Theoria Designis Accumulatoris Altae Pressionis

3.3.1 Munus Accumulatoris Altae Pressionis

Theoretice, omnis frangens saxorum hydraulicus accumulatoris variabilis pressionis eget — praesertim magni accumulatoris altae pressionis.

Accumulator altus pressionis, qui ad introitum systematis frangentis saxorum hydraulici installatur, tria munera habet:

(1) Ut exsuperantia et defectus systematis suppeditationis et olei consumptionis aequarentur. Cum effluentia pompae maior est quam consumptio olei systematis, accipiens alti pressionis exsuperantiam effluentiam absorbet et ut vas olei servandi fungitur. Cum effluentia pompae minor est quam consumptio olei systematis, oleum emittit ut defectum suppleat, et ut vas olei emittendi fungitur. Accipiens alti pressionis fluxus exsuperantiae et defectus in systemate aequat, et est pars importantissima ad stabilem systematis operationem.

(2) Ut fluctuationes pressionis systematis absorbeat et minores impetus pressionis minuat, tubos et componentes hydraulicos protegens et vitam eorum utilem augens.

(3) In conceptione mechanismorum impactionis hydraulicarum, quae theoria variabilium abstractarum utuntur, ad vim aequivalentem realisandam iuvat. Dummodo accipiens recte designatus sit, exacta vis aequivalens obtineri potest, ut systema requisita motus et dynamica consequatur.

Cum magnus sit rolus accumulantis ad altam pressionem in systemate frangendi petrarum hydraulicis — praesertim eius specialis functio, qua systema ad requiribiles kineticas et dynamicas efficitur — valde importante est recta theoria et methodus designandi accumulantem ad altam pressionem constituere.

3.3.2 Volumen effluens efficax accumulantis

Volumen effluens efficax est parametrum praestantiae importante accumulantis et simul fundamentum calculationum designi accumulantis. Cum frangens petrarum hydraulicus statu stabili operatur, maximum volumen olei quod accumulans in uno cyclo condit et effundit volumen effluens efficax appellatur, notatum Δ. V .

Volumen effluens efficax Δ V ad proprietates kineticas refertur. Cum fluxus pumpae constans sit et structura frangentis petrarum hydraulicorum ac kineticae fixae sint, energia ictus W _H , frequentia f _H , et volumen effluens efficax Δ V sunt omnia necessario fixa. Itaque, cum accumulatorem designamus, volumen effluens efficax iam notum est. Quomodo Δ calculatur V in capitulis posterioribus explicabitur.

3.3.3 Calculatio Voluminis Efficiacis (Voluminis Impletionis) Vₐ Accumulatoris

Fundamentum calculi voluminis efficiacis accumulatoris V _a est suum verum volumen effluens efficax Δ V . Cum Δ V in accumulatoris interioribus operatur, necesse est ut pressio olei systematis mutetur, atque vis aequivalens F _g servetur. Ideo methodus calculi designandi accumulatoris, quae praedictis conditionibus satisfaciat, investiganda est. Diagramma pressionis (vis)–voluminis accumulatoris in operatione in Fig. 3-2 ostenditur.

Etsi frequentialis operatio frangendi lapidis hydraulicis non sit valde alta, tamen processus compressionis et expansionis nitrogenii intra eum valde celeres sunt, adeo ut tempus ad intermutationem caloris cum ambientibus sufficiens non sit; proinde tractari potest ut processus adiabaticus. Ex aequatione status gasorum:

p ₁V ^k ₁ = p ₂V ^k ₂ = p _a V ^k _a                                                              (3.12)

ubi: p _a — pressio impulsum, id est pressio gasis hermeticis inclusi;

       V _a — volumen impulsum, id est volumen accumulantis cum pisto ad punctum impactus sit (generaliter maximum volumen operativum); V _amax );

       p ₂— pressio maxima operativa;

       V ₂— volumen respondentem ad p ₂(generaliter minimum volumen operativum); V _2min );

       p ₁— pressio minima operativa;

       V ₁— volumen respondentem ad p ₁, V ₁ < V _a .

In aequatione (3.12), k = 1,4 est exponent adiabaticus. Manifestum est:

δ V = V ₁ − V ₂                                                                      (3.13)

Ex aequatione (3.12):

V ₁ = V _a (p _a / p ₁)^1/k                                                                 (3.14)

V ₂ = V ₁ (p ₁ / p ₂)^1/k                                                                 (3.15)

Substitutio in aequationem (3.13) dat:

δ V = V _a (p _a / p ₁)^1/k [1 − 1 / ( p ₂ / p ₁)^1/k ] (3.16)

In aequatione (3.16), ponamus p _a / p ₁ = a = 0,8 ad 1; et ratio pressionis operativae gasis γ = p ₂ / p ₁, ut solet, γ = 1,2 ad 1,45, electa ex proprietatibus operativis frangendae petrae hydraulicae. Cum a = 1, pressio operativa minima pistoni aequat pressionem oneris ( p _a = p ₁); in hoc statu V ₁ = V _a ut membrana accumulatoris a basi non tangatur ad minimam pressionem operativam frangentis petrae hydraulici — quod vitam utilem breviaret — a minus quam 1 esse debet.

