ทฤษฎีการออกแบบตัวแปรเชิงนามธรรมสำหรับเครื่องสกัดหินไฮดรอลิก

แนวคิดเชิงวิจัยที่อยู่เบื้องหลังทฤษฎีการออกแบบตัวแปรเชิงนามธรรม: ไม่ว่าพารามิเตอร์การทำงานของเครื่องทุบหินไฮดรอลิกจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรระหว่างการใช้งาน พารามิเตอร์สองตัวที่สอดคล้องกับข้อกำหนดในการออกแบบ — พลังงานการกระแทก W _H และความถี่การกระแทก f _H — ต้องไม่เปลี่ยนแปลง; ส่วนพารามิเตอร์อื่นๆ นั้นไม่มีความสำคัญเป็นพิเศษต่อนักออกแบบ และยิ่งไม่มีความสำคัญต่อผู้ใช้งานมากนัก อย่างไรก็ตาม นักออกแบบควรให้ความสนใจเป็นพิเศษต่อระยะช่วงการเคลื่อนที่ของลูกสูบ S เนื่องจากพฤติกรรมทั้งหมดของลูกสูบเกิดขึ้นบนระยะช่วงการเคลื่อนที่ที่แน่นอน S และระยะช่วงการเคลื่อนที่ของลูกสูบ S ถูกจำกัดโดยโครงสร้าง — จึงไม่สามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้ ระยะชักที่ใหญ่เกินไปจะไม่สามารถทำได้ตามข้อจำกัดของโครงสร้างเชิงกล ขณะที่ระยะชักที่เล็กเกินไปก็ไม่สามารถตอบสนองความต้องการด้านพลังงานการกระแทกและอัตราการกระแทกได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง นี่คือข้อจำกัดต่อการปฏิบัติงานของเครื่องทุบหินไฮดรอลิก และจำเป็นต้องมีค่าที่เหมาะสมที่สุด

วิธีการจัดการปัญหาการคำนวณการออกแบบเครื่องทุบหินไฮดรอลิก — ซึ่งในความเป็นจริงเป็นระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้น — โดยใช้วิธีเชิงเส้น คือเนื้อหาหลักของบทนี้

3.1 หลักการแรงเทียบเท่า

— พื้นฐานเชิงทฤษฎีสำหรับการแปลงระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นให้กลายเป็นระบบที่เป็นเชิงเส้น

เมื่อเครื่องทุบหินไฮดรอลิกกำลังทำงาน พารามิเตอร์ในการทำงาน เช่น ความดันของระบบ p , ความเร็วของลูกสูบ v , การเร่ง a และแรงที่กระทำต่อลูกสูบ — ทั้งหมดนี้เปลี่ยนแปลงแบบไม่เป็นเชิงเส้น และขึ้นอยู่กับเวลา ดังนั้น การคำนวณระบบนี้จึงค่อนข้างยากและซับซ้อนมาก อย่างไรก็ตาม วัตถุประสงค์ในการออกแบบในหนังสือเล่มนี้ค่อนข้างเรียบง่าย นั่นคือ เพื่อหาพารามิเตอร์เชิงโครงสร้างและพารามิเตอร์การใช้งานของเครื่องทุบหินไฮดรอลิกที่สามารถส่งพลังงานกระทบตามที่กำหนดได้ W _H และความถี่ f _H สูตรคำนวณพลังงานกระทบคือ:

W _H = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

ที่ไหน: m — มวลของลูกสูบ ซึ่งเป็นค่าคงที่;

       v _m — ความเร็วขณะที่ลูกสูบกระทบปลายของดอกสกัด (chisel tail) ซึ่งก็คือ ความเร็วสูงสุดในการกระทบ; ความเร็วนี้คือสิ่งที่ต้องรับประกันให้เกิดขึ้นในการออกแบบ

มีเงื่อนไขสองประการที่จำเป็นเพื่อให้มั่นใจว่าจะได้รับพลังงานกระทบตามที่กำหนด นั่นคือ ลูกสูบต้องมีมวลที่แน่นอนและมีความเร็วที่แน่นอน สำหรับเครื่องทุบหินไฮดรอลิก มวลของลูกสูบ m ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ระหว่างการเคลื่อนที่ ดังนั้น การมั่นใจว่าจะได้รับพลังงานกระทบตามที่กำหนด หมายถึง การมั่นใจว่าความเร็วสูงสุดในการกระทบ v _m จะถูกบรรลุ

