤 사이클 운동 곡선—즉 피스톤이 선택 가능한 무한히 다양한 운동 패턴—을 의미한다. 당연히 우리는 최적의 운동 패턴을 선택해야 한다. 이는 향후 장에서 다룰 최적화 설계 문제이다.

피스톤 운동 패턴에 대한 보다 심층적인 분석은 그림 4-1을 분석함으로써 수행할 수 있다. 이를 위해 △MOE ∽ △PFE에서 다음을 얻는다:

v _m / v _mo = T \/ ( T ₁ + T ₂^″) (4.1)

△PFK ∽ △ENK에서:

v _m / v _mo = T ₁ / T ₂^″                                                                   (4.2)

따라서:

T \/ ( T ₁ + T ₂^″) = T ₁ / T ₂^″                                                           (4.3)

정리한 후:

T ₁ / T = v _mo \/ ( v _m + v _mo ) (4.4)

식 (4.1)에서 명확히 알 수 있듯이, 고정된 피스톤 운동 사이클과 T 최대 속도가 주어졌을 때, 소위 ‘다양한 운동 패턴’은 서로 다른 속도 변화 곡선을 갖게 된다. v _m 그 구분 특징은 최대 복귀 스트로크 속도 v _mo 와 동력 스트로크 시간 T ₁의 서로 다른 값으로 표현된다. 따라서 이 두 파라미터는 특정 유압식 암반파쇄기의 운동 특성을 특징짓는 성질을 지닌다.

그러나 우리의 목표는 단일한 특정 유압식 암쇄기로 제한될 수 없으며, 보다 추상적인 특성 지표를 찾아 모든 유압식 암쇄기에 적용할 수 있도록 해야 한다. 이 추상적 특성 지표는 모든 유압식 암쇄기(유압 충격 기구)에 적용되며, 그 운동 특성과 작동 성능을 표현한다.

식 (4.1)에서 다음을 가정하자:

α = T ₁ / T                                                                                    

그러면 동력 작동 시간은 다음과 같다:

T ₁ = αT                                                                                (4.5)

식 (4.4)에 대입하면:

α = v _mo \/ ( v _m + v _mo ) (4.6)

그림 4-1과 식 (4.5), (4.6)을 종합해 보면 쉽게 알 수 있다. α 는 비율이자 변수로서 무차원량이다. 고정된 성능 요구 사양을 갖는 유압식 암쇄기의 경우, T 는 주파수에 의해 결정되는 상수이다. 연료 분사 압력 테스트 게이지 키트 _H . 그러므로 α 는 반드시 T ₁, 반면 T ₁는 점의 위치에 따라 변한다 P 가 점 P 에 가까울수록 M 는 더 커지고 T ₁도 더 커진다. 반대로, 점 α 가 점 P 에 가까울수록 E 에 가까울수록 T ₁는 더 작아지고 α 도 더 작아진다. 동일한 결론은 식 (4.3)으로부터 도출할 수 있다. 이 식에서 v _mo 는 변수이며 v _m 는 충격 에너지에 의해 결정되는 상수이다. 따라서 α 는 v _mo , 반면 v _mo 의 위치에 따라 변하며 P 가 점 P 에 가까울수록 M 는 더 커지고 v _mo 도 더 커진다. 반대로, 점 α 는 이와 반대이다.

따라서 다음과 같은 결론에 도달한다: 고정된 v _m 및 T 이 주어졌을 때, v _mo 는 피스톤의 운동 특성을 구체적으로 나타낼 수 있는 반면, α 는 모든 유압 암석 파쇄기 피스톤의 운동 특성을 추상적으로 나타내는 변수로 정의된다. 이에 따라 우리는 α 를 유압 암석 파쇄기의 운동학적 특성 계수로 정의한다. 특정 유압 암석 파쇄기에 대한 최적화 요구사항에 따라, α 해당 최적값을 반드시 가져야 함 α _u .