Abstraktās mainīgās lielumu projektēšanas teoriju hidrauliskajiem akmeņu sagraušanas mehānismiem

Pētnieciskā ideja, kas stāv pie abstraktā mainīgā konstruēšanas teorijas: neatkarīgi no tā, kā mainās hidrauliskā akmeņu sagraužamā darba parametri darbības laikā, divi parametri, kas atbilst konstruēšanas prasībām — trieciena enerģija Platums _Augstums un trieciena biežums f _Augstums — nedrīkst mainīties; pārējie parametri konstruktōram nav īpaši svarīgi un jo īpaši nav svarīgi lietotājam. Tomēr konstruktōram vajadzētu īpaši uzmanīgi izpētīt svira gaitu S , jo katrs sviras darbības process notiek noteiktā gaitā S , un svira gaita S ir ierobežots ar konstrukciju — tas nevar būt patvaļīgs. Pārāk liels gājiena garums nav atļauts mehāniskajai konstrukcijai; pārāk mazs gājiena garums nevar nodrošināt prasības attiecībā uz triecienenerģiju un triecienfrekvenci. Citiem vārdiem sakot, tas ir hidrauliskā akmeņu lūzuma darbības ierobežojums, un tam jābūt optimālai vērtībai.

Kā risināt hidrauliskā akmeņu lūzuma konstruēšanas aprēķinu problēmu — kas patiesībā ir nelineāra sistēma — izmantojot lineāras metodes, ir šīs nodaļas galvenais saturs.

3.1 Ekvivalentās spēka princips

— Teorētiskais pamats nelineāras sistēmas pārveidošanai par lineāru sistēmu

Darbojoties hidrauliskajam akmeņu lūzumam, darba parametri — piemēram, sistēmas spiediens p , pistona ātrums v , paātrinājumu a , un virzuļa slodze — visas izmainās nelineāri un ir laika funkcijas. Šādas sistēmas aprēķināšana ir diezgan grūta un sarežģīta. Tomēr šīs grāmatas konstruēšanas mērķis ir salīdzinoši vienkāršs: atrast hidrauliskā akmeņu lūzuma ierīces strukturālos parametrus un darba parametrus, kas nodrošina nepieciešamo triecienenerģiju Platums _Augstums un frekvenci f _Augstums triecienenerģijas formula ir:

Platums _Augstums = ( m / 2) v ²_m                                                                     (3.1)

kur: m — pistona masa, konstante;

       v _m — momentānā ātrums, kad virzulis saduras ar āmura asti, t.i. maksimālais trieciena ātrums; šis ir ātrums, ko konstrukcijā jānodrošina.

Lai nodrošinātu nepieciešamo triecienenerģiju, ir divi nosacījumi: virzulim jābūt noteiktai masai un noteiktam ātrumam. Hidrauliskajam akmeņu lūzuma ierīcei virzuļa masa m nevar mainīties kustības laikā. Tāpēc triecienenerģijas nodrošināšana nozīmē maksimālā trieciena ātruma v _m sasniegšanu.

Jānorāda, ka sviru kustība notiek noteiktā gaitā. Citiem vārdiem sakot, hidrauliskā akmeņlauzēja konstrukcijas aprēķina mērķis ir nodrošināt, ka noteiktā gaitā fiksētas masas svira tiek precīzi paātrināta līdz norādītajai maksimālajai trieciena ātrumam v _m noteiktā cikla laikā T , triecoties pret āmura asti un izvadot norādīto trieciena enerģiju Platums _Augstums . Momentānie mainīgie lielumi a , v , un p kustības laikā nav būtiski konstrukcijas aprēķina mērķim un tos var ignorēt. Cikla laika nodrošināšana T nodrošina arī norādīto trieciena frekvenci f _Augstums .

Cikla laiks T un trieciena biežums f _Augstums apmierināt f _Augstums = 60 / T , kur T ir sviras darba cikla laiks (aprēķina vienkāršošanas nolūkā īsais apstāšanās brīdis trieciena punktā tiek ignorēts).

