Teorię Projektowania Zmiennych Abstrakcyjnych dla Hydraulicznych Łamaczy Skał

Pomysł badawczy stojący za teorią projektowania abstrakcyjnych zmiennych: niezależnie od tego, jak zmieniają się parametry robocze hydraulicznego młota do skał w trakcie eksploatacji, dwa parametry spełniające wymagania projektowe — energia uderzenia W _H i częstotliwość uderzeń f _H — nie mogą ulec zmianie; pozostałe parametry nie są szczególnie istotne dla projektanta, a tym bardziej dla użytkownika. Projektant powinien jednak zwrócić szczególną uwagę na skok tłoka S , ponieważ każde działanie tłoka odbywa się na stałym skoku S , a skok tłoka S jest ograniczony przez konstrukcję — nie może być dowolny. Zbyt duża skokowość nie jest dopuszczalna ze względu na budowę mechaniczną; zbyt mała skokowość nie pozwala spełnić wymagań dotyczących energii uderzenia i częstotliwości uderzeń. Innymi słowy, stanowi to ograniczenie działania hydraulicznego młota do skał, a istnieje wartość optymalna.

Jak rozwiązać problem obliczeń projektowych hydraulicznego młota do skał — który w rzeczywistości jest układem nieliniowym — przy użyciu metod liniowych, stanowi główną treść tego rozdziału.

3.1 Zasada siły równoważnej

— Podstawa teoretyczna przekształcania układu nieliniowego w układ liniowy

Podczas pracy hydraulicznego młota do skał parametry robocze — takie jak ciśnienie w układzie p , prędkość tłoka v , przyspieszenie a , a obciążenie tłoka — wszystkie te wielkości zmieniają się nieliniowo i są funkcjami czasu. Obliczenie takiego układu jest dość trudne i złożone. Jednak cel projektowy przedstawiony w tej książce jest stosunkowo prosty: znalezienie parametrów konstrukcyjnych i parametrów roboczych hydraulicznego młota skalnego zapewniających wymaganą energię uderzeniową W _H i częstotliwość f _H . Wzór na energię uderzeniową ma postać:

W _H = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

gdzie: m — masa tłoka, stała;

       v _m — chwilowa prędkość tłoka w chwili uderzenia w tył dłuta, czyli maksymalna prędkość uderzeniowa; to właśnie tę prędkość należy zagwarantować w procesie projektowania.

Istnieją dwa warunki zapewniające osiągnięcie wymaganej energii uderzeniowej: tłok musi mieć określoną masę oraz określoną prędkość. W przypadku hydraulicznego młota skalnego masa tłoka m nie ulega zmianie w trakcie ruchu. Zatem zapewnienie osiągnięcia wymaganej energii uderzeniowej oznacza zapewnienie osiągnięcia maksymalnej prędkości uderzeniowej v _m .

Należy zaznaczyć, że ruch tłoka odbywa się na określonym skoku. Innymi słowy, celem obliczeń projektowych hydraulicznego młota skalnego jest zapewnienie, że na określonym skoku tłok o ustalonej masie zostanie dokładnie przyspieszony do określonej maksymalnej prędkości uderzeniowej v _m w ramach określonego czasu cyklu T , uderzając w tył klinu i wydając określoną energię uderzeniową W _H . Chwilowe zmiany a , v , oraz p podczas ruchu nie mają znaczenia dla celu obliczeń projektowych i mogą zostać pominięte. Zapewnienie czasu cyklu T zapewnia również określoną częstotliwość uderzeń f _H .

Czas cyklu T i częstotliwość uderzeń f _H zaspokoić f _H = 60 / T , gdzie T to czas jednego cyklu roboczego tłoka (dla uproszczenia obliczeń krótką przerwę w punkcie uderzenia pomija się).

Gdyby można było znaleźć prostą metodę obliczeniową projektowania umożliwiającą osiągnięcie powyższego celu, byłoby to przydatne w inżynierskim procesie projektowania. Jak wiadomo, ciśnienie oleju hydraulicznego napędza tłok, wykonując pracę; zgodnie z prawem zachowania energii i pomijając inne straty energii, cała ta praca przekształca się w energię kinetyczną tłoka i jest oddawana na zewnątrz, co daje następującą zależność:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

Znaczenie fizyczne równania (3.2): prawa strona przedstawia pracę wykonaną przez siłę zmienną F (S ) na drodze ruchu S ; lewa strona przedstawia energię kinetyczną uzyskaną przez tłok podczas przemieszczania się na tej samej drodze. S .

Aby osiągnąć obliczenia zlinearyzowane, można wyobrazić sobie stałą siłę F _g wykonującą tę samą pracę co siła zmienna F (S ) na tej samej drodze ruchu S . Zatem siła stała F _g może zastąpić zmienną siłę F (S ) w obliczeniach liniowanych z równoważnym skutkiem, dając:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

Podstawienie równania (3.1) do równania (3.3) daje:

F _g = W _H / S                                                                           (3.4)

W równaniu (3.4) stała siła F _g nazywana jest siłą równoważną; wykonuje ona dokładnie taką samą pracę jak siła zmienna F (S ).

