Estudo da Cinemática de Fragmentadores Hidráulicos de Rocha

4.1 Características Cinemáticas e Coeficiente Característico α

Esta seção estuda principalmente a natureza geométrica e as características do movimento do pistão do martelo hidráulico para rochas, de modo que o movimento do pistão se torne mais racional e ocorra conforme o padrão de movimento por nós especificado, alcançando os melhores resultados de movimento.

Para estudar a cinemática do pistão do martelo hidráulico para rochas, duas condições devem ser claramente estabelecidas:

(1) A velocidade do pistão ao atingir a extremidade traseira da broca deve ser garantida como sendo a velocidade máxima especificada v _m . Em outras palavras, ao estudar a cinemática, v _m é uma constante; independentemente do padrão seguido pelo pistão, sua velocidade ao atingir a extremidade traseira da broca deve corresponder à velocidade máxima especificada v _m . Somente assim o martelo hidráulico para rochas poderá atingir a energia de impacto exigida W _H .

(2) O ciclo de movimento do pistão T também é uma constante, assegurando, assim, a frequência de impacto f _H do martelo hidráulico para rochas.

A Fig. 4-1 mostra o diagrama linearizado da velocidade de funcionamento do pistão. O ponto M tem coordenadas ( v _m , 0); o ponto E tem coordenadas (0, T ); o ponto N tem coordenadas (− v _m , T ). A ligação dos pontos M e E forma o triângulo △MOE no sistema de coordenadas v –t , cujos dois lados perpendiculares correspondem, respectivamente, à velocidade máxima do movimento do pistão até o ponto de impacto e ao ciclo de movimento do pistão T . Tomando-se qualquer ponto P (v _mo , T ₂^′) na linha Eu... , e conectando PO e PN, então PN intersecta o t -eixo em K . Ponto K no eixo do tempo divide o ciclo de movimento do pistão T em duas partes: T ₁e T ₂. É evidente que T ₁ + T ₂ = T , formando dois triângulos △OPK e △ENK.

É fácil demonstrar que as áreas desses dois triângulos são iguais, ou seja, △OPK = △ENK, resultando em v _mo T ₂/ 2 = v _m T ₁/ 2. Claramente, no v –t diagrama, a área delimitada pelo △OPK corresponde ao curso de retorno do pistão, e a área delimitada pelo △ENK corresponde ao curso de potência do pistão. O curso de potência é igual ao curso de retorno — trata-se de um dado. Em outras palavras, a curva O –P –K representa a variação da velocidade do pistão durante o curso de retorno; a curva K –N –E representa a variação da velocidade do pistão durante o curso de potência.

Curva O –P –K –N –E representa a variação da velocidade do pistão durante o ciclo de movimento T . O pistão inicia o curso de retorno a partir do ponto de impacto O , onde entrou em contato com a extremidade traseira da ferramenta (chisel), acelerando a partir de v = 0 até o ponto P — comutação da válvula (quando a velocidade do pistão atinge a velocidade máxima do curso de retorno v _mo ) —, momento em que o pistão começa a desacelerar, e sua velocidade diminui gradualmente até v = 0, atingindo o ponto morto superior (fim do curso de retorno). O pistão então inicia a aceleração do curso de potência; quando a velocidade aumenta até v = v _m , ele atinge exatamente a extremidade da ferramenta (chisel), e a velocidade cai imediatamente para zero ( v = 0), e o pistão retorna ao ponto inicial de seu movimento, completando um ciclo.

Deve-se destacar que, quando a velocidade máxima e o ciclo do pistão do martelo hidráulico para rochas são ambos fixos, a velocidade máxima do curso de retorno v _mo deve situar-se na M –E linha auxiliar, ou seja, no ponto P . Pode-se imaginar que existem infinitos pontos P sobre a linha M –E , o que significa infinitas velocidades máximas de curso de retorno v _mo , isto é, infinitas curvas de movimento do ciclo do pistão — o pistão possui infinitos padrões de movimento entre os quais escolher. É claro que devemos escolher o padrão de movimento ótimo. Este é o problema de projeto de otimização a ser estudado nos capítulos posteriores.

Uma análise mais detalhada do padrão de movimento do pistão pode ser feita analisando-se a Fig. 4-1. Para isso, a partir de △MOE ∞ △PFE obtemos:

v _m / v _mo = T / ( T ₁ + T ₂^″) (4.1)

A partir de △PFK ∞ △ENK:

v _m / v _mo = T ₁ / T ₂^″                                                                   (4.2)

Portanto:

T / ( T ₁ + T ₂^″) = T ₁ / T ₂^″                                                           (4.3)

Após reorganização:

T ₁ / T = v _mo / ( v _m + v _mo ) (4.4)

A partir da Eq. (4.1), pode-se observar claramente: dado um ciclo fixo de movimento do pistão T e uma velocidade máxima v _m , os chamados diferentes padrões de movimento apresentam curvas distintas de variação de velocidade; a característica distintiva expressa-se por diferentes valores da velocidade máxima de retorno v _mo e do tempo de avanço (power-stroke) T ₁. Portanto, esses dois parâmetros carregam a propriedade de caracterizar as características de movimento de um determinado rompedor hidráulico de rochas.

No entanto, nosso objetivo não pode limitar-se a um único fragmentador hidráulico específico; precisamos ir além e encontrar um índice característico mais abstrato, aplicável a todos os fragmentadores hidráulicos. Esse índice característico abstrato aplica-se a todos os fragmentadores hidráulicos (mecanismos de impacto hidráulicos) e expressa suas características de movimento e desempenho operacional.

Na Eq. (4.1), seja:

α = T ₁ / T                                                                                    

Então, o tempo de golpe de potência é:

T ₁ = αT                                                                                (4.5)

Substituindo na Eq. (4.4):

α = v _mo / ( v _m + v _mo ) (4.6)

Combinando a Fig. 4-1 e as Eqs. (4.5) e (4.6), é fácil perceber que α é uma razão e uma variável — adimensional. Para um fragmentador hidráulico com requisitos de desempenho fixos, T é constante, determinado pela frequência f _H . Portanto α necessariamente muda com a mudança de T ₁, enquanto T ₁muda com a posição do ponto P . Quanto mais próximo o ponto P estiver do ponto M , maior será T ₁e maior será α . Inversamente, quanto mais próximo o ponto P estiver do ponto E , menor será T ₁e menor será α . A mesma conclusão pode ser obtida a partir da Eq. (4.3). Na equação v _mo é uma variável, enquanto v _m é uma constante determinada pela energia de impacto. Portanto α varia com v _mo , enquanto v _mo varia com a posição do ponto P . Quanto mais próximo o ponto P estiver do ponto M , maior será v _mo e maior será α é, e vice-versa.

Assim, chega-se à seguinte conclusão: dado um valor fixo de v _m e T , a magnitude de v _mo pode representar especificamente as características de movimento do pistão, enquanto α como variável representa abstratamente as características de movimento de todos os pistões de martelos hidráulicos para rochas. Por essa razão, definimos α como o coeficiente cinemático característico do martelo hidráulico para rochas. Para determinados requisitos de otimização de um martelo hidráulico para rochas, α deve ter um valor ótimo correspondente α _u .