Duae sunt considerationes ad eligendum γ : cum γ magna est, quia accumulator in statu adiabatico operatur, temperatura subito crescit, quod praecocem deterioriationem membranae accumulatoris aut etiam combustionem eius causare potest; at augere γ efficaciter minuit volumen effectivum V _a accumulatoris, quod valde utile est ad minuendum magnitudinem structuralem accumulatoris. Descriptorem oportet commoda et incommoda ponderare et secundum conditiones applicationis decernere; ergo:

δ V = V _a a ^1/k (1 − 1 ∕ γ ^1/k ) (3.17)

Ex aequatione (3.17) volumen effectivum accumulatoris inveniri potest:

V _a = Δ Vγ ^1/k \/ [ a ^1/k (γ ^1/k − 1)] (3.18)

Aequatio (3.18) ostendit quod, ex effictivo volumine effluentis Δ V , volumen correspondens influentis inveniri potest, ut certum sit quod kinematica designata et Δ V adimpleantur. In praxi, effictivum volumen effluentis Δ V est oleum quod accumulator ad pistorem supplere debet durante ictu potentiae, ut suppetias deficientis pompae compenset.

Ad calculum designis effictivi voluminis effluentis Δ V , consule Sectionem 7.5. Ut requisita optima designis implerentur, pro diversis finibus designis, calculus effictivi voluminis effluentis Δ V mutatur cum electo α _u (vide sectiones 7.2.5 et 7.27a).

3.3.4 Calculatio pressionis laboris minimae p₁ et pressionis implentionis pₐ

Hoc in puncto, quamvis V _a inventum est et ad designanda parametra structuralem accumulantis uti potest, tamen opus calculi designatorii pro accumulante nondum perfectum est. Causa maxime critica est quomodo pressio olei regatur, ut vis aequivalens obtineatur; et sola obtentione vis aequivalentis garantiri potest kinematica designata, quae vicissim Δ garantit V . Alioquin, inter Δ V et F _g .

Notandum est quod, ubi V _a est valor fixus, p ₁, p ₂, et p _a plures combinationes habere potest, quae plures vires aequivalentes, plures dynamicas et plures kineticas — id est, plures valores Δ V — efficiunt. Sequens autem opus est, dato fixo V _a , ut combinationem invenias p ₁, p ₂, et p _a quae vim aequivalentem requiritam attingere potest F _g et Δ V . Quia cum p _a mutatur, W _H , f _H , Δ V , p ₁, et p ₂omnia consequenter mutantur. Alioquin, pressio electrica quaedam esse debet p _a quae pressionem aequivalentem obtinere garantire potest p _g . Scilicet, fundamentum ad inveniendam p _a is p ₁et p ₂, id est pressionem aequivalentem p _g . Ubi relationes inter hos parámetros intelleguntur, methodus inveniendi p ₁, p ₂, et p _a ex aequivalente pressióne p _g studí potest.

Fig. 3-2 describit p –V diagramma accumulatóris altíus pressiónis dum operátur. Ex hoc diagrammate, et principiō aequivalentis virium combináto — opus a variábili vi factum aequális est ópere a vi aequivalente facto — habémus:

p _g δ V = ∫ _V₂ ^V₁ p d V                                                                  (3.19)

In aequatióne (3.19):

p = C / V ^k

Substitúendo in aequatióne (3.19) et integrándo:

p _g δ V = C ∫_V₂ ^V₁ d V / V ^k = 1 / (1 − k ) ( p ₁V ^k ₁V ^1−k ₁ − p ₂V ^k ₂V ^1−k ₂) (3.20)

Ergo:

p _g δ V = 1 / (1 − k ) ( p ₁V ₁ − p ₂V ₂) (3.21)

Eliminando V ₁et V ₂per substitutionem et per substitutionem aequationis (3.17) datur:

p _g = p ₁\/ ( k − 1) · ( γ − γ ^1/k ) ⁄ ( γ ^1/k − 1) (3.22)

Post reordinationem:

p ₁ = p _g (k − 1) ( γ ^1/k − 1) ⁄ ( γ − γ ^1/k ) (3.23)

In aequatione (3.23), p _g est pressio aequivalens quae in faciem pisto-nis pressuram sustinentem agit. Cogitando pressionis systematis amissas, exprimi debet ut pressio nominalis systematis p _g = p _H / K . The p ₁et p ₂ita comparata propior erit valoribus realibus. Ergo:

p ₁= ( p _H / K )(k − 1)( γ ^1/k − 1) ⁄ ( γ − γ ^1/k ) (3.24)

p ₂ = γp ₁                                                                             (3.25)

p _a = aP ₁                                                                             (3.26)

In aequatione (3.24), coefficientis resistentiae, qui amissas pressionis systematis computat, est K = 1.1 ad 1.2.

Cum accumulator altius pressionis frangentis lapidum hydraulicus his parametris operatur, id efficit ut effectus aequivalens motus vi impellentis consequatur, ut kinematica designata realiseretur, et ut energia percussiva ac frequentia percussionum requirantur. Ita problema calculi complexum simplificatur et problema non lineare in lineare convertitur.

Ex supradictis, apparatus impactus hydraulicus (scilicet perforator et frangens lapides hydraulicus) — systema non lineare — in systema lineare convertitur. Ex parte theoretica, pisto per cursus moveri potest S secundum quodcumque schemata, dummodo regi possit et in puncto percussionis velocitatem maximam requiritam attingat v _m — haec omnia fieri possunt. Ad omnem pistōnis motūs figuram, figura quaedam respondēns variationis virium necessāriō est; utraque enim causa et effectus inter sē iunguntur. Id est, quaecumque sit pistōnis motūs figura, figura quaedam respondēns variationis virium ei applicanda est — vis est causa, motus effectus.

Scilicet, postquam optima motūs figura designāta est, figura respondēns variationis virium etiam invenīrī potest, unde duo argumenta theorica ad studium frāctōris petrae hydraulici proponuntur: cinēmatica et dynamica frāctōris petrae hydraulici.