Równanie (3.4) jest wzorem na obliczanie siły równoważnej. Energia uderzenia W _H = ( m /2)v ²_m jest określona w zadaniu projektowym i stanowi znany parametr. Skok S może zostać wyznaczony z obliczeń kinematycznych i również jest znany; dlatego można obliczyć siłę równoważną niezbędną do osiągnięcia wymaganej energii uderzenia. Poprawny dobór zaprojektowanego skoku S oraz częstotliwość f _H , a także optymalizacja skoku S , zostanie stopniowo wprowadzony w kolejnych rozdziałach.

Ta siła równoważna jest bardzo przydatna w obliczeniach projektowych hydraulicznego młota do skał. Na podstawie siły równoważnej można określić powierzchnię tłoka narażoną na ciśnienie — czyli wymiary konstrukcyjne tłoka — ustalić warunki pracy i skuteczną objętość akumulatora oraz wykonać obliczenia kinematyczne i dynamiczne hydraulicznego młota do skał.

Powierzchnia tłoka narażona na ciśnienie wynosi:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

W równaniu (3.5), p _g to równoważne ciśnienie oleju w układzie, odpowiadające pojęciu siły równoważnej, i jest to zmienna pozorna. Jednak biorąc pod uwagę opory ruchu oleju, rzeczywiste robocze ciśnienie oleju w układzie musi być wyższe niż równoważne ciśnienie oleju, dlatego ciśnienie nominalne stosowane w projektowaniu wynosi:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

W równaniu (3.6), K = 1,12–1,15 to współczynnik oporów działania układu hydraulicznego. Wartość p _H wybierane jest w praktyce na podstawie ogólnych wymagań projektowanego systemu, dzięki czemu pole powierzchni tłoka poddanego działaniu ciśnienia staje się obliczalne i znane. Dlatego też:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

Podstawienie równania (3.4) daje:

A = KW _H \/ ( p _H S ) (3.8)

Należy zaznaczyć, że wyniki kinematyczne i dynamiczne uzyskane na podstawie powyższych założeń nie są w pełni realistyczne — opisane są one jako liniowo zmienne, tzn. ruch tłoka traktowany jest jako jednostajnie przyspieszony i jednostajnie opóźniony. Jednak czas cyklu tłoka T , maksymalna prędkość v _m oraz skok ruchu S są rzeczywiste; dla spełnienia wymagań projektowych są one proste, praktyczne i dokładne.

W rzeczywistości najważniejszym pytaniem jest to, czy energia uderzenia W _H , częstotliwość uderzeń f _H , i przepływ Q napędzącego hydrauliczny młotek do skał są rzeczywiste. Ponieważ powierzchnia tłoka poddana ciśnieniu A jest stała, a skok S jest stały, wynika z tego, że przepływ pompy Q musi być również rzeczywisty.

W ten sposób zastosowanie zasady równoważnej siły pozwala uprościć nieliniowe obliczenia projektowe hydraulicznego młotka do skał do obliczeń liniowych; zarówno obliczenia kinematyczne, jak i dynamiczne można znacznie uprościć i traktować jako ruch jednostajnie przyspieszony oraz jednostajnie opóźniony.

Naukowe przeświadczenie związane z pojęciem równoważnej siły polega na zignorowaniu złożonego procesu, uchwyceniu istoty problemu oraz zlinearyzowaniu zadania nieliniowego. Jednak uzyskane wyniki są bardzo rzeczywiste i wiarygodne oraz pomocne w pogłębianiu zrozumienia i badaniu wzorców działania hydraulicznego młotka do skał.

3.2 Dynamika ruchu tłoka

Na podstawie zasady równoważnych sił prędkość i siły działające na tłok przedstawiono na rys. 3-1; obejmują one trzy etapy: przyspieszanie suwu zwrotnego, hamowanie suwu zwrotnego (hamowanie) oraz suw roboczy.

(1) Równanie dynamiki dla etapu przyspieszania tłoka w suwie zwrotnym

Niech siła napędzająca suw zwrotny F _{2 g} , prędkość v i przyspieszenie a będą oznaczone jako [+]. Równoważna siła napędzająca powodująca przyspieszenie tłoka w suwie zwrotnym wynosi:

F _{2 g} = p _g A ^′₂ = - Co? ₂                                                                   (3.9)

gdzie: a ₂= [+] — przyspieszenie tłoka w suwie zwrotnym;

       A ^′₂— skuteczna powierzchnia tłoczni komory czołowej tłoka;

       p _g — równoważne ciśnienie układu.

(2) Równanie dynamiki dla etapu hamowania tłoka w suwie zwrotnym

Równoważna siła napędowa hamująca tłok w czasie suwu zwrotnego to:

F _3g = p _g A ^′₁ = - Co? ₃                                                                 (3.10)

gdzie: a ₃= [−] — opóźnienie (hamowanie) tłoka w czasie suwu zwrotnego.

(3) Równanie dynamiki dla etapu suwu roboczego tłoka

Równoważna siła napędowa przyspieszająca tłok w czasie suwu roboczego to:

F _1G = p _g A ^′₁ = - Co? ₁                                                                 (3.11)

gdzie: a ₁= [−] — przyspieszenie tłoka w czasie suwu roboczego;

       A ^′₁— skuteczna powierzchnia działania ciśnienia w tylnej komorze tłoka.

Pojęcie skutecznej powierzchni działania ciśnienia różni się w zależności od trzech różnych zasad działania hydraulicznego młota do skał opisanych powyżej; omówiono je szczegółowo w rozdziale poświęconym dynamice.