Ja būtu iespējams atrast vienkāršu projektēšanas aprēķinu metodi, lai sasniegtu iepriekš minēto mērķi, tā būtu noderīga inženierprojektēšanā. Kā visiem zināms, hidrauliskā eļļas spiediens pārvieto dzinēja pistoni, lai veiktu darbu; balstoties uz enerģijas saglabāšanas likumu un ignorējot citas enerģijas zudumu formas, viss šis darbs pārvēršas par pistona kinētisko enerģiju un tiek izvadīts ārēji, kas dod šādu sakarību:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S                                                            (3.2)

Vienādojuma (3.2) fizikālais nozīmes: labā puse ir mainīgās spēka F (S ) veiktais darbs pārvietojumā S ; kreisā puse ir kinētiskā enerģija, kuru iegūst pistons, pārvietojoties pārvietojumā S .

Lai sasniegtu lineārizētu aprēķinu, var iedomāties pastāvīgu spēku F _g , kas veic to pašu darbu kā mainīgais spēks F (S ) tajā pašā pārvietojumā S . Tātad pastāvīgais spēks F _g var aizvietot mainīgo spēku F (S ) lineārizētajā aprēķinā ar vienlīdzīgu iedarbību, iegūstot:

(m / 2) v ²_m = ∫ ₀^S F (S ) d S = F _g × S                                               (3.3)

Ievietojot vienādojumu (3.1) vienādojumā (3.3), iegūst:

F _g = Platums _Augstums / S                                                                           (3.4)

Vienādojumā (3.4) pastāvīgais spēks F _g sauc par ekvivalento spēku; tas veic tieši tikpat lielu darbu kā mainīgais spēks F (S ).

Vienādojums (3.4) ir formula ekvivalentā spēka aprēķināšanai. Trieciena enerģija Platums _Augstums = ( m /2)v ²_m ir norādīta projektēšanas uzdevumā un ir zināms parametrs. Gaita S var tikt iegūta no kinemātikas aprēķiniem un arī ir zināma; tāpēc var aprēķināt ekvivalento spēku, kas nepieciešams, lai sasniegtu vajadzīgo trieciena enerģiju. Pareiza projektēšanas gaitas S un frekvences f _Augstums , kā arī gaitas optimizācija S , tiks ieviests pakāpeniski vēlākajās nodaļās.

Šī ekvivalentā spēka vērtība ir ļoti noderīga hidrauliskā akmeņu lūzuma mehānisma konstruēšanas aprēķinos. Pamatojoties uz ekvivalento spēku, var noteikt virzuli slodzes izturīgo laukumu — tas ir, virzula konstrukcijas izmērus, noteikt akumulatora darba apstākļus un efektīvo tilpumu, kā arī veikt kinemātikas un dinamikas aprēķinus hidrauliskajam akmeņu lūzuma mehānismam.

Virzula spiediena izturīgais laukums ir:

A = F _g / p _g                                                                            (3.5)

Vienādojumā (3.5), p _g ir sistēmas ekvivalents eļļas spiediens, kas atbilst ekvivalentās spēkas jēdzienam, un ir virtuāls mainīgais. Tomēr, ņemot vērā to, ka eļļas kustībai piemīt pretestība, faktiskais sistēmas darba eļļas spiediens ir jābūt augstākam par ekvivalento eļļas spiedienu, tāpēc projektēšanā izmantotais nominālais spiediens ir:

p _Augstums = Kp _g                                                                               (3.6)

Vienādojumā (3.6), K = 1,12 līdz 1,15 ir hidrauliskās sistēmas darbības pretestības koeficients. Vērtība p _Augstums praksē tiek izvēlēts, pamatojoties uz vispārējām prasībām, kas tiek izvirzītas projektējamajam sistēmai, tādēļ cilindra vārsta spiediena izturīgās virsmas laukums kļūst aprēķināms un zināms. Tāpēc:

A = KF _g / p _Augstums                                                                          (3.7)

Aizvietojot vienādojumu (3.4), iegūst:

A = Kw _Augstums \/ ( p _Augstums S ) (3.8)

Jānorāda, ka augstāk minētajos aprēķinos iegūtie kinemātikas un dinamikas rezultāti nav pilnīgi reālistiski — tie tiek aprakstīti kā lineāri mainīgi, t.i. cilindra vārsta kustība tiek uzskatīta par vienmērīgi paātrinātu un vienmērīgi palēninātu. Tomēr cilindra vārsta cikla ilgums T , maksimālā ātruma vērtība v _m un kustības gaita S ir reālas; lai apmierinātu projektēšanas prasības, tie ir vienkārši, praktiski un precīzi.

Patiesībā svarīgākais jautājums ir, vai trieciena enerģija Platums _Augstums , ietekmes biežums f _Augstums , un plūsma Q ir reāli faktori, kas ietekmē hidrauliskā akmeņu lūzuma darbību. Tā kā virzulis spiediena pievadīšanas platība A ir fiksēta un gaita S ir fiksēta, izriet, ka sūkņa plūsma Q ir arī obligāti reāla.

Šādā veidā, pielietojot ekvivalentās spēka principu, var vienkāršot nelineārā hidrauliskā akmeņu lūzuma konstrukcijas aprēķinus līdz lineāriem; gan kinemātikas, gan dinamikas aprēķini var būt ievērojami vienkāršoti un tikt apskatīti kā vienmērīgi paātrināta un vienmērīgi palēnināta kustība.

Ekvivalentā spēka zinātniskais ieguldījums ir ignorēt sarežģīto procesu, uztvert problēmas būtību un lineārizēt nelineāro problēmu. Tomēr nepieciešamie rezultāti ir ļoti reāli un uzticami, un tie palīdz dziļāk izprast un pētīt hidrauliskā akmeņu lūzuma darbības likumus.

3.2 Virzula kustības dinamika

Pamatojoties uz ekvivalentās spēka principu, pistona ātrums un spēki ir parādīti 3.1. attēlā un sastāv no trīs posmiem: atgriešanās gaitas paātrinājuma, atgriešanās gaitas palēninājuma (bremzēšanas) un darba gaitas.

(1) Dinamikas vienādojums pistona atgriešanās gaitas paātrinājuma posmam

Pieņemsim, ka atgriešanās gaitas dzīvojošais spēks F _2g , ātrums v un paātrinājums a ir definēti kā [+]. Ekvivalents dzīvojošais spēks, kas paātrina pistoni atgriešanās gaitā, ir:

F _2g = p _g A ^′₂ = mA ₂                                                                   (3.9)

kur: a ₂= [+] — pistona atgriešanās gaitas paātrinājums;

       A ^′₂— efektīvā spiediena pievadīšanas platība pistona priekšējā kamerā;

       p _g — sistēmas ekvivalents spiediens.

(2) Dinamikas vienādojums pistona atgriešanās gaitas palēninājuma posmam

Ekvivalents vilcējspēks, kas bremzē virzuli atgriezeniskā gaitā, ir:

F _3G = p _g A ^′₁ = mA ₃                                                                 (3.10)

kur: a ₃= [−] — virzula bremzēšana (palēnināšana) atgriezeniskā gaitā.

(3) Virzula darba gaitas posma dinamikas vienādojums

Ekvivalents vilcējspēks, kas paātrina virzuli darba gaitā, ir:

F _1g = p _g A ^′₁ = mA ₁                                                                 (3.11)

kur: a ₁= [−] — virzula paātrināšana darba gaitā;

       A ^′₁— efektīvā spiediena pievadīšanas platība virzula aizmugurējā kamerā.

Efektīvās spiediena pievadīšanas platības jēdziens atšķiras atkarībā no iepriekš minētajām trim hidrauliskā akmeņu sagraužamā darbības principiem; to detalizēti apskata dinamikas nodaļā.