ต้องชี้ให้เห็นว่าการเคลื่อนที่ของลูกสูบเกิดขึ้นตลอดระยะช่วงจังหวะที่กำหนดไว้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง วัตถุประสงค์ของการคำนวณออกแบบเครื่องทุบหินไฮดรอลิกคือการรับประกันว่า ตลอดระยะช่วงจังหวะที่กำหนด ลูกสูบที่มีมวลคงที่จะเร่งความเร็วได้อย่างแม่นยำจนถึงความเร็วกระทบสูงสุดที่ระบุไว้ v _m ภายในระยะเวลาของรอบการทำงานที่ระบุ T ซึ่งกระทบกับปลายของส่วนตัด (chisel tail) และส่งออกพลังงานกระทบที่ระบุ W _H การเปลี่ยนแปลงแบบทันทีทันใดของ a , v , และ p ระหว่างการเคลื่อนที่นั้นไม่มีความสำคัญต่อวัตถุประสงค์ของการคำนวณออกแบบ และสามารถละเลยได้ การรับประกันระยะเวลาของรอบการทำงาน T ยังหมายถึงการรับประกันความถี่ของการกระทบที่ระบุไว้ด้วย f _H .

เวลาจริง T และความถี่การกระแทก f _H พึงพอใจ f _H = 60 / T , ที่ T คือระยะเวลาของรอบการทำงานของลูกสูบ (เพื่อความสะดวกในการคำนวณ จึงไม่พิจารณาช่วงหยุดสั้นๆ ที่จุดกระทบ)

หากสามารถหาวิธีการคำนวณเชิงแบบจำลองที่เรียบง่ายเพื่อบรรลุวัตถุประสงค์ข้างต้นได้ ก็จะมีประโยชน์ต่อการออกแบบทางวิศวกรรมอย่างยิ่ง ดังที่ทราบกันดีว่า ความดันน้ำมันไฮดรอลิกเป็นตัวขับเคลื่อนลูกสูบให้ทำงาน; โดยอาศัยกฎการอนุรักษ์พลังงาน และไม่นำการสูญเสียพลังงานอื่นๆ มาพิจารณา พลังงานทั้งหมดนี้จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ของลูกสูบและส่งออกสู่ภายนอก ซึ่งให้ความสัมพันธ์ดังนี้:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) D S                                                            (3.2)

ความหมายทางฟิสิกส์ของสมการ (3.2): ด้านขวาของสมการคืองานที่เกิดจากแรงแปรผัน F (S ) ตลอดช่วงการเคลื่อนที่ S ; ส่วนด้านซ้ายของสมการคือพลังงานจลน์ที่ลูกสูบได้รับขณะเคลื่อนที่ตลอดช่วงการเคลื่อนที่ S .

เพื่อให้การคำนวณเป็นเชิงเส้น (linearised calculation) สามารถสมมุติให้มีแรงคงที่หนึ่งค่า F _g ซึ่งทำงานเท่ากับแรงแปรผัน F (S ) ตลอดช่วงการเคลื่อนที่เดียวกัน S ดังนั้น แรงคงที่นี้ F _g สามารถแทนที่แรงแปรผันได้ F (S ) ในการคำนวณแบบเชิงเส้นที่มีผลเท่ากัน ได้ผลดังนี้:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) D S = F _g × S                                               (3.3)

การแทนสมการ (3.1) ลงในสมการ (3.3) จะได้:

F _g = W _H / S                                                                           (3.4)

ในสมการ (3.4) แรงคงที่ F _g เรียกว่า แรงเทียบเท่า ซึ่งทำงานได้เท่ากับแรงแปรผัน F (S ).

สมการ (3.4) คือสูตรสำหรับการคำนวณแรงเทียบเท่า พลังงานจากการกระแทก W _H = ( m /2)v ²_m ถูกกำหนดไว้โดยภาระงานด้านการออกแบบ และเป็นพารามิเตอร์ที่ทราบค่าอยู่แล้ว การเคลื่อนที่ตามแนวแกน (Stroke) S สามารถหาค่าได้จากผลการคำนวณด้านจลศาสตร์ และยังเป็นค่าที่ทราบอยู่แล้ว ดังนั้นจึงสามารถคำนวณหาแรงเทียบเท่าที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุพลังงานจากการกระแทกที่ต้องการได้ การเลือกความยาวของการเคลื่อนที่ตามแนวแกน (design stroke) S และค่าความถี่ f _H รวมทั้งการปรับแต่งให้เหมาะสมของความยาวการเคลื่อนที่ตามแนวแกน S จะถูกนำเสนอทีละขั้นตอนในบทต่อๆ ไป

แรงที่เทียบเท่านี้มีประโยชน์มากในการคำนวณการออกแบบเครื่องสลายหินไฮดรอลิก โดยอิงจากแรงที่เทียบเท่า เราสามารถหาพื้นที่รับแรงดันของลูกสูบ — กล่าวคือ ขนาดเชิงโครงสร้างของลูกสูบ — ได้ กำหนดเงื่อนไขการใช้งานและปริมาตรที่มีประสิทธิภาพของแอคคิวมูเลเตอร์ได้ และดำเนินการคำนวณเชิงจลศาสตร์และพลศาสตร์สำหรับเครื่องสลายหินไฮดรอลิกได้

พื้นที่รับแรงดันของลูกสูบคือ:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

ในสมการ (3.5) p _g คือ ความดันน้ำมันที่เทียบเท่าของระบบ ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดของแรงที่เทียบเท่า และเป็นตัวแปรเชิงสมมุติ อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาถึงความต้านทานที่เกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนที่ของน้ำมัน ความดันน้ำมันที่ใช้งานจริงของระบบจะต้องสูงกว่าความดันน้ำมันที่เทียบเท่า ดังนั้น ความดันที่กำหนดไว้สำหรับการออกแบบจึงคือ:

p _H = KP _g                                                                               (3.6)

ในสมการ (3.6) K = 1.12 ถึง 1.15 คือ สัมประสิทธิ์ความต้านทานสำหรับการปฏิบัติงานของระบบไฮดรอลิก ค่าของ p _H โดยทั่วไปจะเลือกตามความต้องการโดยรวมของระบบซึ่งกำลังออกแบบอยู่ ดังนั้นพื้นที่รับแรงดันของลูกสูบจึงสามารถคำนวณได้และทราบค่าแน่นอน ดังนั้น:

A = KF _g / p _H                                                                          (3.7)

แทนค่าสมการ (3.4) ลงในสมการนี้ จะได้:

A = กิโลวัตต์ _H / ( p _H S ) (3.8)

จำเป็นต้องชี้ให้เห็นว่า ผลลัพธ์เชิงกลศาสตร์ของการเคลื่อนที่ (kinematics) และพลศาสตร์ (dynamics) ที่คำนวณได้จากสมการข้างต้นนั้นไม่สมจริงอย่างสมบูรณ์ — ผลลัพธ์เหล่านี้ถูกอธิบายว่ามีการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น กล่าวคือ การเคลื่อนที่ของลูกสูบถูกพิจารณาว่าเร่งอย่างสม่ำเสมอและชะลอตัวอย่างสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตาม เวลาหนึ่งรอบของลูกสูบ T ความเร็วสูงสุด v _m และระยะการเคลื่อนที่ S นั้นเป็นค่าจริง ซึ่งเพียงพอต่อความต้องการในการออกแบบ โดยมีลักษณะเรียบง่าย ใช้งานได้จริง และแม่นยำ

แท้จริงแล้ว คำถามที่สำคัญที่สุดคือ พลังงานจากการกระแทก W _H ความถี่ของการกระแทก f _H , และอัตราการไหล Q ที่ขับเคลื่อนเครื่องสลายหินไฮดรอลิกนั้นมีอยู่จริง เนื่องจากพื้นที่รับแรงดันของลูกสูบ A มีค่าคงที่ และระยะช่วงการเคลื่อนที่ (stroke) S ก็มีค่าคงที่เช่นกัน จึงสรุปได้ว่าอัตราการไหลของปั๊ม Q ก็จำเป็นต้องมีอยู่จริงด้วย

ด้วยวิธีนี้ การประยุกต์หลักการแรงเทียบเท่าสามารถทำให้การคำนวณการออกแบบเครื่องสลายหินไฮดรอลิกซึ่งมีลักษณะไม่เป็นเชิงเส้น กลายเป็นการคำนวณเชิงเส้นได้ ทั้งการคำนวณด้านจลนศาสตร์และพลศาสตร์จึงสามารถทำได้อย่างง่ายดายยิ่งขึ้น และสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอและหน่วงสม่ำเสมอ

แนวคิดเชิงวิชาการของแรงเทียบเท่าคือ การละเลยกระบวนการที่ซับซ้อน แต่เน้นจับแก่นแท้ของปัญหา และแปลงปัญหาที่ไม่เป็นเชิงเส้นให้กลายเป็นเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ที่ได้จะมีความถูกต้องแม่นยำและน่าเชื่อถือมาก ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่งต่อการลึกซึ้งยิ่งขึ้นในการเข้าใจและศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับรูปแบบการทำงานของเครื่องสลายหินไฮดรอลิก

3.2 พลศาสตร์การเคลื่อนที่ของลูกสูบ

โดยอาศัยหลักการของแรงที่เทียบเท่ากัน ความเร็วและแรงที่กระทำต่อลูกสูบแสดงไว้ในรูปที่ 3-1 ซึ่งประกอบด้วยสามช่วง ได้แก่ ช่วงเร่งขณะเคลื่อนที่กลับ ช่วงหน่วงขณะเคลื่อนที่กลับ (การเบรก) และช่วงกำลัง

(1) สมการพลศาสตร์สำหรับช่วงเร่งขณะเคลื่อนที่กลับของลูกสูบ

ให้แรงขับเคลื่อนขณะเคลื่อนที่กลับ F _2ก. , ความเร็ว v , และความเร่ง a นิยามเป็น [+]. แรงขับเคลื่อนที่เทียบเท่าซึ่งทำให้ลูกสูบเร่งขณะเคลื่อนที่กลับคือ:

F _2ก. = p _g A ^′₂ = แม่ ₂                                                                   (3.9)

ที่ไหน: a ₂= [+] — ความเร่งขณะเคลื่อนที่กลับของลูกสูบ;

       A ^′₂— พื้นที่หน้าตัดที่รับแรงดันอย่างมีประสิทธิภาพของห้องด้านหน้าลูกสูบ;

       p _g — แรงดันที่เทียบเท่าของระบบ

(2) สมการพลศาสตร์สำหรับช่วงหน่วงขณะเคลื่อนที่กลับของลูกสูบ

แรงขับที่เทียบเท่าซึ่งทำให้ลูกสูบเคลื่อนที่ช้าลงในจังหวะคืนกลับคือ:

F _3g = p _g A ^′₁ = แม่ ₃                                                                 (3.10)

ที่ไหน: a ₃= [−] — การลดความเร็ว (การเบรก) ของลูกสูบในจังหวะคืนกลับ

(3) สมการพลศาสตร์สำหรับจังหวะกำลังของลูกสูบ

แรงขับที่เทียบเท่าซึ่งเร่งความเร็วให้ลูกสูบในจังหวะกำลังคือ:

F _1G = p _g A ^′₁ = แม่ ₁                                                                 (3.11)

ที่ไหน: a ₁= [−] — การเร่งความเร็วของลูกสูบในจังหวะกำลัง;

       A ^′₁— พื้นที่หน้าตัดที่รับแรงดันอย่างมีประสิทธิภาพของห้องด้านหลังลูกสูบ

แนวคิดเรื่องพื้นที่หน้าตัดที่รับแรงดันอย่างมีประสิทธิภาพนั้นแตกต่างกันไปตามหลักการทำงานสามแบบที่กล่าวมาข้างต้นของเครื่องทุบหินไฮดรอลิก ซึ่งจะอธิบายไว้อย่างละเอียดในบทที่ว่าด้วยพลศาสตร์